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1、优质文本2017年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷本试卷分选择题和非选择题两局部。全卷共4页，选择题局部1-3页，非选择题局部3-4页。总分值150分，考试时间120分钟。考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“考前须知的要求，在答题纸相应的位置上标准作答，在本试题卷上作答一律无效。参考公式：如果事件互斥，那么球的外表积公式 球的体积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径 棱柱的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率： 棱台
2、的体积公式： 选择题局部共40分一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1【原创】全集，设集合，集合，那么 A. B. C. D. 命题意图：考查函数定义域、集合含义及运算2【原创】假设i为虚数单位，那么的虚部为 AB C D命题意图：考查复数概念及复数的运算3【原创】“，是“的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件命题意图：考查充要条件、等价命题转化4【原创】x，y满足不等式组的最小值为 AB2C3D命题意图：考查线性规划、两点间距离的几何意义5【原创】假设、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平
3、面，那么以下命题中的真命题个数是( )假设、都平行于平面，那么、一定不是相交直线；假设、都垂直于平面，那么、一定是平行直线；、互相垂直，、互相垂直，假设，那么；、在平面内的射影互相垂直，那么、互相垂直.A1 B2 C3 D4命题意图：考查立体几何中线线、线面、面面的位置关系6【改编】假设，那么 A B C D原题假设多项式，那么 A9 B10 C -9 D -10命题意图：考查二项式定理应用7.【原创】在等差数列中，假设，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时， A18 B19 C20 D21 命题意图：考查等差数列的概念性质及根本运算8【原创】在中，假设以为焦点的双曲线的渐近线经过点,那
4、么该双曲线的离心率为 A B C D命题意图：考查双曲线的几何性质9【原创】给出定义：假设其中m为整数，那么叫做离实数最近的整数，记作，即=，在此根底上给出以下关于函数的四个命题： ； 的定义域为R，值域是那么其中真命题的序号是 A B C D命题意图：考查函数拓展新定义内容10【改编】如图，直线平面，垂足为，正四面体的棱长为8，在平面内，是直线上的动点，那么当到的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为 A B C D 命题意图：考查空间想象力、创新思维第10题图非选择题局部共110分二、填空题本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11【原创】直线, 假设直线与直线垂直
5、，那么的值为 动直线被圆截得的最短弦长为 命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系12【改编】一个正三棱柱的三视图如以下图所示，那么这个几何体的体积是 ，外表积是 原题假设一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的外表积为_ 命题意图：考查三视图，直观图及体积、外表积计算13【原创】袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字，随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将其上的数字记为记，那么1随机变量的期望是_；2当时的概率是_。命题意图：考查概率及分布列、期望的计算14【原创】三边分别为，且那么
6、边所对应的角大小为 ，此时，如果，那么的最大值为 命题意图：考查正弦余弦定理的运用、三角恒等变换、向量数量积运算、三角函数的最值15【原创】对于任意实数和b，不等式恒成立，那么实数的取值范围是_命题意图：考查绝对值不等式的最值及解法及恒成立问题的处理16【改编】数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项假设，那么的所有可能取值的和为 原题数列是各项均为正整数的等差数列，公差，且中任意两项之和也是该数列中的一项假设，那么的取值集合为 命题意图：考查等差数列等比数列相关知识及归纳推理17【改编】扇环如下图，是扇环边界上一动点，且满足，那么的取值范围为 命题意图：考查向
