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1、以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。旧唐书魏征列传一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。增广贤文 平面向量知识点总结 基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示-AB(几何表示法)；用字母a、b等表示(字母表示法)；平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得axiyj，),(yx叫做向量a的（直角）坐标，记作(,)ax y，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，特别地，i
2、(1,0)，j(0,1)，0(0,0)。22axy；若),(11yxA，),(22yxB，则1212,yyxxAB，222121()()ABxxyy 3.零向量、单位向量：长度为 0 的向量叫零向量，记为0；长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量.（注：|aa就是单位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定0与任一向量平行.向量a、b、c平行，记作abc.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。范仲淹性质：/(0)(ab bab是唯一）|babaab0,与 同向方向-0,与 反向长度-1221/
3、(0)0ab bx yx y（其中 1122(,),(,)ax ybx y）5.相等向量和垂直向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量两向量的夹角为2 性质：0aba b 12120abx xy y（其中 1122(,),(,)ax ybx y）6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则：ACab（起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）DBab 三角形法则,加法首尾相连减法终点相连 方向指向被减数 加法法则的推广：112nABABB B1nnBB 即n个向量12,a ana首尾相连成一个封闭图形，则有1
4、2aa0na 向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a b=a+(b)；差向量的意义：OA=a,OB=b,则BA=a b 常将有日思无日，莫待无时思有时。增广贤文良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。汤显祖 平面向量的坐标运算：若11(,)ax y，22(,)bxy，则ab),(2121yyxx，ab),(2121yyxx，(,)axy。向量加法的交换律：a+b=b+a；向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)常用结论：（1）若1()2ADABAC，则 D 是 AB 的中点（2）或 G 是ABC 的重心，则0GAGBGC 7向量的模：1、定义：向量
5、的大小，记为|a|或|AB|2、模的求法：若(,)ax y，则|a|22xy 若1122(,),(,)A x yB xy，则|AB|222121()()xxyy 3、性质：（1）22|aa；22|(0)|ab bab（实数与向量的转化关系）（2）22|abab，反之不然（3）三角不等式：|ababab（4）|a ba b （当且仅当,a b共线时取“=”）即当,a b同向时，|a ba b；即当,a b同反向时，|a ba b（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即22222|2|ababab 8实数与向量的积：实数与向量a的积是一个向量，记作：a 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备穷则独善其身，达则兼善天下。孟子（1）|a|=|a|；（2）0 时a与a方向相同；0；当a与b异向时，0。|=|b|a|，的大小由a及b的大小确定。因此，当a，b确定时，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：abab=0 坐标语言：设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则abx1x2+y1y2=0 精心搜集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小