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1、直线与线性规划由条件写出约束条件，并作出可行域，进而通过平移直线在可行域内求线性目标函数的最优解是最常见的题型，除此之外，还有以下七类常见题型。一、求线性目标函数的取值范围例1、 假设x、y满足约束条件，那么z=x+2y的取值范围是A、2,6 B、2,5 C、3,6 D、3,5变式训练1：x，y满足约束条件 ，那么的最小值为_变式训练2：假设，那么目标函数 z = x + 2 y 的取值范围是 A2 ，6B 2，5C 3，6D 3，5二、求可行域的面积例2、不等式组表示的平面区域的面积为A、4 B、1 C、5 D、无穷大变式训练1：由围成的几何图形的面积是多少?变式训练2：当a为何值时，直线及
2、坐标轴围成的平面区域的面积最小？三、求可行域中整点个数例3、满足|x|y|2的点x，y中整点横纵坐标都是整数有A、9个 B、10个 C、13个 D、14个变式训练1：不等式表示的平面区域内的整点个数为 A 13个 B 10个 C 14个 D 17个变式训练2：.在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个四、求线性目标函数中参数的取值范围例4、x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，那么a的值为A、3 B、3 C、1 D、1变式训练1：不等式表示的平面区域包含点和点那么的取值范围是 AB CD变式训练2：平面区域如
3、右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，那么的值为 oxy A B C D不存在五、求非线性目标函数的最值例5、x、y满足以下约束条件，那么z=x2+y2的最大值和最小值分别是 A、13，1 B、13，2C、13， D、，变式训练1：: 实数满足条件假设不等式恒成立，那么实数的最大值是 .变式训练2：设O为坐标原点，点满足不等式组的最小值是_.六、求约束条件中参数的取值范围例6、|2xym|3表示的平面区域包含点0,0和1,1，那么m的取值范围是 A、-3,6 B、0,6 C、0,3 D、-3,3变式训练1：点3 ， 1和点4 ， 6在直线 3x2y + m = 0 的两侧，那么
4、Am7或m24B7m24Cm7或m24D7m 24变式训练2：在所包围的阴影区域内包括边界，假设有且仅有是使得取得最大值的最优解，那么实数的取值范围为 A. B. C.D. 七比值问题例7、 变量x，y满足约束条件那么 的取值范围是 .A，6 B，6，C，36， D3，6变式训练1：x，y满足，那么的最大值为_，最小值为_变式训练2：变量x, y满足条件设z=, 那么zmin= ，zmax= .稳固练习题：一、选择题，本大题共12小题，每题5分，总分值60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.点(3，1)和(4，6)在直线3x2y+a=0的两侧，那么a的取值范围是 (
5、 )A. a1或a24 B. a=7或a=24 C. 7a24 D. 24a72.假设x, y满足约束条件那么x+2y的最大值是 ( )A.2，6 B.(2，5) C.(3，6) D.(3，5)3.满足x+y4的整点(横纵坐标均为整数)的点(x,y)的个数是 ( )A.16 B.17 C.40D.414.不等式x2y+60表示的平面区域在直线x2y+6=0的 ( )A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方5.不等式组表示的平面区域的面积等于 ( )A.28 B.16 C. D.1216.在直角坐标系中，由不等式组所确定的平面区域内整点有 ( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个7.点
6、P(a, 4)到直线x2y+2=0的距离等于2且在不等式3x+ y30表示的平面区域内，那么点P的坐标为 A(16，4) B(16，4) C(16，4) D(16，4)8.在直角坐标平面上，满足不等式组面积是 ( )A6+10 B918 C810 D1899如图表示的平面区域是 10点3，1和4，6在直线3x2y+a=0的两侧，那么a的取值范围是 Aa24 Ba=7或a=24 11给出平面区域如下图，其中A5，3，B1，1，C1，5，假设使目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，那么a的值是 A B C2 D12某电脑用户方案使用不超过500元的资金购置单价分别为60元、70
7、元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，那么不同的选购方式有 ( )A.5种 B.6种 C.7种 D.8种二、填空题，本大题共6小题，每题4分，总分值24分，把正确的答案写在题中横线上.13.变量x, y满足条件设z=, 那么zmin= ，zmax= .14.集合A=(x, y)|x|+|y|1，B=(x, y)(yx)(y+x)0，M=AB，那么M的面积为 .15.设m为平面内以A(4，1)，B(1，6)，C(3，2)三点为顶点的三角形区域内(包括边界)，当点(x, y)在区域m上变动时，4x-3y的最小值是 .16.设P(x,y)是区域|x|+|y|1内的动点，那
8、么函数f(x,y)=ax+y(a0)的最大值是 .17下列图所示的阴影区域用不等式组表示为 x1yO18假设x，y满足不等式组 那么使k=6x+8y取得最大值的点的坐标是 .20. 此题总分值12分设实数x、y满足不等式组 (1)作出点(x, y)所在的平面区域(2)设a1，在(1)所求的区域内，求函数f(x,y)=yax的最大21. 此题总分值14分某机械厂的车工分、两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率及日工资数如下表所示：级别加工能力(个/人天)成品合格率(%)工资(元/天)240975.616095.53.6工厂要求每天至少加工配件2400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，
9、现有级车工8人，级车工12人，且工厂要求至少安排6名级车工，试问如何安排工作，使工厂每天支出的费用最少.22此题总分值14分某工厂要制造A种电子装置45台，B电子装置55台，为了给每台装配一个外壳，要从两种不同的薄钢板上截取，甲种薄钢板每张面积为2平方米，可作A的外壳3个和B的外壳5个；乙种薄钢板每张面积3平方米，可作A和B的外壳各6个，用这两种薄钢板各多少张，才能使总的用料面积最小? 23. 此题总分值14分私人办学是教育开展的方向，某人准备投资1200万元兴办一所完全中学，为了考虑社会效益和经济效益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表(以班级为单位)：市场调查表班级学生数配备教师数硬件建设(万元)教师年薪(万元)初中502.0281.2高中402.5581.6根据物价部门的有关文件，初中是义务教育阶段，收费标准适当控制，预计除书本费、办公费以外每生每年可收取600元，高中每生每年可收取1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20至30个班为宜，教师实行聘任制.初、高中的教育周期均为三年，请你合理地安排招生方案，使年利润最大，大约经过多少年可以收回全部投资?