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1、 云南省高考数学复习知识点按难度与题型归纳数学应试笔记第I卷 160分局部一、填空题答卷提醒：重视填空题的解法与得分，尽可能减少失误，这是取得好成绩的基石!A、14题，根底送分题，做到不失一题！ A1.集合性质与运算 1、性质：任何一个集合是它本身的子集，记为AA； 空集是任何集合的子集，记为fA；空集是任何非空集合的真子集； 如果AB，同时BA，那么A = B如果AB，BC，那么AC【注意】：Z= 整数 Z =全体整数 集合S 中A的补集是一个有限集，那么集合A也是有限集 空集的补集是全集假设集合A=集合B，那么CBA = ， CAB = CSCAB= D 注 ：CAB = nnn2、假设=
2、a1,a2,a3Kan，那么的子集有2个，真子集有2-1个，非空真子集有2-2个.3、AI BUC=AIBUAIC,AUBIC=AUBIAUC；ABC=ABC,AUBUC=AUBUC4、 De Morgan公式:CU(AIB)=CUAUCUB；CU(AUB)=CUAICUB.【提醒】：数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。A2.命题的否认与否命题*1.命题pq的否认与它的否命题的区别：命题pq的否认是pq,否命题是pq.命题“p或q的否认是“p且q,“p且q的否认是p或q. *2.常考模
3、式：全称命题p：xM,p(x)；全称命题p的否认p：$xM,p(x). 特称命题p：$xM,p(x)；特称命题p的否认p：xM,p(x). A3.复数运算*1.运算律：zmzn=zm+n； (zm)n=zmn； (z1z2)m=z1mz2m(m,nN).【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质：|z1z2|=|z1|z2|； |*3.重要结论：|z1-z2|2+|z1+z2|2=2(|z1|2+|z2|2)； z1z222z|z|nn； z=z. |=z2|z2|x=z=z； (1i)=2i； 2i性质：T=4；i4n+1=i,i4n+2=-1, i4n+331-
4、i1+i=-i，=i； 1+i1-i=-i, i4n=1.122.【拓展】：w=1(w-1)w+w+1=0w=1或w=-2()A4.幂函数的的性质及图像变化规律：(1)所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图像都过点(1,1)；(2)a0时，幂函数的图像通过原点，并且在区间0,+)上是增函数特别地，当a1时，幂函数的图像下凸；当0a1时，幂函数的图像上凸；由莲山课件提供 :/ 5ykj / 资源全部免费 (3)a0时，假设Ax+By+C0表示直线l的右边，假设Ax+By+C0时，假设Ax+By+C0表示直线l的上方，假设Ax+By+C0或0，称点在曲线外部；假设f(x,y)为开放曲线抛物线、双
5、曲线等，那么f(x0,y0)0，称点亦在曲线“外部.4、直线l:Ax+By+C=0，目标函数z=Ax+By.当B0时，将直线l向上平移，那么z的值越来越大；直线l向下平移，那么z的值越来越小； 当B0，直线在y轴上的截距越大，z越大，假设bp2sinAcosB,sinBcosC,sinCcosA ，a2+b2c2；sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC.【思考】：钝角DABC中的类比结论(6)两第4页 P(A)=g的测度W的测度=构成事件A的区域长度面积或体积等试验的全部结果构成的区域长度面积或体积等注意：探求一个事件发生的概率，常应用等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想
6、处理：把所求的事件转化为等可能事件的概率(常常采用排列组合的知识)；转化为假设干个互斥事件中有一个发生的概率；利用对立事件的概率，转化为相互独立事件同时发生的概率；看作某一事件在n次实验中恰有k次发生的概率，但要注意公式的使用条件. 事件互斥是事件独立的必要非充分条件，反之，事件对立是事件互斥的充分非必要条件.【说明】：条件概率：称P(B|A)=P(AB)为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。 P(A)注意：0P(B|A)1；P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)。B6. 排列、组合1解决有限制条件的(有序排列，无序组合)问题方法是： 位置分析法直接法：元素分析法用加法原理分类 用乘法
7、原理分步插入法不相邻问题捆绑法相邻问题间接法：即排除不符合要求的情形一般先从特殊元素和特殊位置入手.2解排列组合问题的方法有：特殊元素、特殊位置优先法元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置。间接法对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉)。相邻问题捆绑法把相邻的假设干个特殊元素“捆绑为一个大元素，然后再与其余“普通元素全排列，最后再“松绑，将特殊元素在这些位置上全排列。不相邻(相间)问题插空法某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件
