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1、商业银行操操作风险计计量的实证证研究信息熵模模型的应用用金融0222 虞梅芳 指导老师师：周春喜喜内容摘要：新巴塞塞尔资本协协议把操操作风险纳纳入到资本本充足率的的计算之中中，对量化化操作风险险提出了迫迫切的要求求。而我国国银行处于于不完善的的制度环境境之中，采采取内部模模型测量操操作风险是是加强银行行自律的有有效前提。本本文设计了了基于信息息熵的操作作风险计量量改进模型型，解决目目前数据不不完全及分分类不准确确等引起的的误差问题题。关键词：操操作风险；风险计量量；信息熵熵模型 操操作风险和和市场风险险、信用风风险并列，是是金融风险险机构需要要面对的三三大风险之之一。巴塞塞尔银行委委员会对操操
2、作风险的的定义是：由于不完完善或有问问题的内部部操作过程程、人员、系系统或外部部事件而导导致的直接接或间接损损失的风险险。银行可可以通过有有效的风险险管理计量量风险值以以降低防范范风险的资资金成本，而而采用复杂杂技术通常常能够更为为灵敏地反反映银行内内部风险变变动及其所所需的资本本配置，从从而在竞争争中占据更更为主动的的地位。因因此不少监监管当局希希望一些大大型的金融融机构能够够逐步建立立基于复杂杂计量技术术的操作风风险内部衡衡量方法。一、文献回回顾随着监管当当局对操作作风险的重重视，金融融机构逐步步积累、完完善损失事事件的历史史数据，并并利用成熟熟的统计方方法和模拟拟计算技术术，产生了了一些
3、用来来度量操作作风险的数数量模型。按按照操作风风险度量的的出发角度度不同可以以将这些数数量模型分分成两个大大类：由上上至下模型型和由下至至上模型。由上至下模模型是在假假设对企业业的内部经经营状况不不甚了解，将将其作为一一个黑箱，对对其市值、收收入、成本本等变量进进行分析，然然后计算操操作风险的的值，使用用这种思路路的建立的的模型有CAPM模型、基基本指标法法、波动率率模型等。这这一类的模模型对数据据要求较低低，使用较较少的外部部数据就可可以对操作作风险作出出估计，但但是得到的的结果较不不准确 (樊欣、杨杨晓光，20055) 。 由由下至上模模型则是在在对企业各各个业务部部门的经营营状况以及及各
4、种操作作风险，最最终将其加加总作为整整个企业的的操作风险险。按照这这种思路建建立的度量量模型包括括统计度量量模型、情情景分析、因因素分析模模型等。这这一类模型型不但要求求有完善的的对于操作作风险损失失事件的记记录，还要要求很多其其他的企业业内部经营营的数据，当当然使用这这类模型得得到的结果果也更准确确一些 (樊欣、杨杨晓光，20055)。王旭东（22004）根据巴巴塞尔委员员会的建议议，按照银银行由低到到高的风险险管理水平平，可以依依次使用下下面的方法法度量操作作风险，度度量的方法法越高级，需需要损失事事件的信息息越多，作作为回报，最最后计算出出的商业银银行需要为为操作风险险配置的资资本就越少
5、少。这些方方法由低级级到高级依依次是：1.基本指指标法基本指标法法是指银行行持有的操操作风险资资本应等于于前三年总总收入的平平均值乘上上一个固定定比例（用用表示），计计算公式如如下： （1）其中，是基基本指标法法需要的资资本，GI是前三年年总收入的的平均值，是15%（由巴塞塞尔委员会会设定，将将行业范围围的监管资资本要求与与行业范围围的指标联联系起来）。此此类模型的的缺陷是操操作风险的的暴露与总总收入之间间的联系并并不紧密，只只能反映部部分操作风风险，不利利于加强银银行的相关关内控管理理建设。2.标准法法 是基本指标标法的一种种改进方法法。它与基基本指标法法的不同之之处在于该该方法将金金融机构
6、的的业务分为为八个产品品线，计算算各产品线线资本要求求的方法是是用银行各各产品线的的总收入乘乘以一个该该产品线适适用的系数数（用表示示）。值代代表行业在在特定产品品线的操作作风险损失失经验值与与该产品线线总收入之之间的关系系。总资本本要求是各各产品线监监管资本的的简单加总总，计算公公式如下： （2）其中是用标标准法计算算的资本要要求，是按按基本指标标法的定义义，八个产产品线中各各产品线过过去三年的的年均总收收入，是由由委员会设设定的固定定百分数，建建立八个产产品线中各各产品线的的总收入与与资本要求求之间的联联系（见表表1）表1 巴塞尔协协议规定的的产品线与与系数之间间的关系 （王旭东，2004
7、）产品线系数产品线系数公司金融（）18支付和清算算（）18交易和销售售（）18代理服务（）15零售银行业业务（）12资产管理（）12商业银行业业务（）15零售经纪（）12标准法是按按个产品线线计算收入入，因此这这种方法可可以帮助银银行按业务务的不同分分配风险资资本量，有有利于优化化资源配置置及针对各各部门及产产品线进行行绩效考核核。但是，该该方法计算算出的各产产品线的操操作风险并并不能与金金融机构实实际存在的的操作风险险相匹配。3.内部度度量法巴塞尔委员员会建议把把内部度量量法作为计计算规定资资本要求的的高级方法法。与标准准法相同，委委员会把金金融机构的的业务分为为不同的产产品线，对对产品线/
