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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -中学数学函数专题复习专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质 1、正比例函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_形如 ykx k0 的函数称为 正比例函数,其中 k 称为函数的 比例系数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）当 k0 时,直线y=kx 经过 第一、三象限,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增大 .（ 2）当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限.y 随 x 的增大而增大.（ 2 ）当 k0,b0,这时此函数的图象经过第一、三、四象
2、限.y 随 x 的增大而增大.（ 3 ）当 k0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限.y 随 x 的增大而减小.（ 4 ）当 k0,b0,这时此函数的图象经过其次、三、四象限.y 随 x 的增大而减小.例题 1： 在一次函数ym 3xm-1 x 3 中,符合x0,就 m 的值为.随堂练习 ：已知自变量为x 的函数 y= mx+2- m 是正比例函数, 就 m= ,该函数的解析式为 .例题 2： 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限,就b 的值可以是（）A 、 2B、 1C、 0D、2随堂练习 ：1、直线 y=x1 的图像经过象限是（）A 、第一、二、三象限B、第一、二、四象限
3、C、其次、三、四象限D 、第一、三、四象限2、一次函数y=6x 1 的图象不经过（）A 、第一象限B 、其次象限C、第三象限D、第四象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 3： 已知一次函数ymxn2 的图像如下列图,就m 、 n 的取值范畴是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、 m 0, n 2B、 m 0, n 2C、 m 0, n 2D 、 m 0, n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随堂练习 ：已知关于x 的一次函数ymxn 的图象如下列图, 就 | nm |m2 可化简可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.可编
4、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 4： 已知一次函数y=kx+b 的图像经过二四象限,假如函数上有点x1, y1,x2 , y2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如满意y1y2 ,那么 x1x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - -
5、 - - - - -3、待定系数法求解函数的解析式（ 1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程,函数图像上的点满意函数的解析式,亦即满意二元一次方程.（ 2）两点确定一条直线,因此要确定一次函数的图像,我们必需查找一次函数图像上的两个点,列方程组,解方程,最终求出参数k、b .例题 5： 已知：一次函数ykxb 的图象经过M 0,2 ,1 ,3两点.（ 1）求 k、b 的值.（ 2）如一次函数ykxb 的图象与x 轴的交点为A（ a, 0）,求 a 的值.随堂练习 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、直线ykx1 肯定经过点（）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
6、料_A 、 1, 0B、1, kC、0, kD 、0, 12、如点（ m, n）在函数 y=2x+1 的图象上,就2mn 的值是（）A 、 2B、-2C、1D 、 -13、一次函数y2 x4 的图象与y 轴的交点坐标是（）A 、（ 0,4）B、（ 4, 0）C、（ 2, 0）D 、（0, 2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知一次函数ykxb k0 图象过点0,2 ,且与两坐标轴围成的三角形面积为2 ,求此一次函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解析式.4、一次函数与方程、不等式结合（ 1）一次函数中的比较大小问题,主要考察（ 2）一次函数的交点问题：求
7、解两个一次函数的交点,只需通过将两个一次函数联立,之后通过解答一个二元一次方程组即可.例题 1： 已知一次函数yaxb 的图象过第一、二、四象限,且与x 轴交于点（ 2,0）,就关于 x 的不等式 a x1b0 的解集为（）1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 、 x -1C、 x1D 、x1 时,y 的取值范畴是A 、 y=1B、1y4
8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2：在同一平面直角坐标系中,如一次函数yx3与y3x5图象交于点M ,就点 M 的坐标（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、（ -1,4）B 、（ -1, 2）C、（ 2,-1）D、（ 2, 1）y随堂练习： 如图,一次函数y=k 1x+b 1 的图象 l 1 与 y=k 2x+b 2 的图象 l2 相交于点P,就方L 2l1yk1 xb1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_程组yk 2 x的解是（）b2P3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2,A 、y3x3,B、y2x 2,x2C、D、
