《江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳数学应试笔记1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省高考数学复习知识点按难度与题型归纳数学应试笔记1.docx（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第20讲 函数及方程一课标要求：1结合二次函数的图像，推断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而理解函数的零点及方程根的联络；2依据详细函数的图像，可以借助计算器用二分法求相应方程的近似解，理解这种方法是求方程近似解的常用方法。二命题走向函数及方程的理论是高中新课标教材中新增的学问点，特殊是“二分法”求方程的近似解也肯定会是高考的考点。从近几年高考的形势来看，特别留意对三个“二次”（即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同时也探讨了它的很多重要的结论，并付诸应用。高考试题中有近一半的试题及这三个“二次”问题有关。预料高考对本讲的要求是：以二分法为重点、以二次函数为载体、以考
2、察函数及方程的关系为目的来考察学生的实力。（1）题型可为选择、填空和解答；（2）高考试题中可能出现复合了函数性质及函数零点的综合题，同时考察函数方程的思想。三要点精讲1方程的根及函数的零点（1）函数零点概念：对于，把使成立的实数叫做函数的零点。函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象及轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象及轴有交点函数有零点。二次函数的零点：），方程有两不等实根，二次函数的图象及轴有两个交点，二次函数有两个零点；），方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象及轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；），方程无实根，二次函数的图象及轴无交点，二次函数
3、无零点。零点存在性定理：假如函数在区间上的图象是连绵不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点。既存在，使得，这个也就是方程的根。2.二分法二分法及步骤：对于在区间，上连绵不断，且满意的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步靠近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：若=，则就是函数的零点；若，则令=（此时零点）；若0，f(x)在区间p，q上的最大值M，最小值m，令x0= (p+q)。若p，则f(p)=m，f(q)=M； 若px0，则f()=m，f
4、(q)=M；若x0q，则f(p)=M，f()=m； 若q，则f(p)=M，f(q)=m。（3）二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的实根分布及条件。方程f(x)=0的两根中一根比r大，另一根比r小af(r)0；二次方程f(x)=0的两根都大于r 二次方程f(x)=0在区间(p，q)内有两根二次方程f(x)=0在区间(p，q)内只有一根f(p)f(q)0，或f(p)=0(检验)或f(q)=0(检验)检验另一根若在(p，q)内成立。四典例解析题型1：方程的根及函数零点例1方程lgx+x=3的解所在区间为（ ）A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，+)题型2：零点存在性定理例2若函数在
5、区间a,b上的图象为连绵不断的一条曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，不存在实数使得；B若，存在且只存在一个实数使得；C若，有可能存在实数使得； D若，有可能不存在实数使得；题型3：二分法的概念例3方程在0，1内的近似解，用“二分法”计算到到达准确度要求。那么所取误差限是（ ）A0.05 B0.005 C0.0005 D0.00005解析：由四舍五入的原则知道，当时，精度到达。此时差限是0.0005，选项为C。点评：该题考察了差限的定义，以及它对精度的影响。题型4：应用“二分法”求函数的零点和方程的近似解例4借助计算器，用二分法求出在区间（1，2）内的近似解（准确到0.1）。解析：原方程即。令
6、，用计算器做出如下对应值表x21012f(x)2.58203.0530279181.07944.6974视察上表，可知零点在（1，2）内取区间中点=1.5，且，从而，可知零点在（1，1.5）内；再取区间中点=1.25，且，从而，可知零点在（1.25，1.5）内；同理取区间中点=1.375，且，从而，可知零点在（1.25，1.375）内；由于区间（1.25，1.375）内任一值准确到0.1后都是1.3。故结果是1.3。点评：该题系统的讲解了二分法求方程近似解的过程，通过本题学会借助精度终止二分法的过程。题型5：一元二次方程的根及一元二次函数的零点例5设，方程的两个根满意. 当时，证明。证明：由题
