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1、自考线性代数期末复习题一、单项选择题 1、设行列式( )。A、 B、1 C、2 D、2、已知行列式=0，则数a =( )。A、-3 B、-2 C、2 D、33、行列式的第元素的代数余子式为( )。A、 B、 C、 D、5、（ ）。 A、abcd B、-abcd C、0 D、abcdefg6、下列矩阵中不是初等矩阵的为( )。A. B. C. D.7、方阵A可逆的充要条件是（ ）。 A、 B、 C、 D、08、设A，B均为n阶可逆矩阵，0为n阶零矩阵，C为2n阶分块对角阵，则C的逆矩阵是（ ）。 A、 B、C、 D、C的逆矩阵可能不存在9、设A、B、C是n阶方阵，下列结论正确的是（ ）。 A、A
2、B=BC B、若，则C、A+B=B+A D、若AB=AC，则B=C10、设n阶矩阵A、B、C满足ABC=E，则 =( )。A、AB B、BA C、 D、11、设A，B，C为同阶可逆方阵，则=( )。A、 B、 C、 D、12、设方阵A满足A5=E，则必有( )。A、A=E B、A=-E C、|A|=1 D、|A|=-113、设是三维实向量，则( )。A、 一定线性无关 B、一定可由线性表出C、一定线性相关 D、一定线性无关14、设A是46矩阵，R（A）=2，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中所含向量的个数是( )。A、1 B、2 C、3 D、415、设A为mn矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=
3、0有非零解的充分必要条件是( )A、r(A)=n B、r(A)=m C、r(A)n D、r(A)m16、若向量组线性相关，则向量组内（ )可被该向量组内其余向量线性表出。A、至少有一个向量 B、没有一个向量 C、至多有一个向量 D、任何一个向量17、若的一般解为，则（ ） A、令，得特解 B、只有令，才求得出的特解 C、令，得特解 D、令，得特解18、已知3阶矩阵A的特征值为-1，0，1，则下列矩阵中可逆的是( )A、A B、E-A C、-E-A D、2E-A19、设A=，则以下向量中是A的特征向量的是( )A、（1，1，1）TB、（1，1，3）TC、（1，1，0）TD、（1，0，-3）T20
4、、设矩阵A=的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3 = ( )A、4 B、5 C、6 D、7二、填空题1、行列式=_。2、设为三阶方阵且，则 。 3、设,则其伴随矩阵 。 4、= 。5、 = 。6、，且，则 。7、设=（1，1，-1），=（-2，1，0），=（-1，-2，1），则3-+5=_8、已知矩阵方程XA=B，其中A=，B=，则X=_9、，则的秩为 。10、已知，则 。11、已知行列式=1,则=_。12、设,则 。13、 。14、 。15、两个向量=（a,1,-1）和=（b,-2,2）线性相关的充要条件是_。16、方程组的基础解系为_。17、设向量组可由向量组线性表出，则 。18、设有特解且的一个基础解系为，则的通解为 。19、设线性方程组有无穷多个解，则a=_。20、设n阶矩阵A有一个特征值3，则|-3E+A|=_。三、计算题1、计算行列式D=。2、计算行列式的值。3、设A=，判断A是否可逆，若可逆，求其逆矩阵。4、解矩阵方程，其中。5、已知线性方程互组 （1）讨论当a为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）。6、设向量组，求该向量组的秩及一个极大无关组，并将其余向量用此极大无关组线性表示。7、求向量组，的秩及其一个极大无关组。8、求齐次线性方程组的基础解系和通解