9、y 3y3-2 Ox可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 3：如图, 直线 y=kx+b 经过 A（ 3,1）和 B（ 6,0）两点, 就不等式0 kx+b 1 x3的解集为 .随堂练习： 如图,已知函数y 3x b 和 y ax 3 的图象交于点P 2, 5,就依据图象可得不等式3x b ax 3 的解集是.5、一次函数的基本应用问题例题 1：如图 ,正方形 ABCD 的边长为 a,动点 P从点 A动身 ,沿折线 AB一D C A的路径运动 ,回到点 A时运动停止 .设点 P运动的路程长为x, AP长为 y,就 y关于 x的函数图象大致是2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
10、_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -随堂练习： 如图 3,直角梯形AOCD 的边 OC 在 x 轴上, O 为坐标原点, CD 垂直于 x 轴, D（ 5,4）,AD =2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如动点E、F同时从点 O 动身, E 点沿折线 OAADDC 运动,到达 C 点时停止. F 点沿 OC 运动,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
11、_到达 C 点时停止,它们运动的速度都是每秒1 个单位长度.设E 运动秒 x 时, EOF 的面积为y （平方单位）,就 y 关于 x 的函数图象大致为（）例题 2： 某景区的旅行线路如图1 所示,其中A 为入口, B,C, D 为风景点, E 为三岔路的交汇点,图1 中所给数据为相应两点间的路程（单位：km ）甲游客以肯定的速度沿线路“A D C E A”步行游玩,在每个景点逗留的时间相同,当他回到A 处时,共用去3h甲步行的路程s（ km ）与游玩时间t（h）之间的部分函数图象如图2 所示可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D413C126216EB1s/km可编辑资料 - -
12、 - 欢迎下载精品_精品资料_0A0O图 1（第 2 题）0818图 23 t /h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象.（ 2）求 C, E 两点间的路程.（ 3）乙游客与甲同时从A 处动身,准备游完三个景点后回到A 处,两人相约先到者在A 处等候,等候时间不超过10 分钟假如乙的步行速度为3km/h ,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的商定能否实现？ 请说明理由.随堂练习： 煤炭是攀枝花的主要矿产资源之一,煤炭生产企业需要对煤炭运输到用煤单位所产生的费用进行核算并纳入企业生产方案.某煤矿现有1000 吨煤炭要全部运往A、B 两厂,通
13、过明白获得A、B 两厂的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有关信息如下表（表中运费栏“元/ tkm ”表示：每吨煤炭运输一千米所需的费用）：3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -厂别运费（元 / tkm ）路程（ km ）需求量（ t ）A0.45200不超过 600可编辑资料 -
14、 - - 欢迎下载精品_精品资料_Baa为常数 150不超过 800可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）写出总运费y （元）与运往厂的煤炭量x （ t ）之间的函数关系式,并写出自变量的取值范畴.（ 2）请你运用函数有关学问,为该煤矿设计总运费最少的运输方案,并求出最少的总运费（可用含a 的代数式表示）例题 3： 如图,直线y=kx-6 经过点 A（ 4, 0）,直线 y=-3 x+3 与 x 轴交于点B,且两直线交于点C.（ 1）求 k 的值.（ 2）求 ABC 的面积.随堂练习： 如图,在平面直角坐标系中, O 是坐标原点, 点 A 的坐标为 4,0,点 B 的坐标为
15、0,bb0 P 是直线 AB 上的一个动点,作 PCx 轴,垂足为 C记点 P 关于 y 轴的对称点为 P（点 P不在 y 轴上）, 连结 PP, PA, PC设点 P 的横坐标为 a（ 1）当 b 3 时,求直线AB 的解析式.如点 P的坐标是 -1, m ,求 m 的值.（ 2）如点 P 在第一象限,记直线AB 与 PC 的交点为D 当 PD： DC=1： 3 时,求 a 的值.（ 3）是否同时存在a,b,使 PCA 为等腰直角三角形？如存在,恳求出全部满意要求的a,b 的值.如不存在,请说明理由.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - -
16、 - - - -第 5 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -二、反比例函数及其基本性质1、反比例函数的基本形式kk1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如y（ k 为常数, k xo ）的函数称为反比例函数.y仍可以写成ykx x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yk k0 xyk k0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、反比例函数中比例系数k 的几何意义（ 1）过反比例函数图像上一点,向x 轴作垂