7、意可知，, , 当时，。又, ,综上可知，所给问题获证。变式已知二次函数，设方程的两个实数根为和. （1）假如，设函数的对称轴为，求证：；（2）假如，求的取值范围.题型6：二次函数的图像及性质例6在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）题型7：二次函数的综合问题例7已知函数和的图象关于原点对称，且。()求函数的解析式； ()解不等式； ()若在上是增函数，务实数的取值范围。解析：()设函数的图象上随意一点关于原点的对称点为，则点在函数的图象上()由当时，此时不等式无解。当时，解得。因此，原不等式的解集为。（）点评：本题主要考察函数图象的对称、二次函数的根本
8、性质及不等式的应用等根底学问，以及综合运用所学学问分析和解决问题的实力。五思维总结1函数零点的求法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它及函数的图象联络起来，并利用函数的性质找出零点。2学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征. 从解析式动身，可以进展纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的实力反映出一个人的根本数学素养；从图像特征动身，可以实现数及形的自然结合，这正是中学数学中一种特别重要的思想方法. 本文将从这两个方面探讨涉及二次函数的一些综合问题。由于二次函数的解析式简捷明了，易于变形（一般式、顶点式、零点式等），所以，在解决二次函数的问题
9、时，常常借助其解析式，通过纯代数推理，进而导出二次函数的有关性质。（1）二次函数的一般式中有三个参数. 解题的关键在于：通过三个独立条件“确定”这三个参数。（2）数形结合：二次函数的图像为抛物线，具有很多美丽的性质，如对称性、单调性、凹凸性等。结合这些图像特征解决有关二次函数的问题，可以化难为易，形象直观。因为二次函数在区间和区间上分别单调，所以函数在闭区间上的最大值、最小值必在区间端点或顶点处获得；函数在闭区间上的最大值必在区间端点或顶点处获得。【课后进步】1、设方程的根为,则（ ）A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2、方程的实数解的个数为( )A2 B3 C1 D43、
10、函数的零点肯定位于下列哪个区间( ) A. B. C. D. 4、若方程2ax2x1=0在x（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是（ ）Aa1C1a1D070，得n9.4，取n=10。所以到2010年可以收回全部投资款。变式某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价及上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植本钱及上市时间的关系用图210中（2）的抛物线表示. （1）写出图中（1）表示的市场售价刚好间的函数关系式Pf（t）；写出图中（2）表示的种植本钱刚好间的函数关系式Qg（t）；（2）认定市场售价减去种植本钱为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益
11、最大（注：市场售价和种植本钱的单位：元102 ，g，时间单位：天）题型4：指数、对数型函数例5有一个湖泊受污染，其湖水的容量为V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量。现假设下雨和蒸发平衡，且污染物和湖水匀称混合。用，表示某一时刻一立方米湖水中所含污染物的克数（我们称其湖水污染质量分数），表示湖水污染初始质量分数。（1）当湖水污染质量分数为常数时，求湖水污染初始质量分数；（2）分析时，湖水的污染程度如何。解析： （1）设，因为为常数，即，则；（2）设，=因为，。污染越来越严峻。点评：通过探讨指数函数的性质说明实际问题。我们要驾驭底数两种根本状况下函数的性质特殊是单调性和值域的差异，它能帮我们
12、说明详细问题。譬如向题目中出现的“污染越来越严峻”还是“污染越来越轻”变式现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律开展下去，经过多少小时，细胞总数可以超过个？（参考数据：）.五思维总结1将实际问题转化为函数模型，比拟常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。2怎样选择数学模型分析解决实际问题数学应用问题形式多样，解法敏捷。在应用题的各种题型中，有这样一类题型：信息由表格数据的形式给出，要求对数据进展合理的转化处理，建立数学模型，解答有关的实际问题。解答此类题型主要
13、有如下三种方法：（1）干脆法：若由题中条件能明显确定须要用的数学模型，或题中干脆给出了须要用的数学模型，则可干脆代入表中的数据，问题即可获解；（2）列式比拟法：若题所涉及的是最优化方案问题，则可依据表格中的数据先列式，然后进展比拟；（3）描点视察法：若依据题设条件不能干脆确定须要用哪种数学模型，则可依据表中的数据在直角坐标系中进展描点，作出散点图，然后视察这些点的位置变更状况，确定所须要用的数学模型，问题即可顺当解决。下面举例进展说明。【课后进步】1、碘131常常被用于对甲状腺的探讨，它的半衰期大约是8天(即经过8天的时间，有 一半的碘131会衰变为其他元素)今年3 月1日凌晨，在一容器中放入
