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1、优质文本 一元二次方程测试题考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育题号一二三总分得分第一卷选择题 评卷人 得 分 一选择题共12小题，每题3分，共36分1方程xx2=3x的解为A5Bx1=0，x2=5Cx1=2，x2=0Dx1=0，x2=52以下方程是一元二次方程的是A20B3x223x22Cx32x4=0Dx12+1=03关于x的一元二次方程x221=0的一个根是0，那么a的值为A1B1C1或1D34某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，假设2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，那么以下方程中正确的选项是A121=1
2、7B171x=12C1212=17D12+121+1212=175如图，在中，90，8，6动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1秒，点Q的速度为2秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动以下时间瞬间中，能使的面积为152的是A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟6某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为 Ax12=210 Bxx12=210 C2212=210 D22x12=2107一元二次方程x22=0中，假设b0，那么这个方程根的情况是A有两个正根 B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根 D有一正根一负根且负
3、根的绝对值大8x1，x2是方程x20的两个实根，假设恰x121x222=2k2成立，k的值为A1B或1CD或19一元二次方程20中，假设a0，b0，c0，那么这个方程根的情况是A有两个正根 B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大 D有一正根一负根且负根绝对值大10有两个一元二次方程：M：20；N：20，其中ac0，以以下四个结论中，错误的选项是A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是111m，n是关于x的一元二次方程
4、x22224=0的两实数根，那么22的最小值是A7B11C12D1612设关于x的方程2+290，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是ABCD第二卷非选择题 评卷人 得 分 二填空题共8小题，每题3分，共24分13假设x1，x2是关于x的方程x22x5=0的两根，那么代数式x123x1x26的值是 14x1，x2是关于x的方程x220的两实数根，且x12=2，x1x2=1，那么的值是 1522+3=9是关于x的一元二次方程，那么 16x2+61可以配成2的形式，那么 17关于x的一元二次方程m1x231=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x1，那
5、么所有符合条件的整数m的个数是 18关于x的方程m2x2+21=0有实数根，那么偶数m的最大值为 19如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，那么人行道的宽度为 米20如图是一次函数的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x221=0的根的判别式 0填：“或“=或“ 评卷人 得 分 三解答题共8小题216分解以下方程1x2148配方法 2x27x18=0公式法3232=423因式分解法 226分关于x的一元二次方程m1x2x2=01假设1是方程的一个根，求m的值及另一个根2当m为何
6、值时方程有两个不同的实数根236分关于x的一元二次方程a6x289=0有实根1求a的最大整数值；2当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值246分关于x的方程x22k32+1=0有两个不相等的实数根x1、x21求k的取值范围；2假设x1x2127，求k的值258分某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克本钱80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y千克与销售单价x元/千克之间存在如下列图的变化规律1求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式2假设某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元268分如图，为美化环境，某小区方案在一块长方形空地上修建一个面积为1
7、500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，长方形空地的长为60米，宽为40米1求通道的宽度；2晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，方案种植“四季青和“黑麦草两种绿草，该公司种植“四季青的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，小区种植“四季青的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青的费用为2000元，求种植“四季青的面积2710分某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价
8、的2倍少1元；信息3：按零售单价购置甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答以下问题：1求甲、乙两种商品的零售单价；2该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降mm0元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？2810分关于x的一元二次方程x2639=0的两个实数根分别为x1，x21求证：该一元二次方程总有两个实数根；2假设4x12x1x2，判断动点Pm，n所形成的函数图象是否经过点A1，16，并说明理由优质文本2018年02