7、量的坐标运算及数形结合，函数方程思想等综合应用能力原题如图，扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且假设，那么的取值范围是 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18【原创】本小题总分值14分函数，.求的单调递增区间；假设函数为偶函数，求的最小值.命题意图：考查三角恒等变换、三角函数的图像和性质19【原创】本小题总分值15分等腰，为底边的中点，沿折叠，如图，将折到点的位置，使二面角的大小为120，设点在面上的射影为.证明：点为的中点；假设,，求直线与平面所成角的正弦值.命题意图：考查立体几何线、面关系及求线面角和二面角及空间想象能力20【原创】 (本小题总
8、分值15分) 对一切恒成立，求实数的取值范围；证明：对一切，都有成立. 命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理21【原创】本小题总分值15分设是椭圆=1上的两点，向，假设且椭圆的离心率，短轴长为，为坐标原点.求椭圆的方程；假设直线过椭圆的焦点(为半焦距)，求直线的斜率的值；试问:的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.命题意图：主要考查直线与圆锥曲线等根底知识，考查数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力22【改编】本小题总分值15分数列满足：.证明：；证明：.命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等原题数列
9、满足：证明：；假设，求正整数的最小值.试卷设计说明一、整体思路本试卷设计是在?学科教学指导意见?的根底上，通过对?2017年浙江省考试说明?与?2017高考模拟测试卷?的学习与研究前提下，精心编撰形成。总体题目可分为三大类：原创题、改编题与选编题。整个试卷的结构与新高考试卷结构一致，从题型，分数的分布与内容的选择力求与高考保持一致，同时也为了更适合学生的整体水平与现阶段的考查要求。由于新高考文理不分科，所以在难度的把握上，根本介于以前文理科难度之间。对知识点力求全面但不追求全面，做到突出主干知识，强化根底知识，着力于能力考查，对相关知识联系设问。从了解、理解、掌握三个层次要求学生。对能力考查做
10、到多层次、多方位，选题以能力立意，侧重对知识的理解与应用，考查他们知识的迁移及学生思维的广度与深度。检验学生对知识理解上更高层次的数学思想方法的掌握程度，其中对函数与方程、数形结合、分类讨论等价转化及整体思想都有一定的涉及。同时也注重学生的通性通法的掌握，但不追求解题的技巧。 二、具体思路1、对新增内容的考察。对于新增内容，?考试说明?中对复数、概率、二项式定理、分布列期望方差明确的要求是了解，故此类题形本卷都涉及了而且难度不大，都放在前面。对于数学归纳法的考核，?考试说明?中明确是要求掌握的，所以在最后一个大题的设计上，也给予了考虑。2、三角函数试题设计时，还是突出重点内容的考查，特别是对正
11、弦余弦定理，三角函数的恒等变换及三角函数的图像与性质方面突出考查。在次序上把三角的恒等变换及三角函数的图像与性质放在大题考核，而把正弦余弦定理的考核放在了填空题，这样做与2017浙江省高考模拟卷完全吻合。3、立体几何试题设计时，也是突出必考内容的考查，那就是点线面位置关系、三视图、线面角。由于新高考对二面角的要求比拟低，所以在设计大题时，淡化了二面角的考核，把重点放在了线面角的处理上，在模型选择上，选择了折叠模型，也是对高考命题方向的一个猜想。同时也淡化了用向量法解决线面角的问题，考试说明中对这块只要求了解，由此可见新高考对学生的空间想象力的要求提高了，故设计了通过正四面体这个载体结合运动变化
12、、圆锥曲线等知识解决空间中的线面问题，通过综合交汇到达考查学生解决问题能力的目的。4、解析几何试题的设计时，也是突出必考内容的考查，那就是双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系及直线与椭圆的位置关系。在设计大题时，设计了三问，主要是想分散一下难度，从以往的经验来看，学生在这题上得分不高。而且在第三问上，也摈弃了原来的求最值模型最值学生得分低，放了一个面积的定值问题，这样既考查了直线与椭圆的热点问题，同时适当降低了难度。5、数列试题的设计时，突出考查等差数列与等比数列的通项公式，前n项的公式及数列性质、不等式等根底知识，同时考查学生运算求解、推理能力。设计时通过合理的信息介入给学生提供一个突破口，
13、着力考查学生分析、解决问题能力。6、函数试题的设计时，突出以导数为载体，对函数的单调性、极值、最值及可转化为这类问题的函数零点、不等式及函数图象变化等问题进行考查，进而到达对学生综合能力的考查。在函数试题上，还设计了新定义题，主要目的是想到达对学生创新能力的考查。7、不等式试题的设计时，突出对重点内容根本不等式、绝对值不等式及线性规划不含参数问题的考查。试卷命题双向细目表知识内容选择题填空题解答题考 查内 容总分值难度系数题次分值题次分值题次分值集合、简易逻辑1，38集合的运算充分必要条件80.95+0.9复数24复数概念及运算40.95不等式44154线性规划绝对值不等式80.75+0.65
