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1、九年级数学弧长及扇形的面积复习知识点浙教版3.7弧长及扇形面积3.7弧长及扇形面积教学目标：1学问与技能：经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题2过程与方法：经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培育学生的探究实力；了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用实力3情感看法与价值观：经验探究弧长及扇形面积计算公式让学生体验教学活动充溢着探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的亲密联系，激发学生学习数学的爱好，提高他们的学习主动性，同
2、时提高大家的运用实力教学重点：经验探究弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形面积计算公式；会用公式解决问题教学难点：探究弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题教学设计：一、创设问题情境，引入新课在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算?它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探究二、新课讲解1复习（1）圆的周长如何计算?（2）圆的面积如何计算?（3）圆的圆心角是多少度?（若圆的半径为r，则周长，面积，圆的圆心角是360）2探究弧长的计算公式如右图，某传送带的一个转动轮的半径为lO(1)转动轮转一周，
3、传送带上的物品A被传送多少厘米?(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米?(3)转动轮转，传送带上的物品A被传送多少厘米?分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转l，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转，传送带上的物品A被传送转l时传送距离的倍解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送lO20cm；(2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送；(3)转动轮转。，传送带上的物品A被传送依据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式吗?请大家相互沟通依据刚才的探讨可知，360的圆心角对应圆周长2，那么
4、1的圆心角对应的弧长为，的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的倍，即在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为：下面我们看弧长公式的运用3例题讲解例1：制作弯形管道时，须要先按中心线计算“展直长度”再下料。试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到O.1mm)分析：要求管道的展直长度，即求的长，依据弧长公式可求得的长，其中n为圆心角，R为半径，解：R40mm，110的长=因此，管道的展直长度约为768mm三、探究探讨1想一想在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗(1)这只狗的最大活动区域有多大?(2)假如这只狗只能绕柱子转过角，那么它的
5、最大活动区域有多大?(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即(2)如图(2)，狗的活动区域是扇形。扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，l的圆心角对应圆面积的，即，的圆心角对应的圆面积为假如圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为因此扇形面积的计算公式为其中R为扇形的半径，为圆心角2弧长与扇形面积的关系我们探讨了弧长和扇形面积的公式。在半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为，的圆心角的扇形面积公式为，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角半径R有关系，因此和S之间也有肯定的关系，你能猜得出吗?请大家相互沟通，3扇形面积的应用
6、例2：扇形AOB的半径为l2cm，AOB120，求的长(结果精确到O.1cm)和扇形A0B的面积(结果精确到O.1cm)分析：要求弧长和扇形面积，依据公式须要知道半径R和圆心角即可，本题中这些条件已经告知了，因此这个问题就解决了解：的长=25.1cm=150.7cm因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm4随堂练习:四、课时小结本节课学习了如下内容：1探究弧长的计算公式，并运用公式进行计算；2探究扇形的面积公式，并运用公式进行计算；3探究弧长及扇形的面积之间的关系，并能已知一方求另一方。五、课后作业1复习本课的内容；2课本P142习题1、2、3六、活动与探究如图，两个同心
7、圆被两条半径截得的的长为6，的长为10，又AC=12，求阴影部分ABDC的面积分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差依据扇形面积，已知，则须要求两个半径0C与OA，因为OCOA+AC，AC已知，所以只要能求出OA即可解：设OA=R，0CR十12，O，依据已知条件有：得3（R+12）=5RR=18OC=18+12=30S=所以阴影部分的面积为96九年级数学弧长和扇形面积学案27学案设计 244弧长和扇形面积学案 编写人 时间 月日 学生姓名 班级 年级班 组 学习目标 1了解圆锥的基本概念，理解圆锥各要素与其侧面绽开图之间的对应关系； 2经验探究圆锥侧面积计算公式的
8、过程，会计算圆锥的侧面积。 学习重点难点 1理解圆锥各要素与其侧面绽开图之间的对应关系； 2经验探究圆锥侧面积计算公式的过程，会计算圆锥的侧面积。 学 习 过 程 自主学习 学问网络 弧长l=圆锥的侧面积S侧= 扇形面积S= 圆锥的全面积S= 自学指导 S A B O 图1 在现实生活中你见过哪些锥形物体？你想了解圆锥更多的学问吗？请同学们通过阅读课本第112页，去了解圆锥的基本学问吧！ 试一试，完成下面的填空。 1如图1，圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，其底面是一个。我们把连接圆锥和底面的线段叫做圆锥的母线，图中的就是圆锥的母线。圆锥的母线有条，它们都。连接圆锥顶点与底面的线段叫圆锥的高，
9、如图中的就是圆锥的高。 图2 2如图2，沿圆锥的一条母线将它剪开并展平，可以看到，圆锥的侧面绽开图是一个，这个扇形的半径是圆锥的，扇形的弧长是圆锥底面圆的。若设圆锥底面圆的半径是r，圆锥母线长是l，则扇形的半径是，扇形的弧长是，所以扇形的面积=，即圆锥的侧面积=，所以圆锥的全面积=。 （利用你手中的扇形纸片体会一下吧。） 合作 沟通 1如图2，圆锥的底面周长为32米，母线长7米，则圆锥的侧面积为平方米。 2若圆锥底面半径为3cm，母线长5，则它的侧面绽开图面积是cm2。 3用一个圆心角为1200，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是。 4圆锥的母线长为13cm，底面半径为5
