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1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-1-2021 年北京高考理科数学真题及答案 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试完毕后，将本市卷和答题卡一并交回。第一局部选择题共 40 分 一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1假设集合21Axx，13Bx xx 或，那么AB=。A21xx B23xx C11xx D13xx【答案】A【难度】容易【点评】此题在高考数学理进步班讲座 第一章?集合?
2、中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。2假设复数1 iai在复平面内对应的点在第二象限，那么实数a的取值范围是 。A,1iB,1 C1,D(1,)【答案】B【难度】容易【点评】此题在高二数学理下学期课程讲座 第四章?复数?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。3执行如下图的程序框图，输出的s值为 。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-2-A2 B32 C53 D85【答案】C【难度】容易【点评】此题在高考数学理进步班讲座 第十三章?算法与统计?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉
3、及。4假设,x y满足3,2,xxyyx那么2xy的最大值为 。A1B3C5D9【答案】D【难度】容易 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-3-【点评】此题在高考数学理进步班讲座 第二章?函数?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。5函数 133xxf x，那么 f x 。A是奇函数，且在 R 上是增函数 B是偶函数，且在 R 上是增函数 C是奇函数，且在 R 上是减函数 D是偶函数，且在 R 上是减函数【答案】A【难度】中等【点评】此题在高考数学理进步班讲座 第三章?函数的性质及其应用?中有详细讲解
4、，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。6设,m n为非零向量，那么“存在负数，使得mn是“0m n的 。A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【难度】容易【点评】此题在高考数学理进步班讲座 第九章?平面向量?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。7某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为 。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-4-A3 2 B2 3 C2 2 D2 【答案】B【难度】容易【点评】此题在高考数学理进步班讲座 第十一章?立体几何
5、?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。8根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3613，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为8010，那么以下各数中与MN最接近的是 。参考数据：lg30.48 A3310B5310 C7310D9310【答案】D【难度】中等【点评】此题在高考数学理进步班讲座 第二章?函数?中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。第二局部非选择题共 110 分 二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分 9假设双曲线221yxm的离心率为3，那么实数m _.【答案】2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将
6、竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-5-【难度】容易【点评】此题考察双曲线的计算问题。在高考数学理进步班讲座，第十二章?圆锥曲线的方程与性质?有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。10假设等差数列 na和等比数列 nb满足11441,8abab，那么22ab_.【答案】1 【难度】中等【点评】此题考察数列的计算。在高考数学理进步班讲座，第六章?数列?有详细讲解，在寒假特训班有涉及。11在极坐标系中，点 A 在圆22cos4 sin40，点 P 的坐标为1,0，那么|AP|的最小欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优
7、秀文档 笨小孩字路上-6-值为_.【答案】1 【难度】中等【点评】此题考察直线间隔 的求解。在高考数学理进步班讲座，第十章?直线与圆?有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(12)在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称。假设1sin,cos3_.【答案】79 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-7-【难度】容易【点评】此题考察平面向量的综合知识。在高考数学理进步班讲座，第九章?平面向量?有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。(13)可以说明“设,a b c是任意
8、实数.假设abc，那么abc是假命题的一组整数,a b c的值依次为_.【答案】-1，-2，-3 由题意知,a b c，均小于 0，所以找到任意一组负整数，满足题意即可。【难度】中等【点评】此题考察不等式的应用。在高考数学理进步班讲座，第七章?不等式?有详细讲解，在高二数学理下学期 课程讲座中有涉及。(14)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如下图，其中点iA的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点iB的横、纵坐标学科&网分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，1,2,3i。记iQ为第i名工人在这一天中加工的零件总数，那么123QQQ，中最大的是_。记iP
9、为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件总数，那么123ppp，中最大的是_。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-8-【答案】1Q 2p 【难度】较难【点评】此题考察直线的相关计算。在高考数学理进步班讲座，第十章?直线与圆?有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。三、解答题共 6 题，共 80 分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程 15 本小题 13 分 在ABC中，360,7Aca 求sinC的值；假设7a，求ABC的面积。【答案】13 314 26 3 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联
10、网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-9-【难度】中等【点评】此题考察三角函数的应用。在高考数学理进步班讲座，第八章?三角函数?有详细讲解，在百日冲刺班中有涉及。欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-10-16 本小题 14 分 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD 平面ABCD，点M在线段PB上，PD平面,6,4MAC PAPDAB。求证：M为PB的中点；求二面角BPDA的大小；III求直线MC与平面BDP所成角的正弦值。【答案】欢迎您阅读并下载本文
11、档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-11-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-12-【难度】较难【点评】此题考察立体几何的应用。在高考数学理进步班讲座，第十一章?立体几何?有详细讲解，在百日冲刺班、寒假特训班、高二数学理上学期 课程讲座、高二数学理下学期 课程讲座中均有涉及。17 本小题 13 分 为了研究一种新药的疗效，选 100 名患者随机分成两组，每组个 50 名，一组服药，另一组不服药。一段时间后，记录了两组患者的生理指标 xy 和的学科.网数
12、据，并制成以下图，其中“表示服药者，“+欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-13-表示未服药者.从服药的 50 名患者中随机选出一人，求此人指标 y 的值小于 60 的概率；从图中 A,B,C,D,四人中随机选出两人，记为选出的两人中指标 x 的值大于 1.7 的人数，求的分布列和数学期望 E；试判断这 100 名患者中服药者指标 y 数据的方差与未服药者指标 y 数据的方差的大小.只需写出结论【答案】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字
13、路上-14-【难度】较难【点评】此题考察概率的计算。在高考数学理进步班讲座，第十四章?概率?有详细讲解，在高二数学理上学期 课程讲座、高二数学理下学期 课程讲座中均有涉及。18 本小题 14 分 抛物线C：22yx过点 1,1P过点10,2作直线l与抛物线C交于不同的两点M,N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP、ON交于点A,B，其中O为原点.I求抛物线 C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；II求证：A 为线段 BM 的中点。【答案】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-15-欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于
14、互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-16-【难度】较难【点评】此题考察抛物线的计算。在高考数学理进步班讲座，第十二章?圆锥曲线的方程与性质?有详细讲解，在高二数学理上学期 课程讲座、寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。19 本小题 13 分 函数 cosxf xexx I求曲线 yf x在点 0,0f处的切线方程；II求函数 f x在区间0,2上的最大值和最小值.【答案】欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-17-【难度】中等【点评】此题考察曲线的切线方程的计算。在高考数
15、学理进步班讲座，第十二章?圆锥曲线的方程与性质?有详细讲解，在高二数学理上学期 课程讲座、寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。20 本小题 13 分 设 na和 nb是两个等差数列，记1122max,1,2,3,nnncba n ba nba nn，其中12max,sx xx表示12,sx xx这s个数中最大的数 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！优秀文档 笨小孩字路上-18-I假设,21nnan bn，求123,c c c的值，并证明 nc是等差数列；II证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当nm时，ncMn；或者存在正整数m，使得12,mmmccc是等差数列 【答案】【难度】较难【点评】此题考察等差数列的性质。在高考数学理进步班讲座，第六章?数列?有详细讲解，在寒假特训班有涉及。