8、的元素按要求插入排好的元素之间。多排问题单排法。多元问题分类法。有序问题组合法。选取问题先选后排法。至多至少问题间接法。相同元素分组可采用隔板法。涂色问题先分步考虑至某一步时再分类.3分组问题：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n!.B7.最值定理x,y0,由x+yxy=P(定值)，那么当x=y时和x+y有最小值x,y0,由x+yx+y=S(定值)，那么当x=y是积xy有最大值【推广】：x,yR，那么有(x+y)=(x-y)+2xy.1假设积xy是定值，那么当|x-y|最大时，|x+y|最大；当|x-y|最小时，|x+y|最小.2假设和|x+y|是定值，那么当|x-y
9、|最大时，|xy|最小；当|x-y|最小时，|xy|最大.a,x,b,yR，假设ax+by=1，那么有：1x+111byax2=(ax+by)(+)=a+b+a+b+= yxyxy+12s. 422xyxyB8.求函数值域的常用方法：配方法：转化为二次函数问题，利用二次函数的特征来求解；【点拨】：二次函数在给出区间上的最值有两类：一是求闭区间m,n上的最值；二是求区间定动，对a,x,b,yR，假设a+b=1那么有：x+y=(x+y)(ay+bx)=a+b+2 称轴动定的最值问题。求二次函数的最值问题，勿忘数形结合，注意开口方向和对称轴与所给区间的相对位置关系.逆求法：通过反解，用y来表示x，再
10、由x的取值范围，通过解不等式，得出y的取值范围，型如y=ax+bcx+d,x(m,n)的函数值域；换元法：化繁为间，构造中间函数，把一个较复杂的函数变为简单易求值域的函数，其函数特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，通过代换构造容易求值域的简单函数，再求其值域；三角有界法：直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，如转化为只含正弦、余弦的函数，再运用其有界性来求值域；不等式法：利用根本不等式a+ba,bR+)求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，型如y=x+k(k0)，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边平方等技x巧；单调性法：根据函数的单调
11、性求值域，常结合导数法综合求解；数形结合法：函数解析式具有明显的某种几何意义，可根据函数的几何意义，如斜率、距离、绝对值等，利用数与形相互配合的方法来求值域；别离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，把函数别离成一个常数和一个分式和的形式，进而可利用函数单调性确定其值域 a1x2+b1x+c1判别式法：对于形如y=a1,a2不同时为0的函数常采用此法 a2x2+b2x+c2【说明】：对分式函数分子或分母中有一个是二次都可通用，但这类题型有时也可以用其它方法进行求解，不必拘泥在判别式法上，也可先通过局部分式后，再利用均值不等式： b型，可直接用不等式性质； k+x2bx2.y=2
12、型，先化简，再用均值不等式； x+mx+nx2+mx+n3.y=2型，通常用判别式法； x+mx+nx2+mx+n4.y=型，可用判别式法或均值不等式法； mx+n1.y=导数法：一般适用于高次多项式函数求值域.B9.函数值域的题型(一) 常规函数求值域：画图像，定区间，截段.常规函数有：一次函数，二次函数，反比例函数，指数对数函数，三角函数，对号函数.(二) 非常规函数求值域：想法设法变形成常规函数求值域.解题步骤：(1)换元变形；(2)求变形完的常规函数的自变量取值范围；(3)画图像，定区间，截段。(三) 分式函数求值域 ：四种题型 ccx+dy(1)y= (a0) ：那么且yR. aax
13、+bcx+d(x2)：利用反表示法求值域。先反表示，再利用x的范围解不等式求y的范围. (2)y=ax+b2x2+3x-2(3)y=： 6x2-x-11(2x-1)(x+2)x+21=(x) ，那么y且y1且yR. y=3(2x-1)(3x+1)3x+12数学应试笔记 第6页 2x-1的值域，当xR时，用判别式法求值域。 x2+x+12x-1y=2yx2+(y-2)x+y+1=0，D=(y-2)2-4y(y+1)0值域. x+x+1(4)求y=(四) 不可变形的杂函数求值域： 利用函数的单调性画出函数趋势图像，定区间，截段.判断单调性的方法：选择填空题首选复合函数法，其次求导数；大题首选求导数
14、，其次用定义。详情见单调性局部知识讲解.(五) 原函数反函数对应求值域：原函数的定义域等于反函数值域，原函数值域等于反函数定义域.(六) 值域求系数：利用求值域的前五种方法写求值域的过程，将求出的以字母形式表示的值域与值域对照求字母取值或范围.B10.应用根本不等式求最值的“八种变形技巧：凑系数乘、除变量系数.例1.当 0x4时，求函的数y=x(8-2x)最大值.51f(x)=4x-2+，求函数 的最大值. 44x-5x2+7x+10(x-1)的值域； 调整分子：例3.求函数f(x)=x+1a+ba+b2a2+b2有几个常用变形： )ab，ab, (变用公式：根本不等式222凑项加、减常数项：
