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1、商业银行行操作风风险计量量的实证证研究信息熵熵模型的的应用金融0222 虞虞梅芳 指导老老师：周周春喜内容摘要要：新巴巴塞尔资资本协议议把操操作风险险纳入到到资本充充足率的的计算之之中，对对量化操操作风险险提出了了迫切的的要求。而我国国银行处处于不完完善的制制度环境境之中，采取内内部模型型测量操操作风险险是加强强银行自自律的有有效前提提。本文文设计了了基于信信息熵的的操作风风险计量量改进模模型，解解决目前前数据不不完全及及分类不不准确等等引起的的误差问问题。关键词：操作风风险；风风险计量量；信息息熵模型型 操作风风险和市市场风险险、信用用风险并并列，是是金融风风险机构构需要面面对的三三大风险险
2、之一。巴塞尔尔银行委委员会对对操作风风险的定定义是：由于不不完善或或有问题题的内部部操作过过程、人人员、系系统或外外部事件件而导致致的直接接或间接接损失的的风险。银行可可以通过过有效的的风险管管理计量量风险值值以降低低防范风风险的资资金成本本，而采采用复杂杂技术通通常能够够更为灵灵敏地反反映银行行内部风风险变动动及其所所需的资资本配置置，从而而在竞争争中占据据更为主主动的地地位。因因此不少少监管当当局希望望一些大大型的金金融机构构能够逐逐步建立立基于复复杂计量量技术的的操作风风险内部部衡量方方法。一、文献献回顾随着监管管当局对对操作风风险的重重视，金金融机构构逐步积积累、完完善损失失事件的的历
3、史数数据，并并利用成成熟的统统计方法法和模拟拟计算技技术，产产生了一一些用来来度量操操作风险险的数量量模型。按照操操作风险险度量的的出发角角度不同同可以将将这些数数量模型型分成两两个大类类：由上上至下模模型和由由下至上上模型。由上至下下模型是是在假设设对企业业的内部部经营状状况不甚甚了解，将其作作为一个个黑箱，对其市市值、收收入、成成本等变变量进行行分析，然后计计算操作作风险的的值，使使用这种种思路的的建立的的模型有有CAPPM模型型、基本本指标法法、波动动率模型型等。这这一类的的模型对对数据要要求较低低，使用用较少的的外部数数据就可可以对操操作风险险作出估估计，但但是得到到的结果果较不准准确
4、 (樊欣、杨晓光光，20005) 。 由下至至上模型型则是在在对企业业各个业业务部门门的经营营状况以以及各种种操作风风险，最最终将其其加总作作为整个个企业的的操作风风险。按按照这种种思路建建立的度度量模型型包括统统计度量量模型、情景分分析、因因素分析析模型等等。这一一类模型型不但要要求有完完善的对对于操作作风险损损失事件件的记录录，还要要求很多多其他的的企业内内部经营营的数据据，当然然使用这这类模型型得到的的结果也也更准确确一些 (樊欣欣、杨晓晓光，220055)。王旭东（20004）根根据巴塞塞尔委员员会的建建议，按按照银行行由低到到高的风风险管理理水平，可以依依次使用用下面的的方法度度量操
5、作作风险，度量的的方法越越高级，需要损损失事件件的信息息越多，作为回回报，最最后计算算出的商商业银行行需要为为操作风风险配置置的资本本就越少少。这些些方法由由低级到到高级依依次是：1.基本本指标法法基本指标标法是指指银行持持有的操操作风险险资本应应等于前前三年总总收入的的平均值值乘上一一个固定定比例（用表示示），计计算公式式如下： （1）其中，是是基本指指标法需需要的资资本，GGI是前前三年总总收入的的平均值值，是115%（由巴塞塞尔委员员会设定定，将行行业范围围的监管管资本要要求与行行业范围围的指标标联系起起来）。此类模模型的缺缺陷是操操作风险险的暴露露与总收收入之间间的联系系并不紧紧密，只