8、风险类型 组合规定定一个风险险暴露指标标（EI），该指指标代表着着该产品线线操作风险险暴露的规规模或数量量。金融机机构通过内内部损失数数据计算出出给定损失失事件的概概率（PE）以及该该事件的损损失（LGE）。则该该产品线/风险类型 组合的预预期损失（EI）为： （3）监管者根据据全行业的的损失分布布，为每个个产品线/损失类型型组合确定定一个将预预期损失转转换或资本本要求的转转换因子，利利用转换因因子计算出出每个业务务单位的资资本要求。用用内部度量量法计算的的总资本要要求（）的的计算公式式为： （4）其中i代表表产品线，j代表风险险类型。而巴塞尔委委员会在内内部度量法法中特别提提到的损失失分布法
9、则则是利用历历史数据来来估计每一一个业务部部门损失事事件类型组组合中的损损失事件发发生频率和和损失金额额的概率分分布函数，有有了对这两两个属性的的估计之后后，就可以以进一步的的计算操作作风险的监监管资本。内部模型法法是依照内内部损失信信息来计算算应计提资资本，能够够更加真实实地反映银银行所承受受的操作风风险，但此此方法在实实际运用中中的一大障障碍是损失失数据的不不足。不管管怎样，我我国银行的的操作风险险管理应以以内部模型型法为主体体逐步开展展。二、基于信信息熵的内内部模型 梁梁缤尹（2005）使用内内部模型法法，首先要要获得操作作风险的损损失事件数数据，其最最理想的状状况是具有有充分的来来自于
10、银行行内部收集集的历史损损失数据，但但银行数据据库中主要要是高频、不不严重的损损失事件，那那些低频强强影响的损损失数据很很难获得，因因此模型应应充分考虑虑数据的不不完整。其其次，委员员会没有规规定用于操操作风险计计量和计算算监管资本本所需的具具体方法和和统计分布布假设，银银行必须表表明所采用用的方法考考虑到了潜潜在严重的的概率分布布尾部损失失事件。 信信息熵模型型是1948年熵农Shannnon在创立信信息论时建建立的，是是一个量度度信息源不不确定性的的指标。信信息熵模型型主要适用用数据不完完善及分布布主观假设设造成的风风险，既符符合现状又又能基本满满足内部管管理的要求求。 一一个离散的的信息
11、源可可表示为：即随机变量量x取值的概率率为，i=1，2，3.n，这里p(x=/x=)=0 ij (5)则定义熵： (6)K可以为某某个常数，常常取1，在熵的的计算中，一一般取2或10为对数的的，其单位位为比特。式（6）中中的量H称为信息息熵，它描描述的是信信息源的不不确定性，对对于连续信信息源，x的分布函函数用概率率密度p(x)来描述。 (7)即分布密度度p(x)对数的数学学期望定义义为熵。我们采用最最大熵方法法来确定基基本样本信信息的概率率分布密度度的最优估估计。从信信息论的角角度看，无无信息意味味着不确定定性最大，最最大熵适用用于无信息息和有部分分信息的情情况，它可可以解决数数据不完全全的
12、求解问问题。其主要思想想是：在所所有可行的的解中，应应该选择其其熵最大的的一个。因因为在数据据不充分的的情况下求求解，解必必须和已知知的数据相相吻合，而而又必须对对未知的部部分作最少少的假定，即即对数据的的外推或内内插采取最最超然的态态度。求解解可以认为为是从数据据中提取信信息的过程程，信息来来自两个部部分：一是是已知数据据，二是由由于数据不不完全而不不得不对未未知的部分分所作的假假定。熵最最大就意味味着获得的的总信息量量最少，即即所添加的的信息最少少。因此若若没有充足足的理由来来选择某种种解析分布布函数，可可通过最大大熵方法确确定出最不不带倾向性性的总体分分布的形式式及参数（梁梁缤尹，200
13、5）。最大熵方法法的样本概概率密度的的估计，可可以利用样样本信息的的一种简便便的方法计计算样本的的各阶矩，下下面以随机机变量来具具体说明这这种方法：由（7）令令 (8)约束条件为为： （9） (10)式中，m为为所用矩的的阶段，为为第i阶原点矩矩。下面通过调调整p(x)来使熵达达到最大值值，并采用用拉格朗日日乘子法来来求解此问问题。设为为拉格朗日日函数，拉拉格朗日乘乘子为，,则有 （11） （12）整理有 （13）则 （14） （15）式（15）就就是最大熵熵概率密度度函数的解解析形式。将式（155）代入（9）有 （16） （17） （18）(17)式式对关于微分可可得： （19）将式（188