17、线,就以图像上这个点、垂足,原点为顶点的三角形的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等于反比例函数k 的肯定值的一半.（ 2）正比例函数y=k 1x（k1 0）与反比例函数y=k （ k 0）的图像交于A 、B 两点,过 A 点作 AC x 轴,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_垂足是 C,三角形ABC 的面积设为S,就 S=|k| ,与正比例函数的比例系数k1 无关.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）正比例函数y=k 1x（ k1 0）与反比例函数y=k （ k0）的图像交于A、B 两点, 过 A 点作 AC x 轴,x可编辑资料 - -
18、 - 欢迎下载精品_精品资料_过 B 点作 BC y 轴,两线的交点是C,三角形 ABC 的面积设为S,就 S=2|k|,与正比例函数的比例系数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 无关.例题 1： 点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过P 作 x 轴的垂线交双曲线沿 x 轴正方向运动时,Rt QOP 的面积（）y1 于点 Q,连续 OQ ,当点 Px可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 、逐步增大B、逐步减小C、保持不变D 、无法确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2：如图,双曲线yk k x0 与 O 在第一象限内交于P、Q 两点,分别
19、过P、Q 两点向 x 轴和 y 轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作垂线,已知点P 坐标为 1, 3,就图中阴影部分的面积为.随堂练习：1、如图,矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点,矩形的边分别平行于坐标轴,点C 在反比例函数5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 22kyx
20、1的图象上.如点A 的坐标为（2, 2）,就 k 的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、1B、 3C、4D 、1 或 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、如下列图,在反比例函数y xx0 的图象上有点P1, P2 , P3 , P4 ,它们的横坐标依次为1, 2, 3,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别过些点作x 轴与y 轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1 , S2 , S3, S4 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1S2S3.可编辑资料 -
21、- - 欢迎下载精品_精品资料_3、如图 ,直线 l 和双曲线ykk0 交于 A、B 亮点 ,P 是线段 AB 上的点（不与A 、B 重合） ,过点 A 、B 、x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P 分别向 x 轴作垂线 ,垂足分别是C、D、E,连接 OA 、OB 、OP,设 AOC 面积是 S1 、 BOD 面积是 S2、 POE面积是 S3、就（） A 、 S1 S2 S3B、 S1S2S3C、S1=S2S3D、S1=S2 0 x的图象交于点A（ 4, 2）,与 x 轴交于点B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）在 x 轴上是否存在点C,使得 AC=AB
22、？如存在,求出点C 的坐标.如不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的图象在平面直角坐标系中交于例题 3： 已知一次函数y1=x 1 和反比例函数y2=2A 、B 两点,当y1 y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x时, x 的取值范畴是A 、 x 2B、 1 x 0C、x 2, 1 x 0D、x 2, x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随堂练习：1、如图,反比例函数yk1=和正比例函数y =kk1x 的图象交于A（ -1, -3）、B（ 1, 3）两点,如 k x,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x22x2x
23、 的取值范畴是A 、 -1 x 0B、 -1 x 1C、 x-1 或 0 x 1D、 -1 x 0 或 x 1x2、点 A（ x1,y1）,B x2,y2,Cx3,y3都在反比例函数y=-3的图象上, 如 x1x20 x3,就 y1,y2,y3 的大小关系是 （）.7可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -A 、 y3y1y2B 、y1y2y3C
24、、y3y2 y1D 、y2y1y3k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、如图,一次函数y 1 =ax+b（a0）与反比例函数y 2 = xky 1 y 2 ,就 x 的取值范畴是4、反比例函数的基本应用0 的图象交于A（1,4）、B（ 4,1）两点,如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1： 如图,等腰梯形ABCD 放置在平面直角坐标系中,已知A2,0、 B6,0、 D 0,3,反比例函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数的图象经过点C（ 1）求 C 点坐标和反比例函数的解析式.（ 2）将等腰梯形A