14、肯定量的碘 131，到3月25日凌晨，测得该容器内还 剩有2毫克的碘131，则3月1日凌晨，放入该容器的碘131的含量是（ ）A8毫克 B16毫克 C32毫克 D64毫克2、某产品的总本钱y（万元）及产量x（台）之间的函数关系式是（0x240，xN），若每台产品的售价为25万元，则消费者不赔本时（销售收入不小于总本钱）的最低产量是（ ）A100台 B120台 C150台 D180台3、因为某种产品的两种原料相继提价，所以消费者确定对产品分两次提价，如今有三种提价方案：方案甲：第一次提价，第二次提价；方案乙：第一次提价，第二次提价；方案丙：第一次提价，第二次提价，其中，比拟上述三种方案，提价最多
15、的是 （ ）A甲 B乙 C丙 D一样多4、进步过江大桥的车辆通行实力可改善整个城市的交通状况.在一般状况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度到达200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，探讨说明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以到达最大，并求最大值（准确到1辆/小时）.5、某省两个相近重要城市之间人员沟通频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为
16、公共交通车，已知假如该列火车每次拖4节车厢，能来回16次;假如每次拖7节车厢，则能来回10次.每日来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，问：这列火车每天来回多少次，每次应拖挂多少节车厢才能使营运人数最多并求出每天最多的营运人数6、校要建一个面积为的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为和的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。7、北济南高新区引进一高科技企业，投入资金720万元建立根本设施，第一年各种运营费用120万元，以后每年增加40万元；每年企业销售收入500万元，设表示前年的纯收入.（=前年的总收入-前年的总支出
17、-投资额）（）从第几年开场获得纯利润？（）若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以480万元出售该企业；纯利润最大时，以160万元出售该企业；问哪种方案最合算？8、热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为削减热量损耗，管道外表须要覆盖保温层。经测算要覆盖可运用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料本钱为2万元，小区每年的气量损耗用（单位：万元）及保温层厚度（单位：）满意关系：若不加保温层，每年热量损消耗用为5万元。设保温费用及20年的热量损消耗用之和为（1）求的值及的表达式；(2)问保温层多厚时，总费用最小，并求最小值。9、在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，
18、每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费及每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，如今全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用（2）能否恰当地支配每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.第22讲 导数一课标要求：1导数及其应用（1）导数概念及其几何意义 通过对大量实例的分析，经验由平均变更率过渡到瞬时变更率的过程，理解导数概念的实际背景，知道瞬时变更率就是导数，体会导数的思想及其内涵；通过函数图像直观地理解导数的几何意义。（2）导数的运算 能依
19、据导数定义求函数y=c，y=x，y=x2，y=x3，y=1/x，y=x 的导数； 能利用给出的根本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数； 会运用导数公式表。（3）导数在探讨函数中的应用 结合实例，借助几何直观探究并理解函数的单调性及导数的关系；能利用导数探讨函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间； 结合函数的图像，理解函数在某点获得极值的必要条件和充分条件；会用导数求不超过三次的多项式函数的极大值、微小值，以及闭区间上不超过三次的多项式函数最大值、最小值；体会导数方法在探讨函数性质中的一般性和有效性。（4）生活中的优化问题举例例如，使利润最大、用料最省、效率最高等