14、）对微分可可得： （20）综合前面得得： (21)通过（211）可求解 m个方程再代入（118）求出只要代代入下式 为取到miin最小值，最优，从从而解出求出和则可确定定待估计的的分布参数数。因此我们可可以依据收收集的操作作风险损失失事件的历历史数据，利利用信息熵熵模型的最最大熵方法法得出操作作风险损失失值的分布布，并利用用它来为商商业银行确确定恰当的的监管资本本。三、数据来来源与处理理 由由于很难获获得我国商商业银行内内部的操作作风险损失失事件数据据，尽可能能收集了国国内外媒体体公开报导导的我国商商业银行操操作风险损损失事件，收收集到的损损失事件共共71起，涉及及我国内的的商业银行行7家，时
15、间间跨度有1990年至2003年，给银银行带来的的损失多至至5.3亿，少至2500元。由于于数据有限限，将国内内所有的商商业银行作作为一个整整体来考虑虑它的操作作风险，因因为如果想想针对任何何单独一家家商业银行行的话，损损失事件的的数目都是是远远不够够的，而将将它们作为为一个整体体考虑也具具有合理性性，因为这这些商业银银行客户群群体具有相相似性，又又处于同样样的社会、文文化、政治治、法律与与政策环境境之下，因因此其本质质上是同质质的。图1是直接接做出的损损失金额的的直方图。我我们可以看看到,由于损失失金额的变变化幅度非非常大,而大部分分的损失都都位于2000万以下，因因此如果直直接对它的的概率
16、分布布进行估计计,可能效果果不太理想想，于是我我们考虑取取损失金额额的对数值值,考察它的的对数值的的概率分布布。图2是损失金金额对数值值的直方图图 (樊欣、杨杨晓光，20055)。 图1 图2通过蒙特卡卡罗模拟和和Mathhemattica计算得到到的分布函函数的形式式是：1正态分分布：2威布尔尔分布：其中L=-0.888 =3.64 =22.663极值分分布：其中=2.99 =1.13把三个分布布函数代入入熵 = -1.688997 =-1.66942 =-1.699443所以计算得得出正态分分布应该是是最大熵的的分布函数数，另外正正态分布的的Chi-squaare 检验值是32355.92
17、225，也是最最小和最优优的。四、计算结结果分析 得得出操作风风险损失值值的分布并并不是最终终的目的，而而是要利用用它来为商商业银行确确定恰当的的监管资本本，由于我我们使用所所有商业银银行的损失失事件作为为样本，那那么得出的的结果就是是针对整个个商业银行行系统的监监管资本。 如如果银行可可以证明自自己已对预预期损失(操作风险险损失值分分布的均值值)在日常经经营中进行行了防范,那么需要要拨备的资资本就是99.99%的分位数数减去预期期损失，在在我们的结结果中就是是22633.42.亿。根据据模模型的含义义,在拨备了22633.42亿的资本本后,整个国内内的商业银银行系统可可以抵御千千年一遇的的巨
18、额操作作风险损失失(与99 99%的置信水水平对应)。 由由于数据有有限，在研研究中还存存在许多问问题值得进进一步探讨讨。如果数数据充分，我我们就可以以区别对待待银行每个个业务部门门和损失事事件的类型型，计算结结果也会更更精确一些些。所以金金融机构要要采用更为为复杂的操操作风险的的衡量方法法，就必须须要采集更更多、更广广泛的损失失数据，同同时在采集集数据时还还必须注意意将自身的的业务种类类，按照新新资本协议议的要求重重新划分为为不同的业业务线，要要明确采集集的损失数数据主要反反映哪一种种类型的操操作风险。另另外我们是是根据历史史数据得到到损失分布布的概率密密度函数，从从而对未来来作出预测测，并
19、没有有考虑时间间因素，因因此模型存存在一定的的缺陷。 我我国是一个个计划经济济向市场经经济转轨的的国家，市市场经济所所需要的社社会、经济济、文化、法法律环境还还处于建设设之中。而而由于体制制上的原因因，银行系系统的转轨轨过程中又又一直处于于滞后状态态，使得我我国的商业业银行与现现代银行的的差距很大大，但我们们仍希望这这样的尝试试能够为我我国商业银银行度量管管理操作风风险提供一一种可能的的方式。因因为使用更更多的历史史数据，应应用先进的的计量方法法必将是操操作风险度度量模型的的一个发展展趋势。参考文献献1 巴塞尔监监管委员会会.新巴塞尔尔协议（征征求意见稿稿）R22001、200332 樊欣、杨
20、杨晓光,20003年：操操作风险管管理的方法法和现状，证证券市场导导报第6期3 巴曙松，2003年：巴巴塞尔新资资本协议研研究，中中国金融出出版社4 吴乃龙、袁袁素云，1991年：最最大熵方法法，湖南南科学技术术出版社5 Sounnd prractiices for the manaagemeent aand ssuperrvisiion oof opperattionaal riiskRR BBesell Swiitzerrlandd:Bassel CCommiitteee on Bankking Supeervission JJuly,20022 6 梁缤尹，2005年：我我国银行操操作风险管管理内部模模型选择及及实施，求求索第一一期7 王旭东，2004年：新新巴塞尔资资本协议与与商业银行行操作风险险量化管理理，金金融论坛第第二期