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1、优质文本一元二次方程1北京模拟关于x的一元二次方程x 2q10有一个实数根为21用含p的代数式表示q；2求证：抛物线y1x 2q与x轴有两个交点；3设抛物线y1x 2q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2x 2q1的顶点为N，与y轴的交点为F，假设四边形的面积等于2，求p的值2设关于x的方程x 25xm 210的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6成立3湖南怀化x1，x2是一元二次方程( a6)x 22a0的两个实数根1是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？假设存在，求出a的值；假设不存在，请你说明理由；2求使( x11)( x21)为负整数的实数a的整数值4江苏模拟关于
2、x的方程x 2(ab1)xa0b0有两个实数根x1、x2，且x1x21求证：x11x22假设点A1，2，B，1，C1，1，点Px1，x2在的三条边上运动，问是否存在这样的点P，使ab ？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由5福建模拟方程组 有两个实数解 和 ，且x1x20，x1x21求b的取值范围；2否存在实数b，使得 1？假设存在，求出b的值；假设不存在，请说明理由6成都某校自主招生a，b，c为实数，且满足abc0，8，求c的取值范围7四川某校自主招生实数x、y满足 ，求的取值范围8福建某校自主招生方程(1)2a 2(1x 2)a1的两个实数根x1、x2满足x1x2，求证：1x1
3、0x21答案1北京模拟关于x的一元二次方程x 2q10有一个实数根为21用含p的代数式表示q；2求证：抛物线y1x 2q与x轴有两个交点；3设抛物线y1x 2q的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2x 2q1的顶点为N，与y轴的交点为F，假设四边形的面积等于2，求p的值解：1关于x的一元二次方程x 2q10有一个实数根为2NEFMxyy2y12 22pq10，整理得：q2p52p 24qp 24(2p5)p 28p20( p4) 24无论p取任何实数，都有( p4) 20无论p取任何实数，都有( p4) 240，0抛物线y1x 2q与x轴有两个交点3抛物线y1x 2q与抛物线y2x 2q1的
4、对称轴相同，都为直线x ，且开口大小相同，抛物线y2x 2q1可由抛物线y1x 2q沿y轴方向向上平移一个单位得到，1四边形是平行四边形由题意得S四边形 | |2，即| |2 p42安徽某校自主招生设关于x的方程x 25xm 210的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6成立解：5 24(m 21)4m 221不管m取何值，方程x 25xm 210都有两个不相等的实根x 25xm 210，5，1m 2|6， 2 22|36，即( )222|36252(1m 2)2|1m 2|36当1m 20，即1m1时，2536成立1m1 当1m 20，即m1或m1时，得254(1m 2)36解得
5、 m m1或1m 综合、得： m 3湖南怀化x1，x2是一元二次方程( a6)x 22a0的两个实数根1是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？假设存在，求出a的值；假设不存在，请你说明理由；2求使( x11)( x21)为负整数的实数a的整数值解：1x1，x2是一元二次方程( a6)x 22a0的两个实数根 即 假设存在实数a使x1x1x24x2成立，那么4( x1x2)x1x204 0，得a24a24满足a0且a6存在实数a24，使x1x1x24x2成立2( x11)( x21)( x1x2)x1x21 1 要使( x11)( x21)为负整数，那么只需a为7，8，9，124江苏模拟关于
6、x的方程x 2(ab1)xa0b0有两个实数根x1、x2，且x1x21求证：x11x22假设点A1，2，B，1，C1，1，点Px1，x2在的三条边上运动，问是否存在这样的点P，使ab ？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由解：1由根与系数的关系得：x1x2ab1，x1x2aax1x2，bx1x2x1x21b0，x1x2x1x2101x1x2x1x20(1x1)(1x2)0又x1x2，1x10，1x20即x11，x21x11x2Oxy112CAB2x1x2ab1，ab ，x1x2 当点Px1，x2在边上运动时那么 x11，x21x1 x2 1 1故在边上不存在满足条件的点P当点Px1
7、，x2在边上运动时那么x11，1x22取x2 ，那么x1x2 ，即ab 故在边上存在满足条件的点P1，当点Px1，x2在边上运动时那么x11，1x22，易知x22x1x1x2 ，x1 ，x2 又1，12故在边上存在满足条件的点，综上所述，当点Px1，x2在的三条边上运动时，在边上没有满足条件的点，而在、边上存在满足条件的点，它们分别是1，和，5福建模拟方程组 有两个实数解 和 ，且x1x20，x1x21求b的取值范围；2否存在实数b，使得 1？假设存在，求出b的值；假设不存在，请说明理由解：1由得4x(2xb)2，整理得4x 2(4b4)xb 20x1x2，0，即(4b4)216b 20，解得
8、b又x1x20，0，b0综上所述，b且b02x1x21b，x1x2， 1得b 24b40，解得b22 22 2(1)，b22 不合题意，舍去b22 6成都某校自主招生a，b，c为实数，且满足abc0，8，求c的取值范围解：abc0，8，a，b，c都不为零，且abc， a，b是方程x 2 0的两个实数根c 24 0当c0时，c 24 0恒成立当c0时，得c 332，c故c的取值范围是c0或c7四川某校自主招生实数x、y满足 ，求的取值范围解：(xy)20，x 2y 222(x 2y 2)(xy)22(4a 22a2)(3a1)2即a 22a30，解得1a3 (xy)2(x 2y 2) (3a1)2(4a 22a2) (5a 24a1)(a)2当a 时，有最小值 ；当a3时有最大值16168福建某校自主招生方程(1)2a 2(1x 2)a1的两个实数根x1、x2满足x1x2，求证：1x10x21证明：将原方程整理，得2a 2x 221a 20Oxy-1-1x1x2令y2a 2x 221a 2，由于a1，所以这是一条开口向上的抛物线当x0时，y1a 20，原方程有一个正根和一个负根又x1x2，x10x2又当x1时，y2a 22a1a 2(a1)20当x1时，y2a 22a1a 2(a1)201x10x21