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1、控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法自动控制原理教学ppt7控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法js-planejF(s)-planeF(s)=2s+1设设s s平面闭合曲线平面闭合曲线包围包围F(s)F(s)的的Z Z 个零点和个零点和P P个极点，且个极点，且不通过不通过F(s)F(s)的零点或极点，则的零点或极点，则s s沿沿顺时针运动一周时，顺时针运动一周时，在在F(s
2、)F(s)平面上，闭合曲线平面上，闭合曲线F F包围原点的圈数为：包围原点的圈数为：R R=P-ZP-Z 幅角原理幅角原理ABCD-1-jj12j-2j-13ABCD1控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 R(s)C(s)G(s)G(s)H(s)H(s)假设假设：系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：系统闭环传递函数为：系统闭环传递函数为：控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法
3、F(s)F(s)=1 1+G(s)H(s)G(s)H(s)具有以下特点：具有以下特点：1 1）F(s)F(s)的零点为闭环传递函数的极点，极点为开的零点为闭环传递函数的极点，极点为开 环传递函数的极点；环传递函数的极点；2 2）因为开环传递函数分母多项式的阶次一般大于或）因为开环传递函数分母多项式的阶次一般大于或 等于分子多项式的阶次，故等于分子多项式的阶次，故F(s)F(s)的零点和极点数的零点和极点数 相同；相同；3 3）s s沿闭合曲线沿闭合曲线运动一周所映射的两条闭合曲线运动一周所映射的两条闭合曲线 F F和和GHGH只相差常数只相差常数1 1，即闭合曲线，即闭合曲线F F可由可由GH
4、GH 沿实轴正方向平移一个单位长度获得。沿实轴正方向平移一个单位长度获得。控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法换言之，换言之，F包围原点的圈数包围原点的圈数=GH包围包围(-1,j0)的圈数的圈数控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法稳定的充要条件：稳定的充要条件：s s右半平面闭环极点数右半平面闭环极点数=0=0Fj闭环极点闭环极点开环极点开环极点R=P-Z Z=P-R控制理论
5、控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 反馈控制系统稳定的充分必要条件是：反馈控制系统稳定的充分必要条件是：闭合曲线闭合曲线GH不穿过不穿过(-1,j0)(-1,j0)点且逆时针包点且逆时针包围围(-1,j0)(-1,j0)点的圈数点的圈数R等于开环传递函数的等于开环传递函数的正实部极点数正实部极点数P。奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据即，即，1+G(s)H(s)=0落在落在s右半平面极点数右半平面极点数Z=P-R=0?问题一：如何绘制问题一：如何绘制GH?问题二：如何计算问题二：如何计算R值值
6、控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法s s平面闭合曲线平面闭合曲线的选择的选择A.F(s)无虚轴极点情形无虚轴极点情形B.F(s)有虚轴极点情形有虚轴极点情形1.s=j(=0+)2.s=ej(-90,90）3.s=j(=-0)积分环节积分环节等幅振荡环节1.除了在原点或奇点外与左图相似除了在原点或奇点外与左图相似2.s=ej（-90,90）3.(=-0)控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统
7、的频域分析法GHGH即为闭合曲线即为闭合曲线经过经过G(s)H(s)G(s)H(s)的映射得到的闭合曲线，的映射得到的闭合曲线，由于由于关于实轴对称，鉴于关于实轴对称，鉴于G(s)H(s)G(s)H(s)为实系数有理分式为实系数有理分式函数，故函数，故GHGH也关于实轴对称，即只需绘制半闭合曲线也关于实轴对称，即只需绘制半闭合曲线 。GH（F）的绘制控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法GH的绘制无虚轴极点的情形s=j(=0+)s=ej(-90,90对应于开环幅相曲线对应于开环幅相曲线绘
8、制方法见第五章第二节绘制方法见第五章第二节对应于原点或实轴上一点对应于原点或实轴上一点控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法例：控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法GH的绘制有虚轴极点的情形s=ej，0,90 ，-90,90 映射同映射同前前先绘制先绘制：0+对应的对应的GH，再补作再补作：00+(n-n+)对应的对应的GH从=0+处逆时针补作处逆时针补作*90圆弧圆弧从=n-处
9、顺时针补作处顺时针补作*180圆弧圆弧控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法例控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法例控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法闭合曲线闭合曲线F F包围原点圈数包围原点圈数R R的计算的计算GHGH包围包围(-1,j0)(-1,j0)的圈数的圈数
10、R R基本方法基本方法：数数GHGH全闭合曲线包围（全闭合曲线包围（-1,j0-1,j0）圈数）圈数方法二方法二：对对GHGH半闭合曲线，设半闭合曲线，设N为穿越（为穿越（-1,j0-1,j0）点左）点左侧负实轴的次数，侧负实轴的次数，N N+表示正穿越的次数和（从上表示正穿越的次数和（从上向下穿越）向下穿越）,N,N-表示负穿越的次数和（从下向上表示负穿越的次数和（从下向上穿越），则穿越），则R=2N=2(NR=2N=2(N+-N-N-)注：当注：当GHGH半闭合曲线起始于或终止于（半闭合曲线起始于或终止于（-1-1，j0j0）点左侧实轴上，则计算）点左侧实轴上，则计算1/21/2个穿越次数
11、。个穿越次数。控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法包围圈数举例 R=2N=2(NR=2N=2(N+-N-N-)（图（图a a）（图（图b b）（图（图c c）（图（图d d）（图（图e e）控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法例例 某反馈控制系统的开环传递函数为某反馈控制系统的开环传递函数为 其中其中K K 0,0,T T 00。试判别该闭试判别该闭 环系统的稳定性。环系统的稳