14、函数与方程94函数图像性质40.5导数及应用2015求导应用恒成立150.55三角函数1461814正弦余弦定理图像与性质200.7+0.9平面向量174向量几何坐标运算40.35数列741642215等差数列运算数列综合应用230.7+.0.6+0.25立体几何5，1081261915三视图、线面位置、线面角290.8+0.45+0.7解析几何841162115双曲线的性质直线与圆椭圆面积范围250.6+0.9+0.5二项式定理64二项展开式系数40.65概率与统计136概率分布期望60.75 小结10题40分7题36分5题74分高中数学1500.65 2017年普通高等学校招生全国统一考试
15、 A数学答题卷姓 名： 贴条形码区此处贴有A标识的条形码准考证号考 生 禁 填缺考考生，由监考员用2B钢笔填涂下面的缺考标记 缺 考 标 记考前须知 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条形码上的准考证号、姓名。2第一卷必须使用2B铅笔填涂；第二卷必须使用黑色墨水签字笔或钢笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持清洁，不要折叠、不要弄破。错误填涂正确填涂填涂样例一选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分题号12345678910答案 11 12 13 14 15 16 17
16、 二填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，总分值36分。请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18本小题总分值14分得分评卷人 三解答题: 本大题共5小题，总分值74分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效19本小题总分值14分 得分评卷人20本小题总分值15分得分评卷人 21本小题总分值15分得分评卷人 22本小题总分值15分得分评卷人 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题答案及评分参考说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法
17、与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细那么。二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续局部的给分，但不得超过该局部正确解容许得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。一、选择题: 本大题主要考查根本知识和根本运算每题4分，总分值40分1D 2B 3C 4B 5A6C 7C 8A 9B 10A二、填空题: 本大题主要考查根本知识和
18、根本运算多空题每题6分，单空题每题4分，总分值36分11 12 13 14 15 16 17 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。18此题主要考查三角函数及其变换等根底知识，同时考查运算求解能力。总分值14分。解：，4分由，得，所以函数的单调递增区间为，.8分由题意，得，因为函数为偶函数，所以，12分当时，的最小值为.14分19此题主要考查空间点、线、面的关系，线面角、二面角等根底知识，同时考查空间想象能力和运算求解能力。总分值15分。解：依题意，那么，.面.故为二面角的平面角，那么点在面上的射影在上.由得.3分.为的中点.6分法一：过作于，连，过作于
19、，连，那么得面.即面面，面.故在面上的射影为.为直线与面所成的角.9分依题意，.在中，,在中，,在中，.14分15分法二：15分法三：如图，分别以EA,EB所在直线为x,y轴，以过E点且平行于PH的直线为Z轴建立空间直角坐标系。.15分20此题主要考查函数的单调性与最值、导数等根底知识，同时考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力。总分值15分。解： ，那么， 4分设，那么， 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以8分()问题等价于证明 10分由1可知的最小值是，当且仅当时取到，设，那么，易知，当且仅当时取到， 14分从而对一切，都有成立 15分21此题考查椭圆的几何性质、直线与椭圆
20、的位置关系等根底知识，同时考查解析几何的根本思想方法和综合解题能力。总分值15分。解：解：2b=2,b=1,e=椭圆的方程 3分()由题意，设AB的方程为 4分 5分由= 7分= 8分()(1)当直线AB斜率不存在时，即 9分又所以三角形的面积为定值. 10分(2)当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 11分代入整理得: 13分 = 所以三角形的面积为定值. 15分22此题主要考查数列的递推关系与单调性、不等式的性质等根底知识，同时考查推理论证能力、分析问题能力和解决问题的能力。总分值15分。解： ,2分可得：.6分(),所以： 累加得：10分(该不等式右边也可以用数学归纳法证明，请酌情给分)另一方面由上知，可得，原式变形为12分累加得，15分- 22 - / 22