25、BCD 向上平移 m 个单位后,使点B 恰好落在双曲线上,求m 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_随堂练习： 已知一次函数y1xm 的图象与反比例函数6y2的图象交于A 、B 两点,.已知当 xx1 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y2 .当 0x1 时,y1y2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yACOxB（ 1）求一次函数的解析式.（ 2）已知一次函数在第一象限上有一点C 到 y 轴的距离为3,求 ABC 的面积.8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选
26、- - - - - - - - - -第 9 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 2：如图,点A 在双曲线y k 的第一象限的那一支上,AB 垂直于 x 轴与点 B ,点 C 在 x 轴正半轴x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,且 OC 2AB ,点 E 在线段 AC 上,且 AE 3EC,点 D 为 OB 的中点,如 ADE 的面积为3,就 k 的值为 可编辑资料 - - - 欢迎
27、下载精品_精品资料_随堂练习： 如图, M 为双曲线y3 上的一点,过点M 作 x 轴、y 轴的垂线,分别交直线yxm 于 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D、 C 两点,如直线yxm 与 y 轴交与点A ,与 x 轴交与点 B ,就 A DBC的值为.9可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 35 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -专题二二次函数一、二次函数的基本
28、性质以及二次函数中三大参数的作用1、二次函数的解析式及其求解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一般的,形如yax2bxc a0, a、b、c是常数 的函数叫做二次函数 ,其中, x 是自变量,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a、 b 、c 分别为二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）一般式：yax 2bxc .已知图像上三点或三对x 、 y 的值,通常挑选一般式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）顶点式：ya xh 2k .已知图像的顶
29、点或对称轴,通常挑选顶点式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标x1 、 x2 ,通常选用交点式：ya xx1xx2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）对称点式：已知图像上有两个关于y 轴对称的点x1 ,k ,x2 , k,那么函数的方程可以选用对称点式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya xx1xx2k ,代入已知的另外的点就可以求出函数的方程来了.可编辑资料
30、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题 1： 依据题意,求解二次函数的解析式.（ 1）求过点A1,0 ,B2,3 , C3,1 的抛物线的方程（ 2）已知抛物线与x 轴交点的横坐标为-2和1 ,且通过点（2, 8）,求二次函数的解析式（ 3）已知二次函数的顶点坐标为（3, 2）,并且图象与x 轴两交点间的距离为4,求二次函数的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4 ）已知二次方程ax2bxc3 的两个根是-1 和 2,而且函数yax 2bxc 过点（ 3,4）,求函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya
31、x2bxc 的解析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）已知抛物线的顶点坐标为（-1, -2）,且通过点（ 1, 10）,求此二次函数的解析式.（ 6） 已知二次函数当x 2时有最大值 3,且它的图象与x 轴两交点间的距离为6,求这个二次函数的解析式.随堂练习：1、已知二次函数的图像经过点A2,1,B3,4, 且与 y 轴交点为（ 0, 7）,就求函数的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、已知过点（2, 0）,（ 3, 5）的抛物线yax2bxc 与直线 y3x3 相交与x 轴上,求二次函数的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、已知二次函数yax2bxc ,其顶点为（2,2,图象在x 轴截得的线段长为2,求这个二次函数的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_析式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、已知函数的yax2bxc 过点 1,3,且函数的对应方程的根是2和4,求方程ax2bxc13 的解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -