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1、理科数学 2018 年高三试卷 理科数学考试时间：_分钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单选题 （本大题共 12 小题，每小题_ 分，共_分。） 1.A. B. C. D. 2.已知集合 A=（x，y）x +y 3，xZ，yZ，则 A 中元素的个数为A. 9B. 8C. 5D. 43.函数 f（x）=（e -e-x）/x 的图像大致为A.B.C.D.A. AB. BC. CD. D4.已知向量 a，b 满足a=1，ab=-1,则 a（2a-b）=A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线 x /a -y /b =1（a0，b0）的离心率为 ，则其渐进线方程为A. y= xB. y= xC
2、. y=D. y=6.在 中，cos = ，BC=1，AC=5，则 AB=A. 4B. C. D. 27.为计算 s=1- + - + - ，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和”，如 30=7+23，在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是A. B. C. D. 9.在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=1，AA1= 则异面直线 AD1 与 DB1 所成角的
3、余弦值为A. B. C. D. 10.若 f（x）=cosx-sinx 在-a，a是减函数，则 a 的最大值是A. B. C. D. 11.已知 f（x）是定义域为（-，+）的奇函数，满足 f（1-x）=f（1+x）。若 f（1）=2，则 f（1）+ f（2）+ f（3）+f（50）=A. -50B. 0C. 2D. 5012.已知 F1，F2 是椭圆 C: =1（ab0）的左、右焦点，A 是 C 的左顶点，点 P 在过 A 且斜率为 的直线上，PF1F2 为等腰三角形，F1F2P=120，则 C 的离心率为A. .B. C. D. 填空题 （本大题共 4 小题，每小题 _分，共_分。） 13
4、.曲线 y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为_。14.若 x，y 满足约束条件 则 z=x+y 的最大值为_。15.已知 sin+cos=1，cos+sin=0，则 sin（+）=_。16.已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为 ，SA 与圆锥底面所成角为 45，若SAB 的面积为 ,则该圆锥的侧面积为_。简答题（综合题） （本大题共 7 小题，每小题_ 分，共_分。） 17.记 Sn 为等差数列an的前 n 项和，已知 a1=-7，S1=-15。(1)求an的通项公式；(2)求 Sn，并求 Sn 的最小值。下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投
5、资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型。根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=-30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型： =99+17.5t。19.分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；20.你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。设抛物线 C：y=4x 的焦点为 F，过 F 且斜率为 k（k0）的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，|
6、AB|=8。21.求 l 的方程；22.求过点 A，B 且与 C 的准线相切的圆的方程。如图，在三棱锥 P-ABC 中，AB=BC=2 ，PA=PB=PC=AC=4，O 为 AC 的中点。23.证明：PO平面 ABC；24.若点 M 在棱 BC 上，且二面角 M-PA-C 为 30，求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值。已经函数 f（x）=ex-ax2。25.若 a=1，证明：当 x 0 时，f（x） 1；26.若 f（x）在（0，+）只有一个零点，求 a。（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 4-4：坐标系与参数方程（
7、10 分）在直角坐标系中 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的参数方程为， （t 为参数）。27.求 C 和 l 的直角坐标方程；28.若曲线 C 截直线 l 所得线段的中点坐标为（1，2），求 l 的斜率。选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 f（x）=5-| x+a|-| x-2|。29.当 a=1 时，求不等式 f（x） 0 的解集；30.若 f（x） 1 时，求 a 的取值范围。答案单选题 1. D 2. A 3. B 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. C 10. A 11. C 12. D 填空题 13. 14. 915. 16. 简答题 17. 18.