6、只能反映映部分操操作风险险，不利利于加强强银行的的相关内内控管理理建设。2.标准准法 是基本指指标法的的一种改改进方法法。它与与基本指指标法的的不同之之处在于于该方法法将金融融机构的的业务分分为八个个产品线线，计算算各产品品线资本本要求的的方法是是用银行行各产品品线的总总收入乘乘以一个个该产品品线适用用的系数数（用表表示）。值代表表行业在在特定产产品线的的操作风风险损失失经验值值与该产产品线总总收入之之间的关关系。总总资本要要求是各各产品线线监管资资本的简简单加总总，计算算公式如如下： （22）其中是用用标准法法计算的的资本要要求，是是按基本本指标法法的定义义，八个个产品线线中各产产品线过过去
7、三年年的年均均总收入入，是由由委员会会设定的的固定百百分数，建立八八个产品品线中各各产品线线的总收收入与资资本要求求之间的的联系（见表11）表1 巴塞塞尔协议议规定的的产品线线与系数数之间的的关系 （王王旭东，20004）产品线系数产品线系数公司金融融（）18支付和清清算（）18交易和销销售（）18代理服务务（）15零售银行行业务（）12资产管理理（）12商业银行行业务（）15零售经纪纪（）12标准法是是按个产产品线计计算收入入，因此此这种方方法可以以帮助银银行按业业务的不不同分配配风险资资本量，有利于于优化资资源配置置及针对对各部门门及产品品线进行行绩效考考核。但但是，该该方法计计算出的的各
8、产品品线的操操作风险险并不能能与金融融机构实实际存在在的操作作风险相相匹配。3.内部部度量法法巴塞尔委委员会建建议把内内部度量量法作为为计算规规定资本本要求的的高级方方法。与与标准法法相同，委员会会把金融融机构的的业务分分为不同同的产品品线，对对产品线线/风险险类型 组合规规定一个个风险暴暴露指标标（EII），该该指标代代表着该该产品线线操作风风险暴露露的规模模或数量量。金融融机构通通过内部部损失数数据计算算出给定定损失事事件的概概率（PPE）以以及该事事件的损损失（LLGE）。则该该产品线线/风险险类型 组合的的预期损损失（EEI）为为： （3）监管者根根据全行行业的损损失分布布，为每每个产
9、品品线/损损失类型型组合确确定一个个将预期期损失转转换或资资本要求求的转换换因子，利用转转换因子子计算出出每个业业务单位位的资本本要求。用内部部度量法法计算的的总资本本要求（）的计计算公式式为： （44）其中i代代表产品品线，jj代表风风险类型型。而巴塞尔尔委员会会在内部部度量法法中特别别提到的的损失分分布法则则是利用用历史数数据来估估计每一一个业务务部门损损失事件件类型组组合中的的损失事事件发生生频率和和损失金金额的概概率分布布函数，有了对对这两个个属性的的估计之之后，就就可以进进一步的的计算操操作风险险的监管管资本。内部模型型法是依依照内部部损失信信息来计计算应计计提资本本，能够够更加真真
10、实地反反映银行行所承受受的操作作风险，但此方方法在实实际运用用中的一一大障碍碍是损失失数据的的不足。不管怎怎样，我我国银行行的操作作风险管管理应以以内部模模型法为为主体逐逐步开展展。二、基于于信息熵熵的内部部模型 梁缤尹尹（20005）使用内内部模型型法，首首先要获获得操作作风险的的损失事事件数据据，其最最理想的的状况是是具有充充分的来来自于银银行内部部收集的的历史损损失数据据，但银银行数据据库中主主要是高高频、不不严重的的损失事事件，那那些低频频强影响响的损失失数据很很难获得得，因此此模型应应充分考考虑数据据的不完完整。其其次，委委员会没没有规定定用于操操作风险险计量和和计算监监管资本本所需
11、的的具体方方法和统统计分布布假设，银行必必须表明明所采用用的方法法考虑到到了潜在在严重的的概率分分布尾部部损失事事件。 信息熵熵模型是是19448年熵熵农Shhannnon在在创立信信息论时时建立的的，是一一个量度度信息源源不确定定性的指指标。信信息熵模模型主要要适用数数据不完完善及分分布主观观假设造造成的风风险，既既符合现现状又能能基本满满足内部部管理的的要求。 一个离离散的信信息源可可表示为为：即随机变变量x取取值的概概率为，i=11，2，3.n，这里pp(x=/x=)=00 ij (55)则定义熵熵： (6)K可以为为某个常常数，常常取1，在熵的的计算中中，一般般取2或或10为为对数的的