12、定性。控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法例例 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为试分析试分析 时系统的稳定性，并画出它们所对应时系统的稳定性，并画出它们所对应的乃氏图。的乃氏图。解：解：系统开环频率特性为系统开环频率特性为 控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法作出在作出在 二种情况下的曲线，如下图所示。二种情况下的曲线，如下图所示。控制理论控制理论南通大学电气工
13、程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 由于由于P P0 0，当，当 时，时，曲线不包曲线不包围点（围点（-1-1，j0j0），因而闭环系统是稳定的；），因而闭环系统是稳定的；当当 时，时，曲线以顺时针方向包围曲线以顺时针方向包围点（点（-1-1，j0j0）旋转二周，这意味着有两个闭环极点）旋转二周，这意味着有两个闭环极点位于位于s s 的右半平面上，该闭环系统不稳定。的右半平面上，该闭环系统不稳定。控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频
14、域分析法线性系统的频域分析法例例 已知单位反馈系统开环幅相曲线已知单位反馈系统开环幅相曲线如图所示，试确定系统闭环稳定时如图所示，试确定系统闭环稳定时K值的范围。值的范围。解解:如图所示，开环幅相曲线与负实轴有三个交点，设交点如图所示，开环幅相曲线与负实轴有三个交点，设交点处穿越频率分别为处穿越频率分别为 ，控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法系统开环传函系统开环传函 由题设条件由题设条件 知，和知，和 当取当取 时时若令若令 ，可得对应的，可得对应的K值值 控制理论控制理论南通大学电
15、气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法例例 已知系统的开环传递函数为已知系统的开环传递函数为试用乃氏稳定判据判别该闭环系统的稳定性。试用乃氏稳定判据判别该闭环系统的稳定性。解：解：由于开环传递函数在坐标原点处有重极点，由上述的由于开环传递函数在坐标原点处有重极点，由上述的讨论可知，逆时针围绕原点的半径为讨论可知，逆时针围绕原点的半径为 的半圆在的半圆在GH平面上平面上的映射曲线为一半径无穷大的圆，它与乃氏曲线的映射曲线为一半径无穷大的圆，它与乃氏曲线 相连接后的闭合曲线如下张图所示。相连接后的闭合曲线如下张图所示
16、。控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法由图可见，不论由图可见，不论K K值的大小如何，乃氏曲线总是以顺时针方值的大小如何，乃氏曲线总是以顺时针方 向围绕点（向围绕点（-1-1，j0j0）旋转两周，）旋转两周，即即R-2。由于开环系统。由于开环系统P0，所以所以Z2，表示该闭环系统总，表示该闭环系统总 是不稳定的是不稳定的,且其在且其在s s的右半平的右半平 面上有面上有2 2个极点。个极点。乃氏图乃氏图 控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大
17、学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 5.4 5.4 稳定裕度稳定裕度Routh判据和判据和Nyquist判据给出系统绝对稳定的信判据给出系统绝对稳定的信息，但稳定程度如何，离不稳定边缘还有多远？息，但稳定程度如何，离不稳定边缘还有多远？相对稳定性相对稳定性系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性。系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性。系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性。系统参数的改变，从而有可能破坏系统的稳定性。系统的相对稳定性控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分
18、析法线性系统的频域分析法因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系因此在选择元件和确定系统参数时，不仅要考虑系统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所统的稳定性，还要求系统有一定的稳定程度，这就是所谓自动控制系统的相对稳定性问题。谓自动控制系统的相对稳定性问题。谓自动控制系统的相对稳定性问题。谓自动控制系统的相对稳定性问题。通常用稳定裕度来衡量系统的相对稳定性或系统的稳定程度，其中包括系统的相角裕度相角
19、裕度和幅幅值裕度值裕度。频域稳定裕度频域稳定裕度控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法 GH平面上的单位圆与系统开环频率特性曲线的交点频率 称为截止频率，它满足1.相角裕度相角裕度相角裕度相角裕度()()截止频率所对应的相移 与1800 角的差值控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法相相角角裕裕度度的的含含义义 使使系系统统达达到到临临界界稳稳定定状状态态时时开开环环频频率率特特性
20、性的的相相角角 减减小小（对对应应稳稳定定系系统）或增加（对应不稳定系统）的数值。统）或增加（对应不稳定系统）的数值。控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法幅值裕度幅值裕度(h h)相位穿越频率所对应的开环幅频特性的倒数值，即把系统的开环频率特性曲线与GH平面负实轴的交点频率称为穿越频率 ，它应满足：2.幅值裕度幅值裕度控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法幅值裕度的含义幅值裕度的
21、含义 使系统到达临界稳定状态时开环频率特性的幅值 增大（对应稳定系统）或缩小（对应不稳定系统）的倍数。h11=1稳定性稳不稳临界控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法系统的开环频率特性为系统的开环频率特性为其幅频特性和相频特性分别是其幅频特性和相频特性分别是相角裕度和幅值裕度的求解方法相角裕度和幅值裕度的求解方法通常有三种方法：即解析法、极坐标图法和伯德图法。例例已知最小相位系统开环传递函数为 试求出该系统的幅值裕度和相角裕度。1.解析法控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工
22、程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法令 ，得令 ,得则控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法2.极坐标图法要求：绘图精确，一般计算机辅助绘图场合下使用该法控制理论控制理论南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院南通大学电气工程学院第第5章章线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