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1、第 1 页 共 13 页赤峰市 2017 年中考数学试题及答案（清晰无错版）一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑每小题 3 分，共计 36 分）1 |(3)5|等于（ ）A-8 B-2 C2 D82下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）3风景秀美的赤峰有“草原明珠”的美称，赤峰市全域总面积为 90021 平方公里90021 用科学记数法表示为（ ）A 59.021 B 49.021 C 390.21 D 290.1 4下列运算正确的是（ ）A 3()xy B 34xC 26g D 26()5直线 /ab， RtAC的
2、直角顶点 在直线 a上，若 135o，则 2等于（ ）A 65o B 50o C 5o D 60o6能使式子 21x成立的 x的取值范围是（ ）A 1x B C 2 D 2x7小明向如图所示的正方形 A区域内投掷飞镖，点 E是以 AB为直径的半圆与对角线第 2 页 共 13 页AC的交点如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A 12 B 14 C 13 D 188下面几何体的主视图为（ ）9点 2(1,)3,)AyB、 是反比例函数 9yx图象上的两点，则 12y、 的大小关系是（ ）A 2 B 12y C 12y D不能确定10如图，将边长为 4 的菱形 AD纸片折叠，使点
3、A恰好落在对角线的交点 O处，若折痕3EF，则 （ ）A 120o B 10o C 60o D 30o11将一次函数 23yx的图象沿 y轴向上平移 8 个单位长度，所得直线的解析式为（ ）A 25yx B 5x C 2yx D 28yx第 3 页 共 13 页12正整数 xy、 满足 (25)25xy，则 xy等于（ ）A18 或 10 B18 C10 D26二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 12 分）13分解因式： 2816xyx 14如果关于 的方程 420m有两个不相等的实数根，则 m的取值范围是 15数据 5，6，5，4，10 的众数、中位数、平均数是
4、 16在平面直角坐标系中，点 (,)Pxy经过某种变换后得到点 (1,2)Pyx，我们把点(1,2)Pyx叫做点 ,的终结点已知点 1的终结点为 ，点 的终结点为 2P，点3的终结点为 4，这样依次得到 1234nL、 、 、 、 、 ，若点 1的坐标为 (,0)，则点 1n的坐标为 三、解答题 （在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 10 题，满分 102 分） 17 263()42aa 其中 23107()27tan05o 18 已知平行四边形 ABCD（1）尺规作图：作 BAD的平分线交直线 BC于点 E，交 D延长线于点 F（要求：尺规作
5、图，保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）的条件下，求证： EF19为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A 喜欢吃苹果的学生；B 喜欢吃桔子的学生；C喜欢吃梨的学生；D喜欢吃香蕉的学生；E 喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图（不完整） 请根据图中提供的数据解答下列问题：第 4 页 共 13 页（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图 2 补充完整，并求图 1 中的 x；（3）现有 5 名学生，其中 A 类型 2 名，B 类型 2 名，从中任选 2 名学生参加很体能测试
6、，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20王浩同学用木板制作一个带有卡槽的三角形手机架，如下面左图所示已知 20ACcm，18BCcm， 50Bo，王浩的手机长度为 17cm，宽为 8c，王浩同学能否将手机放入卡槽 A内？请说明你的理由 （提示： sin50.,os50.6,tan501.2o）21如图，一次函数 31yx的图象与 x轴、 y轴分别交于点 AE、 ，以线段 AB为边在第一象限作等边 ABC第 5 页 共 13 页（1）若点 C在反比例函数 kyx的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）点 (3,)Pm在第一象限，过点 P作 x轴的垂线，垂足为 D，当 PA与 B相
7、切时，点是否在（1）中反比例函数图象上，如果在，求出 P点坐标；如果不在，请加以说明22为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵 2 元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是 3500 元和 2500 元（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买 1100 棵，且购买两种树苗的总费用不超过 6000 元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵23如图，点 A是直线 M与 Oe的交点，点 B在 Oe上， DAM垂足为 ， BD与Oe交于点 C， 平分 ,60Bo（1）
8、求证： AM是 Oe的切线；（2）若 2DC，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号） 24如图，在 B中，设 ABC、 、 的对边分别为 ,abc，过点 A作 DBC，垂足为第 6 页 共 13 页D，会有 sinADC，则111sinsin222ABCSBCab，即 siab同理 nABCc1si2S通过推理还可以得到另一个表达三角形边角关系的定理余弦定理：在 AB中，若 BC、 、 的对边分别为 ,abc，则22cosabAa22cscC用上面的三角形面积公式和余弦定理解决问题：（1）如图，在 DEF中， 60o， DE、 的对边分别是 3 和 8求 DEFS和 2解： =sin_；22
9、coEFD_（2）在 ABC中，已知 ,60BCo， ABCAB、 、 分别是以、 、为边长的等边三角形，设 C、 、 、 的面积分别为1234S、 、 、，求证： 1234+=S第 7 页 共 13 页25 OPA和 QB分别是以 OPQ、 为直角边的等腰直角三角形，点 CDE、 、 分别是、 、的中点（1）当 90AOBo时如图 1，连接 PEQ、 ，直接写出 EP与 Q的大小关系；（2）将 Q绕点 逆时针方向旋转，当 AOB是锐角时如图 2， （1）中的结论是否成立?若成立，请给出证明；若不成立，请加以说明（3）仍将 B绕点 旋转，当 为钝角时，延长 PCD、 交于点 G，使 AB为等边三角形如图 3，求 AO的度数第 8 页 共 13 页26如图，二次函数 2(0)yaxbc的图象交 x轴于 AB、 两点，交 y轴于点 D，点 B的坐标为 (3,0)，顶点 C的坐标为 1,4（1）求二次函数的解析式和直线 BD的解析式；（2）点 P是直线 B上的一个动点，过点 P作 x轴的垂线，交抛物线于点 M，当点 P在第一象限时，求线段 M长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于 、 的点 Q，使 B中 D边上的高为 2，若存在求出点 Q的坐标；若不存在请说明理由第 9 页 共 13 页答案：一、选择题2、填空题3、解答题第 10 页 共 13 页