《2003年高考数学广东卷(理科)-带答案5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2003年高考数学广东卷(理科)-带答案5.pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！2003 年高考数学广东卷（理科）一、选择题：每小题 5分，共 60 分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1暂缺 2 已知xxx2tan,54cos),0,2(则 （）A247 B247 C724 D724 3圆锥曲线的准线方程是2cossin8 （）A2cos B2cos C2sin D2sin 4等差数列na中，已知33,4,31521naaaa，则 n 为 （）A48 B49 C50 D51 5双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F2，F1MF2=120，则双曲
2、线的离心率为 （）A3 B26 C36 D33 5设函数0,0,12)(,21xxxxfx若1)(0 xf，则 x0的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）7函数)cos(sinsin2xxxy的最大值为 （）A21 B12 C2 D2 8已知圆截得被当直线及直线ClyxlaxaxC.03:)0(4)2()(:22的弦长为32时，则 a=（）A2 B22 C12 D12 9已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A22 R B249R C238R D223r 10函数)(23,2,sin)(1xfxxxf的反函数
3、（）A 1,1,arcsinxx B 1,1,arcsinxx C 1,1,arcsinxx D 1,1,arcsinxx 11已知长方形的四个顶点 A（0，0），B（2，0），C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点P0沿与 AB 夹角为 的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2，P3和 P4（入射角等于反射角）.设 P4的坐标为（x4，0），若214 x，则tan的取值范围是 （）A（31，1）B）32,31(C)21,52(D)32,52(12一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A3 B4 C33 D6
4、 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 13不等式xxx24的解集是 149)12(2xx 展开式中9x的系数是 15在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边 AB、AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可 以得出的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂 直，则 16如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可来源:供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）三、解答
5、题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，点 E 为 CC1中点，点 F 为 BD1中点.（1）证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线；（2）求点 D1到面 BDE 的距离.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！18（本小题满分 12 分）已知复数 z 的辐角为 60，且|1|z是|z和|2|z的等比中项.求|z.19（本小题满分 12 分）已知 c0，设 P：函数xcy 在 R 上单调递减 Q：不等式 x+
6、|x-2c|1的解集 为 R.如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 c 的取值范围 20（本小题满分 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南)102arccos(方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北45方向移动.台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？21（本小题满分 14 分）已知常数,0a在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4a，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在 BC、CD、DA 上移动，且DADGCDCFBCBE
7、，P 为 GE 与 OF 的交点（如图），问是否存在两个定点，使 P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22（本小题满分 14 分）设na为常数，且)(2311Nnaannn （1）证明对任意nnnnnnnaan2)1(2)1(351,11；（2）假设对任意1n有1nnaa，求na的取值范围.欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！参考答案 一、选择题：来源:1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A 二、填空题：134,2(14
8、221 15S2ABC+S2ACD+S2ADB=2SBCD 三、解答题：（I）证明：取 BD 中点 M，连结 MC，FM，F 为 BD1中点，FMD1D 且 FM=21D1D 又 EC=21CC1，且 ECMC，四边形 EFMC 是矩形 EFCC1 又 CM面 DBD1 EF面 DBD1 BD1面 DBD1，EFBD1 故 EF 为 BD1与 CC1的公垂线.（II）解：连结 ED1，有DBEDDBDEVV11 由（I）知 EF面 DBD1，设点 D1到面 BDE 的来源:距离为 d，则 SDBCd=SDBD1EF.9 分 AA1=2AB=1.22,2EFEDBEBD 23)2(2321,22
9、22121DBCDBDSS 33223222d 故点 D1到平面 BDE 的距离为332.来源:18 解：设)60sin60cosrrz，则复数.2rz的实部为2,rzzrzz由题设.12|).(12,12:.012,421,)2)(2(|)1)(1(:|2|1|2222zrrrrrrrrrzzzzzzzz即舍去解得整理得即 19 20解：如图建立坐标系以O 为原点，正东方向为 x 轴正向.在时刻：（1）台风中心 P（yx,）的坐标为.22201027300,2220102300tytx 此时台风侵袭的区域是,)()()(22tryyxx 其中,6010)(ttr若在t 时刻城市O 受到台风的
10、侵袭，则有 .)6010()0()0(222tyx即22)22201027300()2220102300(tt 2412,028836,)6010(22tttt解得即 答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点 P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点 P 到两点距离的和为定值.按题意有 A（2，0），B（2，0），C（2，4a），D（2，4a）设)10(kDADCCDCFBCBE来源:由此有 E（2，4ak），F（24k，4a），G（2，4a4ak）直线 OF 的方程为：0)12(2ykax 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请
11、联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！直线 GE 的方程为：02)12(ayxka 从，消去参数 k，得点 P（x,y）坐标满足方程022222ayyxa 整理得1)(21222aayx 当212a时，点P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.当212a时，点 P 轨迹为椭圆的 一部分，点 P 到该椭圆焦点的距离的和为定长 当212a时，点 P 到椭圆两个焦点（),21(),2122aaaa的距离之和为定值2 当212a时，点P 到椭圆两个焦点（0，)21,0(),2122aaaa 的距离之和为定值2a.22 本小题主要 考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析
12、问题和解决问题的能力，满分 14 分.（1）证法一：（i）当 n=1 时，由已知 a1=12a0，等式成立；（ii）假设当 n=k（k1）等式成立，则,2)1(2)1(35101aakkkkk 那么01112)1(2)1(352323aaakkkkkkkkk .2)1(2)1(35101111akkkkk 也就是说，当 n=k+1 时，等式也成立.根据（i）和（ii），可知等式对任何 nN，成立.证法二：如果设),3(23111nnnnaaa 用1123nnnaa代入，可解出51a.所以53nna是公比为2，首项为531a的等比数列.).()2)(5321(5310Nnaannn 即.2)1(
13、52)1(301aannnnnn （2）解法一：由na通项公式 .23)1(523)1(32011111aaannnnnnn)(1Nnaann等价于 ).()23()15()1(201Nnann （i）当 n=2k1，k=1，2，时，式即为 32022)23()15()1(kka 即为 .51)23(51320ka 式对 k=1，2，都成立，有 .3151)23(5110a来源:（ii）当 n=2k，k=1，2，时，式即为 .)23()15()1(22012kka 即为 .51)23(51220ka 式对 k=1，2，都成立，有.051)23(512120a 综上，式对任意 nN*，成立，有.3100a 故 a0的取值范围为).31,0(解法二：如果1nnaa（nN*）成立，特别取 n=1，2 有 .031001aaa.06012aaa 因此 .3100 a 下面证明当.3100 a时，对任意 nN*，来源:.01nnaa 由 an的通项公式 .235)1(23)1(32)(5011111aaannnnnnn （i）当 n=2k1，k=1，2时，011112352332)(5aaannnnn 02352322111nnn （ii）当 n=2k，k=1，2时，011112352332)(5aaannnnn .0233211nn 故 a0的取值范围为).31,0(