10、cm，则此圆锥的高是（） A6cmB8cmC10cmD12cm 5圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面绽开图的圆心角和圆锥的全面积。 6RtABC中，C=900，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在的直线旋转一周，所得几何体的形态相同吗？表面积一样吗？发挥你的聪慧才智，小组分工合作，可以分别求它的一种状况，比较所得结果，去探求问题的答案吧！ 7同学们都知道，两点之间线段最短。假如这两个点在一个曲面上，两点之间的最短距离该如何来解呢？来看下面一个问题。 展示 反馈 主动思索团结协作亮出自我 精讲总结 达 标 检 测 A组 1母线长为l，底面半径为r的圆锥的表面积为 2已知圆锥的
11、底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面绽开图的面积是（） A12B15C30D24 3一个圆锥的侧面绽开图形是半径为8cm，圆心角为1200的扇形，则此圆锥的底面半径为（） A8/3cmB16/3cmC3cmD4/3cm 4圆锥底面半径为9cm，母线长36cm，则圆锥侧面绽开图的圆心角为。 5假如圆锥的底面周长是20，侧面绽开后所得的扇形的圆心角为1200，求该圆锥的侧面积和全面积。 B组 在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（） A2280B1440C720D360 课后反思 弧长和扇
12、形的面积 弧长及扇形的面积 教学目标 (一)教学学问点 1经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程； 2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题 (二)实力训练要求 1经验探究弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培育学生的探究实力 2了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用实力 (三)情感与价值观要求 1经验探究弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充溢着探究与创建，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性 2通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的亲密联系，激发学生学习数学的爱好，提高他们的学习主动性，同时提高大家的运用实力
13、 教学重点 1经验探究弧长及扇形面积计算公式的过程 2了解弧长及扇形面积计算公式 3会用公式解决问题 教学难点 1探究弧长及扇形面积计算公式 2用公式解决实际问题 教学方法 学生相互沟通探究法 教具打算 2投影片四张 第一张：(记作37A) 其次张：(记作37B) 第三张：(记作37C) 第四张：(记作37D) 教学过程 创设问题情境，引入新课 师在小学我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？本节课我们将进行探究 新课讲解 一、复习 1圆的周长如何计算？ 2圆的面积如何计算？ 3圆的圆心
14、角是多少度？ 生若圆的半径为r，则周长l2r，面积Sr2，圆的圆心角是360 二、探究弧长的计算公式 投影片(37A) 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 师分析：转动轮转一周，传送带上的物品应被传送一个圆的周长；因为圆的周长对应360的圆心角，所以转动轮转1，传送带上的物品A被传送圆周长的；转动轮转n，传送带上的物品A被传送转1时传送距离的n倍 生解：(1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送21020cm； (2)转动轮转1，
15、传送带上的物品A被传送cm； (3)转动轮转n，传送带上的物品A被传送ncm 师依据上面的计算，你能猜想出在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式吗？请大家相互沟通 生依据刚才的探讨可知，360的圆心角对应圆周长2R，那么1的圆心角对应的弧长为，n的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即n 师表述得特别棒 在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为： l 下面我们看弧长公式的运用 三、例题讲解 投影片(37B) 制作弯形管道时，须要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算下图中管道的展直长度，即的长(结果精确到0.1mm) 分析：要求管道的展直
16、长度，即求的长，根根弧长公式l可求得的长，其中n为圆心角，R为半径 解：R40mm，n110 的长R4076.8mm 因此，管道的展直长度约为76.8mm 四、想一想 投影片(37C) 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗 (1)这只狗的最大活动区域有多大？ (2)假如这只狗只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 师请大家相互沟通 生(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，即9； (2)如图(2)，狗的活动区域是扇形，扇形是圆的一部分，360的圆心角对应的圆面积，1的圆心角对应圆面积的，即9，n的圆心角对应的圆面积为n 师请大家依
17、据刚才的例题归纳总结扇形的面积公式 生假如圆的半径为R，则圆的面积为R2，1的圆心角对应的扇形面积为，n的圆心角对应的扇形面积为n因此扇形面积的计算公式为S扇形R2，其中R为扇形的半径，n为圆心角 五、弧长与扇形面积的关系 师我们探讨了弧长和扇形面积的公式，在半径为R的圆中，n的圆心角所对的弧长的计算公式为lR，n的圆心角的扇形面积公式为S扇形R2，在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n半径R有关系，因此l和S之间也有肯定的关系，你能猜得出吗？请大家相互沟通 生lR，S扇形R2， R2RRS扇形lR 六、扇形面积的应用 投影片(37D) 扇形AOB的半径为12cm，AOB120，求的长(结
18、果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2) 分析：要求弧长和扇形面积，依据公式须要知道半径R和圆心角n即可，本题中这些条件已经告知了，因此这个问题就解决了 解：的长1225.1cm S扇形122150.7cm2 因此，的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为150.7cm2 课堂练习 随堂练习 课时小结 本节课学习了如下内容： 1探究弧长的计算公式lR，并运用公式进行计算； 2探究扇形的面积公式SR2，并运用公式进行计算； 3探究弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方求另一方 课后作业 习题310 活动与探究 如图，两个同心圆被两条半径截得的的长为6cm，的长为1
19、0cm，又AC12cm，求阴影部分ABDC的面积 分析：要求阴影部分的面积，需求扇形COD的面积与扇形AOB的面积之差依据扇形面积SlR，l已知，则须要求两个半径OC与OA，因为OCOAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可 解：设OAR，OCR12，On，依据已知条件有： 得 3(R12)5R，R18 OC181230 SS扇形CODS扇形AOB103061896cm2 所以阴影部分的面积为96cm2 板书设计 37弧长及扇形的面积 一、1复习圆的周长和面积计算公式； 2探究弧长的计算公式； 3例题讲解； 4想一想； 5弧长及扇形面积的关系； 6扇形面积的应用 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业 第15页 共15页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页第 15 页 共 15 页