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1、点直线平面之间的位置关系复习课知识点回顾1.平面的概念与表示平面的概念与表示公理公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内直线上所有的点都在这个平面内 公公理理2 2 经经过过不不在在同同一一直直线线上上的的三三点点，有有且且只只有有一一个个平平面。面。公公理理3 3 如如果果两两个个平平面面有有一一个个公公共共点点，那那么么它它们们有有且且只只有有一条通过这个点的公共直线。一条通过这个点的公共直线。2.四个公理四个公理平面（公理平面（公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4）公理公理4 平行于同一条直线的两
2、条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行(平行公理平行公理)推论推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论推论11 经过一条直线和这条直线外的一点，有经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面且只有一个平面 推论推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面 3.三个推论三个推论平面（公理平面（公理1、公理、公理2、公理、公理3、公理、公理4）1.异面直线的概念异面直线的概念定义定义:我们把不同在任何一个平面内的两条我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线直线叫做异面直线2.空间两条直线的位置关系空间两
3、条直线的位置关系(1)相交直线相交直线在同一平面内在同一平面内,有且仅有一个公共点有且仅有一个公共点(2)平行直线平行直线在同一平面内，没有公共点在同一平面内，没有公共点(3)异面直线异面直线不同在任何一个平面内，没有公不同在任何一个平面内，没有公共点共点4.等角或补角定理等角或补角定理:空间中如果两个角的两边分空间中如果两个角的两边分别对应平行别对应平行,那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补.直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系5.异面直线所成的角异面直线所成的角定义：过空间任意一点，与异面直线定义：过空间任意一点，与异面直线a和和b分别平行的直线所成的锐角（或直角）叫分别平行的
4、直线所成的锐角（或直角）叫做异面直线做异面直线a和和b所成的角所成的角(或夹角或夹角)两条异面直线所成的角的范围两条异面直线所成的角的范围6.两条异面直线互相垂直两条异面直线互相垂直如果两条异面直线所成的角是直角，就说这如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。两条异面直线互相垂直。直线与直线的位置关系直线与直线的位置关系直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系1.直线在平面内直线在平面内:-有无数个公共有无数个公共点点2.直线与平面相交直线与平面相交-有且只有一个公共点有且只有一个公共点3.直线与平面平行直线与平面平行-没有公共点没有公共点直线直线在平在平面外面外平面与平面
5、的位置关系平面与平面的位置关系1.两个平面平行两个平面平行-没有公共没有公共点点2.两个平面相交两个平面相交-有一条公共直线有一条公共直线1.1.判定定理：平面判定定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一的一 条直条直线线平行，则该直线和这个平面平行。平行，则该直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定与性质直线和平面平行的判定与性质简记为简记为:线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。2.2.性质定理性质定理:如果一条直线和一个平面平行，如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。这条直线就和交
6、线平行。简记为简记为:线面线面平行，则平行，则线线线线平行。平行。平面和平面平行的判定与性质平面和平面平行的判定与性质简记为简记为:线面平行线面平行,则面面平行则面面平行.1.判定定理判定定理:一个平面内的两条相交直线与一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行另一个平面平行,则这两个平面平行则这两个平面平行.2.性质定理性质定理:如果两个平行平面同时和如果两个平行平面同时和第三个平面相交第三个平面相交,那么它们的交线平行那么它们的交线平行.简记为简记为:面面平行面面平行,则线线平行则线线平行.3.两个平面平行的一个性质两个平面平行的一个性质:若两个平面平行若两个平面平行,则一个平面内的所则一个
7、平面内的所有直线都平行于另一个平面有直线都平行于另一个平面.直线和平面垂直的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质1 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念 如果直线如果直线 l 与平面与平面 内的任意一条直线都垂内的任意一条直线都垂直，我们说直线直，我们说直线 l 与平面与平面 互相垂直，互相垂直，2 2直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直简记为简记为:线线线线垂直，则垂直，则线面线面垂直。垂直。两条平行直线中的一条垂直一个平面两条平行直线中的一条垂直一个
8、平面,则另则另一条直线也垂直这个平面一条直线也垂直这个平面.3 3直线与平面垂直的另一种判定方法直线与平面垂直的另一种判定方法直线和平面垂直的判定与性质直线和平面垂直的判定与性质4.直线与平面所成的角直线与平面所成的角定义定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角.直线与平面所成的角的范围直线与平面所成的角的范围:0,9005.直线与平面垂直的性质定理直线与平面垂直的性质定理定理定理:垂直于同一个平面的两条直线平行垂直于同一个平面的两条直线平行.从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形
9、叫从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角做二面角二面角的定义：二面角的定义：2.二面角的表示二面角的表示:或或 以以二二面面角角的的棱棱上上任任意意一一点点为为端端点点，在在两两个个面面内内分分别别作作垂垂直直于于棱棱的的两两条条射射线线，这这两两条条射射线线所所成的角叫二面角的平面角。成的角叫二面角的平面角。二面角平面角的定义：二面角平面角的定义：两个平面垂直的定义：两个平面垂直的定义：定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直是直二面角，就说这两个平面互相垂直.P.QOAB平面和平面垂直的判定与性质平面和平
10、面垂直的判定与性质平面和平面垂直的判定与性质平面和平面垂直的判定与性质面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理定定理理：一一个个平平面面过过另另一一个个平平面面的的一一条条垂垂线线，则这两个平面垂直则这两个平面垂直.简记为简记为:（线面垂直，则面面垂直线面垂直，则面面垂直）6.平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理定理定理:两个平面垂直两个平面垂直,则一个平面内垂直于交则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直线的直线与另一个平面垂直.简记为简记为:面面垂直，则线面垂直面面垂直，则线面垂直 7.另一个性质另一个性质:两个平面垂直两个平面垂直,过一个平面的一点过一个平面的一点作另一个平面
11、的垂线作另一个平面的垂线,必在第一个平面内必在第一个平面内.一些常用结论一些常用结论1.三条两两相交的直线可确定三条两两相交的直线可确定1个或个或3个平面个平面.2.不共面的四点可确定不共面的四点可确定4个平面个平面.3.三个平面两两相交三个平面两两相交,交线有交线有1条或条或3条条.4.正方体各面所在平面将空间分成正方体各面所在平面将空间分成27个部分个部分.5.夹在两个平行平面之间的平行线段相等夹在两个平行平面之间的平行线段相等.6.平行于同一个平面的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行.7.垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行.一些常用结论一些常用结论8.过
12、一点作已知平面的垂线有且只有过一点作已知平面的垂线有且只有1条条.9.过直线外一点作已知直线的平行线有且只有过直线外一点作已知直线的平行线有且只有1条条.10.过一点作已知直线的垂面有且只有过一点作已知直线的垂面有且只有1个个.11.过平面外一点作已知平面的平行平面有且过平面外一点作已知平面的平行平面有且只有只有1个个12.共点的斜线段相等共点的斜线段相等,则它们有同一平面的射则它们有同一平面的射影相等影相等.13.如图如图,若若PA=PB=PC,则则O 是是ABC的外心的外心.14.如图如图,若若PA,PB,PC两两两两垂直垂直,则则O 是是ABC的垂心的垂心.PABCOPABCODEF15.如图如图,若点若点P到三边的距离到三边的距离相等相等(即即PD=PE=PF),则则O是是ABC的内心的内心.此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