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1、高三数学下册基本不等式知识点七年级下册数学学问点：不等式与不等式组 七年级下册数学学问点：不等式与不等式组 一、目标与要求 1.感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简洁的实际问题，使学生自发地找寻不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上; 2.经验由详细实例建立不等模型的过程，经验探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想; 3.通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思索的基础上主动参加对数学问题的探讨，培育他们的合作沟通意识;让学生充分体会到生活中到处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。 二、学问框架 三、重点 理解并驾驭
2、不等式的性质; 正确运用不等式的性质; 建立方程解决实际问题，会解ax+b=cx+d类型的一元一次方程; 找寻实际问题中的不等关系，建立数学模型; 一元一次不等式组的解集和解法。 四、难点 一元一次不等式组解集的理解; 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式; 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。 五、学问点、概念总结 1.不等式：用符号，表示大小关系的式子叫做不等式。 2.不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。 一般地，用纯粹的大于号、小于号，连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
3、，连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。 3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。 5.不等式解集的表示方法： (1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有多数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简洁的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3 (2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界线;二是定方向。 6.解不等式可遵循的一些同解原理 (1)不等式F(x)G(x)与不等式G(x)F(x)同解。 (
4、2)假如不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)+F(x) (3)假如不等式F(x)G(x)的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)0，那么不等式F(x)G(x)与不等式H(x)F(x)H(x)G(x)同解。 7.不等式的性质： (1)假如xy，那么yy;(对称性) (2)假如xy，yz;那么xz;(传递性) (3)假如xy，而z为随意实数或整式，那么x+zy+z;(加法则) (4)假如xy，z0，那么xzyz;假如xy，z0，那么xz (5)假如xy，z0，那么x
5、zyz;假如xy，z0，那么xz (6)假如xy，mn，那么x+my+n(充分不必要条件) (7)假如xy0，mn0，那么xmyn (8)假如xy0，那么x的n次幂y的n次幂(n为正数) 8.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。 9.解一元一次不等式的一般依次： (1)去分母(运用不等式性质2、3) (2)去括号 (3)移项(运用不等式性质1) (4)合并同类项 (5)将未知数的系数化为1(运用不等式性质2、3) (6)有些时候须要在数轴上表示不等式的解集 10.一元一次不等式与一次函数的综合运用： 一般先求
6、出函数表达式，再化简不等式求解。 11.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成 了一个一元一次不等式组。 12.解一元一次不等式组的步骤： (1)求出每个不等式的解集; (2)求出每个不等式的解集的公共部分;(一般利用数轴) (3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论) 不等式的基本性质课题：5.2不等式的基本性质教学目标：学问目标：驾驭不等式的基本性质.实力目标：通过不等式基本性质的探究，培育学生视察、猜想、验证的实力.情感目标：经验不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同.教学重、难点：1、重点：驾驭不等式的基本性质.2、难点
7、：不等式的基本性质2和3.教学打算：老师打算：课件.教学设计过程：一、创设情境，探究新知：1、合作学习（1）已知ab和bc，在数轴上表示如图5-9.由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？你那举几个详细的例子说明吗？（2）视察:用“”或“”填空,并找一找其中的规律.53,5+2_3+2,52_32;13,-1+2_3+2,-13_33;62,65_25,6(-5)_2(-5);23,(-2)6_36,(-2)(-6)_3(-6)会发觉:当不等式两边加或减去同一个数时,不等号的方向不变当不等式的两边同乘同一个正数时,不等号的方向_不变;而乘同一个负数时,不等号的方向变更.2、归纳不等式的基本
8、性质1若ab和bc，则ac.这特性质也叫做不等式的传递性.不等式的基本性质2不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。即假如ab，那么a+cb+c，a-cb-c；假如ab，那么a+cb+c，a-cb-c.不等式的基本性质3不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必需把不等号的方向变更，所得的不等式成立.即假如ab，且c0，那么acbc，；假如ab，且c0，那么acbc，；3、做一做P1044、试一试（1）若-m5，则m_-5.（2）假如x/y0那么xy_0.（3）假如a-1,那么a-b_-1-b.5、做一做P1056
9、、讲解例题已知a0，试比较2a与a的大小.分析比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，干脆得出2a与a的大小.二、巩固反思：1、P106T1、T2“2、探究活动比较等式与不等式的基本性质.例如，等式是否有与不等式的基本性质1类似的传递性？不等式是否有与等式的基本性质类似的移项法则？你可以用列表的方式进行对比.（请与你的伙伴沟通）三、小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？四、作业：1、作业题P1072、预习5.3初中数学学问点总结：方程与不等式 初中数学学问点总结：方程与不等式 1、方程与方程组 一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程
10、叫一元一次方程。等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。 解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。 二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。 一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方程 1）一元二次方程的二次函数的关系 大家已
11、经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，似乎解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特别状况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那假如在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函数有顶点式（-b/2a,4ac-b2/4a），这大家要记住，很重要，因为在上面已经说过了，一元二次方程也是二次函数的一部分，所以他也有自己的一个解法，利用他可以求出全部的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程变为完全平方公式，在用干脆开平方法去求
12、出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的时候也一样，利用这点，把方程化为几个乘积的形式去解 (3)公式法 这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，方程的根X1=-b+b2-4ac)/2a，X2=-b-b2-4ac)/2a 3）解一元二次方程的步骤： （1）配方法的步骤： 先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最终配成完全平方公式 (2)分解因式法的步骤： 把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，假如可以，就可以化为乘积的形式 (3)公式法 就把一元
13、二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c 4）韦达定理 利用韦达定理去了解，韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之积=c/a 也可以表示为x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5）一元一次方程根的状况 利用根的判别式去了解，根的判别式可在书面上可以写为“”，读作“diaota”，而=b2-4ac，这里可以分为3种状况： I当0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当0时，一元二次方程没有实数根（在这里，学到中学就会知
14、道，这里有2个虚数根） 2、不等式与不等式组 不等式：用符号，=，号连接的式子叫不等式。不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。 不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。求不等式解集的过程叫做解不等式。 一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。 一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。一元一次不等式
15、组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式的符号方向： 在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算变更。 在不等式中，假如加上同一个数（或加上一个正数），不等式符号不改向； 例如：AB,A+CB+C 在不等式中，假如减去同一个数（或加上一个负数），不等式符号不改向； 例如：AB，A-CB-C 在不等式中，假如乘以同一个正数，不等号不改向； 例如：AB，A*CB*C（C0） 在不等式中，假如乘以同一个负数，不等号改向；例如：AB，A*C（C0） 假如不等式乘以0，那么不等号改为等号 所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，假如出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立； 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页