12、，其单单位为比比特。式（6）中的量量H称为为信息熵熵，它描描述的是是信息源源的不确确定性，对于连连续信息息源，xx的分布布函数用用概率密密度p(x)来来描述。 (77)即分布密密度p(x)对对数的数数学期望望定义为为熵。我们采用用最大熵熵方法来来确定基基本样本本信息的的概率分分布密度度的最优优估计。从信息息论的角角度看，无信息息意味着着不确定定性最大大，最大大熵适用用于无信信息和有有部分信信息的情情况，它它可以解解决数据据不完全全的求解解问题。其主要思思想是：在所有有可行的的解中，应该选选择其熵熵最大的的一个。因为在在数据不不充分的的情况下下求解，解必须须和已知知的数据据相吻合合，而又又必须对
13、对未知的的部分作作最少的的假定，即对数数据的外外推或内内插采取取最超然然的态度度。求解解可以认认为是从从数据中中提取信信息的过过程，信信息来自自两个部部分：一一是已知知数据，二是由由于数据据不完全全而不得得不对未未知的部部分所作作的假定定。熵最最大就意意味着获获得的总总信息量量最少，即所添添加的信信息最少少。因此此若没有有充足的的理由来来选择某某种解析析分布函函数，可可通过最最大熵方方法确定定出最不不带倾向向性的总总体分布布的形式式及参数数（梁缤缤尹，220055）。最大熵方方法的样样本概率率密度的的估计，可以利利用样本本信息的的一种简简便的方方法计算算样本的的各阶矩矩，下面面以随机机变量来来
14、具体说说明这种种方法：由（7）令 (8)约束条件件为： （9） (110)式中，mm为所用用矩的阶阶段，为为第i阶阶原点矩矩。下面通过过调整pp(x)来使熵熵达到最最大值，并采用用拉格朗朗日乘子子法来求求解此问问题。设设为拉格格朗日函函数，拉拉格朗日日乘子为为，,则则有 （111） （112）整理有 （113）则 （14） （15）式（155）就是是最大熵熵概率密密度函数数的解析析形式。将式（115）代代入（99）有 （166） （117） （188）(17)式对关关于微分分可得： （199）将式（118）对对微分可可得： （220）综合前面面得： (211)通过（221）可可求解 mm个方程
15、程再代入（18）求出只要代入下下式 为取到mmin最最小值，最优优，从而而解出求出和则可可确定待待估计的的分布参参数。因此我们们可以依依据收集集的操作作风险损损失事件件的历史史数据，利用信信息熵模模型的最最大熵方方法得出出操作风风险损失失值的分分布，并并利用它它来为商商业银行行确定恰恰当的监监管资本本。三、数据据来源与与处理 由于很很难获得得我国商商业银行行内部的的操作风风险损失失事件数数据，尽尽可能收收集了国国内外媒媒体公开开报导的的我国商商业银行行操作风风险损失失事件，收集到到的损失失事件共共71起起，涉及及我国内内的商业业银行77家，时时间跨度度有19990年年至20003年年，给银银行
16、带来来的损失失多至55.3亿亿，少至至25000元。由于数数据有限限，将国国内所有有的商业业银行作作为一个个整体来来考虑它它的操作作风险，因为如如果想针针对任何何单独一一家商业业银行的的话，损损失事件件的数目目都是远远远不够够的，而而将它们们作为一一个整体体考虑也也具有合合理性，因为这这些商业业银行客客户群体体具有相相似性，又处于于同样的的社会、文化、政治、法律与与政策环环境之下下，因此此其本质质上是同同质的。图1是直直接做出出的损失失金额的的直方图图。我们们可以看看到,由由于损失失金额的的变化幅幅度非常常大,而而大部分分的损失失都位于于20000万以以下，因因此如果果直接对对它的概概率分布布