9、月28日刘笑天的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共12小题1方程xx2=3x的解为A5Bx1=0，x2=5Cx1=2，x2=0Dx1=0，x2=5【解答】解：xx2=3x，xx230，xx23=0，0，x23=0，x1=0，x2=5，应选B2以下方程是一元二次方程的是A20B3x223x22Cx32x4=0Dx12+1=0【解答】解：A、当0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、由原方程得到2x6=0，未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，故本选项错误；C、未知数最高次数是3，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；应选D3关于x的一元二
10、次方程x221=0的一个根是0，那么a的值为A1B1C1或1D3【解答】解：关于x的一元二次方程x221=0的一个根是0，0221=0，解得，1，应选C4某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，假设2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，那么以下方程中正确的选项是A121=17B171x=12C1212=17D12+121+1212=17【解答】解：设游客人数的年平均增长率为x，那么2016的游客人数为：121，2017的游客人数为：1212那么可得方程：1212=17应选：C5如图，在中，90，8，6动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速
11、度为1秒，点Q的速度为2秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动以下时间瞬间中，能使的面积为152的是A2秒钟B3秒钟C4秒钟D5秒钟【解答】解：设动点P，Q运动t秒后，能使的面积为152，那么为8t，为2，由三角形的面积计算公式列方程得，8t215，解得t1=3，t2=5当5时，10，不合题意，舍去答：动点P，Q运动3秒时，能使的面积为1526某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为Ax12=210Bxx12=210C2212=210D22x12=210【解答】解：设场地的长为x米，那么宽为x12米，根据题意得：xx12=2
12、10，应选：B7一元二次方程x22=0中，假设b0，那么这个方程根的情况是A有两个正根B有一正根一负根且正根的绝对值大C有两个负根D有一正根一负根且负根的绝对值大【解答】解：x22=0，24122+8，即方程有两个不相等的实数根，设方程x22=0的两个根为c、d，那么b，2，由2得出方程的两个根一正一负，由b和b0得出方程的两个根中，正数的绝对值大于负数的绝对值，应选B8x1，x2是方程x20的两个实根，假设恰x121x222=2k2成立，k的值为A1B或1CD或1【解答】解：根据根与系数的关系，得x12=1，x1x2又x121x222=2k2，那么x122x1x2=2k2，即12k2，解得1
13、或当时，=120，方程没有实数根，应舍去取1故此题选A9一元二次方程20中，假设a0，b0，c0，那么这个方程根的情况是A有两个正根B有两个负根C有一正根一负根且正根绝对值大D有一正根一负根且负根绝对值大【解答】解：a0，b0，c0，240，0，0，一元二次方程20有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大应选：C10有两个一元二次方程：M：20；N：20，其中ac0，以以下四个结论中，错误的选项是A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一
14、个相同的根，那么这个根必是1【解答】解：A、在方程20中24，在方程20中24，如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、“和符号相同，和符号也相同，如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、5是方程M的一个根，2550，0，是方程N的一个根，正确；D、MN得：acx20，即acx2c，ac1，x2=1，解得：1，错误应选D11m，n是关于x的一元二次方程x22224=0的两实数根，那么22的最小值是A7B11C12D16【解答】解：m，n是关于x的一元二次方程x22224=0的两实数根，2t，224，222+42+28=12+7方程有两
15、个实数根，=2t24t224=8t160，t2，12+72+12+7=16应选D12设关于x的方程2+290，有两个不相等的实数根x1、x2，且x11x2，那么实数a的取值范围是ABCD【解答】解：方法1、方程有两个不相等的实数根，那么a0且0，由224a935a2+440，解得a，x12=，x1x2=9，又x11x2，x110，x210，那么x11x210，x1x2x12+10，即910，解得a0，最后a的取值范围为：a0应选D方法2、由题意知，a0，令2+29a，由于方程的两根一个大于1，一个小于1，抛物线与x轴的交点分别在1两侧，当a0时，1时，y0，2+9a0，a不符合题意，舍去，当a
16、0时，1时，y0，2+9a0，a，a0，应选D二填空题共8小题13假设x1，x2是关于x的方程x22x5=0的两根，那么代数式x123x1x26的值是3【解答】解：x1，x2是关于x的方程x22x5=0的两根，x122x1=5，x12=2，x123x1x26=x122x1x126=526=3故答案为：314x1，x2是关于x的方程x220的两实数根，且x12=2，x1x2=1，那么的值是【解答】解：x1，x2是关于x的方程x220的两实数根，x12=2，x1x2=21，解得2，2=故答案为：1522+3=9是关于x的一元二次方程，那么4【解答】解：由题意可得2=2，解得，4故答案为：416x2
