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1、优质文本15分测量一物体的长度为945，问测量数据的相对误差限多大？实际问题所截取的近似数，其绝对误差限一般不超过最小刻度的半个单位。解：945， 1分 3分 1分25分，求，解：=2 1.5分=3 1.5分 2分35分写出求解以下方程组的迭代格式 =解： 5分45分给定线性方程组： =讨论用迭代法求解时的收敛性。解： 2分= 2分迭代发散。 1分55分设，求解： 5分610分用平方根法解方程组=解：= 2分 2分 2分 2分 2分710分设，写出的牛顿迭代格式，并证明此迭代格式是线性收敛的。解： 2分牛顿迭代格式 4分迭代函数 2分的精确解为，故 2分所以该迭代格式的线性收敛的。810分用列
2、主元消去法解以下方程组 解： 2分 2分 2分 2分 等价方程组 ， 2分 910分设有函数值表 x 1 34 67 9y97 64 31试求各阶差商，并写出插值多项式。解：1 93 7 -1 4 6 -1 06 4 -1 0 07 3 -1 0 0 09 1 -1 0 0 0 0 6分 4分1010分试用最小二乘法，求解以下超定方程组： 解：将该方程组两边同时左乘以，得= 2分= 2分= 4分解得： 2分1110分的函数值如下：x2.02.22.42.62.87.3899.02511.02313.46416.445用复合梯形公式和复合公式求的近似值解：复合梯形公式：/4=0.2=9.0858 5分复合公式(2.8-2.0)/2=0.49.0557 5分1215分确定以下公式中的待定参数，使其代数精度尽量高，并指出代数精度的次数。 解：当=1时，左=2，右2，左=右 2分当时，左=0，右= 2分当=时，左=，右= 2分要使所给求积公式至少具有2次代数精度当且仅当，满足 2分 ， 2分 1 1分 2 1分当=时，左=112的右边均112的代数精度均为2 3分