17、进行估估计,可可能效果果不太理理想，于于是我们们考虑取取损失金金额的对对数值,考察它它的对数数值的概概率分布布。图22是损失失金额对对数值的的直方图图 (樊樊欣、杨杨晓光，20005)。 图1 图图2通过蒙特特卡罗模模拟和MMathhemaaticca计算算得到的的分布函函数的形形式是：1正态态分布：2威布布尔分布布：其中L=-0.88 =3.64 =2.663极值值分布：其中=22.999 =1.13把三个分分布函数数代入熵熵 =-1.688897 =-1.69442 =-11.6999433所以计算算得出正正态分布布应该是是最大熵熵的分布布函数，另外正正态分布布的Chhi-ssquaare
18、 检验值值是32235.92225，也也是最小小和最优优的。四、计算算结果分分析 得出操操作风险险损失值值的分布布并不是是最终的的目的，而是要要利用它它来为商商业银行行确定恰恰当的监监管资本本，由于于我们使使用所有有商业银银行的损损失事件件作为样样本，那那么得出出的结果果就是针针对整个个商业银银行系统统的监管管资本。 如果银银行可以以证明自自己已对对预期损损失(操操作风险险损失值值分布的的均值)在日常常经营中中进行了了防范,那么需需要拨备备的资本本就是999.99%的分分位数减减去预期期损失，在我们们的结果果中就是是22663.42.亿。根根据模型型的含义义,在拨拨备了222633.42亿亿的
19、资本本后,整整个国内内的商业业银行系系统可以以抵御千千年一遇遇的巨额额操作风风险损失失(与999 99%的置置信水平平对应)。 由于数数据有限限，在研研究中还还存在许许多问题题值得进进一步探探讨。如如果数据据充分，我们就就可以区区别对待待银行每每个业务务部门和和损失事事件的类类型，计计算结果果也会更更精确一一些。所所以金融融机构要要采用更更为复杂杂的操作作风险的的衡量方方法，就就必须要要采集更更多、更更广泛的的损失数数据，同同时在采采集数据据时还必必须注意意将自身身的业务务种类，按照新新资本协协议的要要求重新新划分为为不同的的业务线线，要明明确采集集的损失失数据主主要反映映哪一种种类型的的操作
20、风风险。另另外我们们是根据据历史数数据得到到损失分分布的概概率密度度函数，从而对对未来作作出预测测，并没没有考虑虑时间因因素，因因此模型型存在一一定的缺缺陷。 我国是是一个计计划经济济向市场场经济转转轨的国国家，市市场经济济所需要要的社会会、经济济、文化化、法律律环境还还处于建建设之中中。而由由于体制制上的原原因，银银行系统统的转轨轨过程中中又一直直处于滞滞后状态态，使得得我国的的商业银银行与现现代银行行的差距距很大，但我们们仍希望望这样的的尝试能能够为我我国商业业银行度度量管理理操作风风险提供供一种可可能的方方式。因因为使用用更多的的历史数数据，应应用先进进的计量量方法必必将是操操作风险险度
21、量模模型的一一个发展展趋势。参考文文献1 巴塞塞尔监管管委员会会.新巴塞塞尔协议议（征求求意见稿稿）RR20001、200032 樊欣欣、杨晓晓光,220033年：操作风风险管理理的方法法和现状状，证券市市场导报报第66期3 巴曙曙松，220033年：巴塞尔尔新资本本协议研研究，中国金金融出版版社4 吴乃乃龙、袁袁素云，19991年：最大大熵方法法，湖湖南科学学技术出出版社5 Sooundd prractticees ffor thee maanaggemeent andd suuperrvissionn off opperaatioonall riiskR Beesell Swwitzzerllandd:Baasell Coommiitteee oon BBankkingg Suuperrvissionn JJulyy,20002 6 梁缤缤尹，220055年：我国银银行操作作风险管管理内部部模型选选择及实实施，求索索第一一期7 王旭旭东，220044年：新巴塞塞尔资本本协议与与商业银银行操作作风险量量化管理理，金融论论坛第第二期9