17、+61可以配成2的形式，那么8【解答】解：x2+69=8，32=8所以8故答案为817关于x的一元二次方程m1x231=0有两个不相等的实数根，且关于x的不等式组的解集是x1，那么所有符合条件的整数m的个数是4【解答】解：关于x的一元二次方程m1x231=0有两个不相等的实数根，m10且=324m10，解得m且m1，解不等式组得，而此不等式组的解集是x1，m1，1m且m1，符合条件的整数m为1、0、2、3故答案为418关于x的方程m2x2+21=0有实数根，那么偶数m的最大值为2【解答】解：由得：24224m20，即124m0，解得：m3，偶数m的最大值为2故答案为：219如图，某小区有一块长
18、为18米，宽为6米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，那么人行道的宽度为1米【解答】解：设人行道的宽度为x米0x3，根据题意得：183x62x=60，整理得，x1x8=0解得：x1=1，x2=8不合题意，舍去即：人行通道的宽度是1米故答案是：120如图是一次函数的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x221=0的根的判别式0填：“或“=或“【解答】解：次函数的图象经过第一、三、四象限，k0，b0，=2241=40故答案为三解答题共8小题21解以下方程1x2148配方法2x27x18=0公式法3232=423因式分
19、解法42x3229【解答】解：1x21449=57，x72=57，x7=，所以x1=7+，x2=7；2=724118=121，所以x1=9，x2=2；3232423=0，23234=0，23=0或234=0，所以x1=，x2=；42x323x3=0，x32x6x3=0，x3=0或2x6x3=0，所以x1=3，x2=922关于x的一元二次方程m1x2x2=01假设1是方程的一个根，求m的值及另一个根2当m为何值时方程有两个不同的实数根【解答】解：1将1代入原方程得m1+12=0，解得：2当2时，原方程为x2x2=0，即1x2=0，x1=1，x2=2，方程的另一个根为22方程m1x2x2=0有两个
20、不同的实数根，解得：m且m1，当m且m1时，方程有两个不同的实数根23关于x的一元二次方程a6x289=0有实根1求a的最大整数值；2当a取最大整数值时，求出该方程的根；求2x2的值【解答】解：1根据题意=644a690且a60，解得a且a6，所以a的最大整数值为7；2当7时，原方程变形为x289=0，=6449=28，x1=4+，x2=4；x289=0，x289，所以原式=2x2=2x216=2x28x+=29+=24关于x的方程x22k32+1=0有两个不相等的实数根x1、x21求k的取值范围；2假设x1x2127，求k的值【解答】解：1原方程有两个不相等的实数根，=2k324k2+1=4
21、k21294k24=1250，解得：k；2k，x12=2k30，又x1x22+10，x10，x20，12x1x2=x12=23，x1x2127，k2+123=7，即k22k3=0，k1=1，k2=2，又k，125某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克本钱80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y千克与销售单价x元/千克之间存在如下列图的变化规律1求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式2假设某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元【解答】解：1设一次函数解析式为，把90，100，100，80代入得，解得，y与销售单价x之间的函数关系式为22802根据题意得：
22、x802280=2x2+440x22400=1350；解得x1102=225，解得x1=95，x2=125答：销售单价为95元或125元26如图，为美化环境，某小区方案在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，长方形空地的长为60米，宽为40米1求通道的宽度；2晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，方案种植“四季青和“黑麦草两种绿草，该公司种植“四季青的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，小区种植“四季青的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四
23、季青的费用为2000元，求种植“四季青的面积【解答】解：1设通道的宽度为x米由题意602x402x=1500，解得5或45舍弃，答：通道的宽度为5米2设种植“四季青的面积为y平方米由题意：y30=2000，解得100，答：种植“四季青的面积为100平方米27某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购置甲商品3件和乙商品2件，共付了12元请根据以上信息，解答以下问题：1求甲、乙两种商品的零售单价；2该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商
24、品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降mm0元在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？【解答】221假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，根据题意可得：，解得：答：甲、乙零售单价分别为2元和3元2根据题意得出：1m500+100+500=1000即2m20，解得0.5或0舍去，答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元28关于x的一元二次方程x2639=0的两个实数根分别为x1，x21求证：该一元二次方程总有两个实数根；2假设4x12x1x2，判断动点Pm，n所形成的函数图象是否经过点A1，16，并说明理由【解答】解1=6243920该一元二次方程总有两个实数根 2动点Pm，n所形成的函数图象经过点A1，16，4x12x1x2=463915Pm，n为Pm，15A1，16在动点Pm，n所形成的函数图象上