15、例2.xa+b2a+ba2+b2().前两个变形很直接，后两个变形那么不易想到，应重视；例4.求函数，22215y=xb0，求y=a+的最小值； b(a-b)1对数变换：例6.x,y1，且xy=e，求t=(2x)lny的最大值； 2p三角变换：例7.0yx0,b0，且a+2b=1，求t=+的最小值. abB11.“单调性补了“根本不等式的漏洞：平方和为定值假设x2+y2=aa为定值，a0，可设x=a,y=a,，其中0af(x,y)=x+y=0时，在(-,0),(0,上是减函数，在,b),(b,+)上=222xyxy-x+bxbb是增函数；当b0时，在上是减函数，在(-,+)上是增x函数；当c0
16、时，在,0)上,是减函数，在xyxycx(-,+)上是增函数；当c0(-,-),(-,00,),(,+)上是增函f(x)=x+y=.当时，在上是减函数，在1-d2z2dddd1111数；当d0(-,-),(-,00,),(,+)上是增函.g(x,y)=xy=.当时，在上是减函数，在dddd1-d2z21111数；当d0,a1). xf(x)f(y)a幂函数型：f(x)=xf(xy)=f(x)f(y),f(1)=a,f()=y.三角函数型：f(x)=cosx,g(x)=sinx,f(x-y)=f(x)f(y)+g(x)g(y),f(0)=1,lim数学应试笔记 第10页sinx=1.x0x f(
17、x)=tanx,f(x+y)=f(x)+f(y)1-f(x)f(y).2利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性、对称性等进行演绎探究：3利用一些方法如赋值法令x0或1，求出f(0)或f(1)、令y=x或y=-x等、递推法、反证法等进行逻辑探究。C 3.函数图像的对称性(1)一个函数图像自身的对称性性质1：对于函数y=f(x)，假设存在常数a,b,使得函数定义域2【特例】：当a=b时，f(a+x)=-f(a-x)f(x)的图像关于点(a,0)对称. 图像关于点(a+b【注】：f(x)=-f(2a-x)亦然.事实上，上述结论是广义奇(偶)函数的性质.性质3：设函数y=f(x)，如果对于定义域内任意
18、的x，都有f(a+mx)=f(b-mx)(a,b,mR,且m0)，那么y=f(x)的图像关于直线x=a+b2对称.(这实际上是偶函数的一般情形)广义偶函数.性质4：设函数y=f(x)，如果对于定义域内任意的x，都有f(a+mx)=-f(b-mx)(a,b,mR,且m0)，那么y=f(x)的图像关于点(a+b2,0)对称.(实际上是奇函数的一般情形)广义奇函数.【注】：f放在“=的两边，那么“f前的正负号也相异.因为对称性关乎翻转.(2)两个函数图像之间的对称性1.函数y=f(x)与y=-f(x)的图像关于直线y=0对称.2.函数y=f(x)与y=f(-x)的图像关于直线x=0对称.3.函数y=
19、f(x)与y=-f(-x)的图像关于原点(0,0)对称.4.函数y=f(x)与它的反函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称.5.函数y=f(a+mx)与y=f(b-mx)的图像(a,b,mR,m0)关于直线x=特别地，函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于直线x=C4.几个函数方程的周期(约定a0)(1)假设f(x)=f(x+a)，或f(x+)=f(x-)，那么f(x)的周期T=a； b-a2b-a2m-1对称. 对称. a2a2 (2)假设f(x)+f(x+a)=0，或f(x+a)=aa1-f(x)，或f(x+)=-f(x-) ，或f(x+a)=f(x-a)，221+f(x)1f
20、(a+x)=f(a-x)f(a+x)=-f(a-x)或f(x+a)=，或， (f(x)0)，或f(x)为奇函数f(x)为偶函数f(x)1f(a+x)=f(a-x)或，或+=f(x+a),(f(x)0,1)，那么f(x)的周期T=2a；2f(x)为偶函数1f(x+a)(f(x)0)，那么f(x)的周期T=3a；(3)假设f(x)=1-f(a+x)=-f(a-x)f(a+x)=f(a-x)(4)假设，或，或f(x+a)=-f(x-a)，或f(x)为偶函数f(x)为奇函数f(x1)+f(x2)1-f(x)1+f(x)，或f(x+a)=，或f(x1+x2)=且f(x+a)=-1+f(x)1-f(x)1-f(x1)f(x2)f(a)=1(f(x1)f(x2)1,0|x1-x2|2a)，那么f(x)的周期T=4a；(5)假设f(x)+f(x+a)+f(x+2a)f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+a)f(x+2a)f(x+3a)f(x+4a)，那么f(x)的周期T=5a；(6)假设f(x+a