20、优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用。二命题走向导数是高中数学中重要的内容，是解决实际问题的强有力的数学工具，运用导数的有关学问，探讨函数的性质：单调性、极值和最值是高考的热点问题。在高考中考察形式多种多样，以选择题、填空题等主观题目的形式考察根本概念、运算及导数的应用，也常常以解答题形式和其它数学学问结合起来，综合考察利用导数探讨函数的单调性、极值、最值，估计高考接着以上面的几种形式考察不会有大的变更：（1）考察形式为：选择题、填空题、解答题各种题型都会考察，选择题、填空题一般难度不大，属于高考题中的中低档题，解答题有肯定难度，一般及函数及解析几何结合，属于高考的中低档题；（2）高考可能
21、涉及导数综合题，以导数为数学工具考察：导数的物理意义及几何意义，数列、不等式等学问。预料高考呈现以下几个特点：难度不会很大，留意根本概念、根本性质、根本公式的考察及简洁的应用；高考中本讲的题目一般为选择题、填空题，考察定积分的根本概念及简洁运算，属于中低档题；三要点精讲1导数的概念函数y=f(x),假如自变量x在x处有增量，那么函数y相应地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间的平均变更率，即=。 假如当时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处的导数，记作f（x）或y|。即f（x）=。说明：（1）函数f（x）在点x处可导，是
22、指时，有极限。假如不存在极限，就说函数在点x处不行导，或说无导数。（2）是自变量x在x处的变更量，时，而是函数值的变更量，可以是零。 由导数的定义可知，求函数y=f（x）在点x处的导数的步骤（可由学生来归纳）：（1）求函数的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均变更率=；（3）取极限，得导数f(x)=。2导数的几何意义 函数y=f（x）在点x处的导数的几何意义是曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f（x）在点p（x，f（x）处的切线的斜率是f（x）。相应地，切线方程为yy=f/（x）（xx）。3常见函数的导出公式（）（C为常数）（）（）（）4两个函数的和、差、
23、积的求导法则法则1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： (法则2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：若C为常数,则.即常数及函数的积的导数等于常数乘以函数的导数： 法则3两个函数的商的导数，等于分子的导数及分母的积，减去分母的导数及分子的积，再除以分母的平方：=（v0）。形如y=f的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：分解求导回代。法则：y|= y| u|5导数的应用（1）一般地，设函数在某个区间可导，假如，则为增函数；假如，则为减函数；假如在某区间内恒有，则为常数；（2）曲线在极值点处切线的斜率为0
24、，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在微小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；（3）一般地，在区间a，b上连续的函数f在a，b上必有最大值及最小值。求函数在(a，b)内的极值； 求函数在区间端点的值(a)、(b)； 将函数 的各极值及(a)、(b)比拟，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。四典例解析题型1：导数的概念例1已知s=，（1）计算t从3秒到3.1秒 、3.001秒 、 3.0001秒.各段内平均速度；（2）求t=3秒是瞬时速度。解析：（1）指时间变更量；指时间变更量。其余各段时间内的平均速度，事先刻在光盘上，待学生答复完第一时间内的平均速度后，即用
25、多媒体出示，让学生思索在各段时间内的平均速度的变更状况。（2）从（1）可见某段时间内的平均速度随变更而变更，越小，越接近于一个定值，由极限定义可知，这个值就是时，的极限，V=（6+=3g=29.4(米/秒)。例2求函数y=的导数。解析：，=-。点评：驾驭切的斜率、 瞬时速度，它门都是一种特殊的极限，为学习导数的定义奠定根底。题型2：导数的根本运算例3（1）求的导数；（2）求的导数；（3）求的导数；（4）求y=的导数；（5）求y的导数。题型3：导数的几何意义例4（1）若曲线的一条切线及直线垂直，则的方程为（ ）A B C D（2）过点（1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） （A） （B
