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1、优质文本1. 为了使的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？5分解、解：设有n位有效数字，由，知 令 , 取 , 故 2 设方程的迭代法为 证明对,均有,其中为方程的根.5分证明：迭代函数，对有，3设，分别在上求一元素，使其为的最正确平方逼近，并比较其结果。10分5分4分由结果知1比2好。比较1分4、用列主元素消元法求解方程组 .10解：解： 8分回代得 。2分5、对线性代数方程组 10设法导出使雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法均收敛的迭代格式，要求分别写出迭代格式，并说明收敛的理由。解：因其变换后为等价方程组，且严格对角占优，故雅可比和高斯赛德尔迭代法均收敛。5分雅可比迭代格式为：
2、2分高斯赛德尔代格式为：3分6、取节点,求函数在区间0,1上的二次插值多项式,并估计误差。8分解： 又 5分故截断误差 。 3分7、用幂法求矩阵按模最大的特征值及相应的特征向量，取，精确至7位有效数字。10解：幂法公式为 ，取x0=(1,1)T，列表如下：k1(102，33.9)102(1,0.332353)2(99.997059,33.2991174)99.997059(1,0.3330009675)3(99.9990029,33.29970087)99.9990029(1,0.333000329)4(99.99900098,33.29970029)99.99900098(1,0.33300
3、0330)因为，所以8、用欧拉方法求在点处的近似值。 8分解：等价于 () 2分记,取,.那么由欧拉公式, 2分可得 , 4分9、 ，求， 10分解：， 4分，得 ，所以 。6分10、3,用复合梯形公式求的近似值取四位小数,并求误差估计。5分解： ，时， 3分至少有两位有效数字。 2分11、以下方程组，考查用法和法解此方程组的收敛性.8分解：法的迭代矩阵是即，故，法法收敛、 4分法的迭代矩阵为故，解此方程组的法不收敛。 4分12、写出用四阶经典的龙格库塔方法求解以下初值问题的计算公式：无需计算13、假设，求和解：由均差与导数关系 于是14、确定以下求积公式中的待定参数，使其代数精确度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精确度. 解：代入公式两端并使其相等，得解此方程组得，于是有再令，得故求积公式具有3次代数精确度。15、计算积分，假设用复合公式要使误差不超过，问区间要分为多少等分?解：由公式余项及得即，取6，即区间分为12等分可使误差不超过