26、） （C） （D）变式曲线和在它们交点处的两条切线及轴所围成的三角形面积是 。题型4：借助导数处理单调性、极值和最值例5（1）对于R上可导的随意函数f（x），若满意（x1）0，则必有（ ）Af（0）f（2）2f（1）（2）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有微小值点（ ）A1个 B2个 C3个 D 4个（3）已知函数。（）设，探讨的单调性；（）若对随意恒有，求的取值范围。变式（1）在区间上的最大值是（ ）(A)2 (B)0 (C)2 (D)4（2）设函数f(x)= （）求f(x)的单调区间；（）探讨f(x)的极值。题型5：导数综合题例6设函数分别在处获得微小值、极
27、大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满意,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程.解析： ()令解得；当时,， 当时,，当时，。所以,函数在处获得微小值,在获得极大值,故,。所以, 点A、B的坐标为。（） 设，所以。又PQ的中点在上，所以，消去得。点评：该题是导数及平面对量结合的综合题。【课后进步】1、设函数，则在处的切线斜率为（ ）A.0B.1C.3D.62、在曲线（）上横坐标为1的点的切线方程为（ ）A. B. C. D. 3、函数的大致图象是（ ）4、函数有极值的充要条件是（ ）A.B.0C.D.05、设曲线在点（3，2）处的切线及直线垂直，则（ ）A
28、2 B C D. 6、,若,则=（ ）A B C D7、已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是( ) A B C D8、已知对随意实数x，有且时，则时（ ） A. B. C. D.9、已知= .10、已知曲线在点（）处的切线斜率为3，且是的极值点，则a+b= .11、函数的最小值 .12、已知函数f(x)的定义域为2，)，局部对应值如下表f(x)为f(x)的导函数，函数yf(x)的图象如图所示若实数a满意f(2a1)1，则a的取值范围是_x204f(x)11113、已知函数（1）求函数的图像在处的切线方程；（2）求的最大值；14、设函数.（1） 试问函数能否在时获得极值？说明理由；（2） 若
29、a=-1，当时，函数及的图像有两个公共点，求c的取值范围.15、设函数的图象在处的切线方程为.（）求，；（）若函数在处获得极值，试求函数解析式并确定函数的单调区间.16、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影局部所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形态的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=xcm.（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高及底面边长
30、的比值.17、已知函数，（1）若函数的图象在点处的切线及直线平行，函数 在处获得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间；（2）若，且函数在上是减函数，求的取值范围18、已知函数，（常数）（1） 求函数的单调区间；（2） 若恒成立，求的取值范围。19、设函数f(x) = x2 + bln(x+1),（1）若对定义域的随意x，都有f(x)f(1)成立，务实数b的值；（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，务实数b的取值范围；20、已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点（1）求的值； （2）求的取值范围；（3）摸索究直线及函数的图像交点个数的状况，并说明
31、理由21、已知是二次函数，是它的导函数，且对随意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，及坐标轴围成的三角形面积为求的最小值22、已知函数f (x)x3ax2bx， a , bR() 曲线C：yf (x) 经过点P (1，2)，且曲线C在点P处的切线平行于直线y2x1，求a，b的值；() 已知f (x)在区间 (1，2) 内存在两个极值点，求证：0ab2第23讲 直线、圆的方程一课标要求：1直线及方程（1）在平面直角坐标系中，结合详细图形，探究确定直线位置的几何要素；（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，经验用代数方法刻画直线斜率的过程，驾驭过两点的直线斜率的计算公式；（3）依据确定直线位置的几何要素，探究并驾驭直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式及一次函数的关系；2圆及方程回忆确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探究并驾驭圆的标准方程及一般方程。二命题走向直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，可及三角学问联络；圆的方程，从轨迹角度讲，可以成为解答题，尤其是参数问题，在对参数的探讨中确定圆的方程。预料对本讲的考察是：（1）选择或填空，解答题多及其他学问结合考察，本讲对于数形结合思想的考察也会是一个出题方向；（2）热点问题是直线的倾斜角和斜率、直线