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1、第 1 页 共 14 页兰州市 2017 年中考数学试题及答案一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 2x=3y（y0）则下面结论成立的是( )A. 32xy=B. 23xy=C. 23xy=D. 23xy=2. 如图所示，该几何体的左视图是( )3. 如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( )A. 513B.123C. 512D.1324. 如图，在 O中， ABC=，点 D在 O上， CDB= ，则 AOB= ( )A.45B.50C.5D.
2、605. 下表是一组二次函数 23yx=+-的自变量 x与函数值 y的对应值：第 2 页 共 14 页x1 1.1.21.31.4y-0.49-0.40.59.6那么方程 2350x+=的一个近似根是( )A.1 B.1. C.1.2D.1.36. 如果一元二次方程 230xm+=有两个相等的实数根，那么是实数 m的取值为( )A. 98mB. 89C. 98m=D. 89=7.一个不透明的盒子里有 n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的
3、个数 n为( )A.20 B.24 C.28 D.308. 如图，矩形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 ， 30ADB= ， 4，则 OC=( )A.5B.4 C.3.5D.39. 抛物线 23yx=-向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为( )A. ()2-B. 2yx=C. ()23yx=+-D. 236yx=-10. 王叔叔从市场上买一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长 cmx的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为230cm的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )第 3 页 共 14 页A.()
4、80730x-=B. 2807430x-=C. 2- D. ()27830x-+=11. 如图，反比例函数 ()0kyx=与一次函数 4yx=的图像交于 A、 B两点的横坐标分别为3-、 1，则关于 x的不等式 4+的解集为( )A. 3x- B. 31x-C. 10x-D. 3x-或 10x12. 如图，正方形 ABCD内接于半径为 2 的 O，则图中阴影部分的面积为( )A.+1 B.+2 C.-1 D.-213. 如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB(顶端 到水平地面 BD的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC等高的台阶 DE( 0.5C=米， ,AC三点共线)，把一面镜子水平放
5、置在平台上的点 G处，测得 15米，然后沿直线 G后退到点 E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 =米，小明身高 1.6F米，则凉亭的高度 AB约为( )第 4 页 共 14 页A.8.5米 B.9米 C.9.5米 D.10 米14. 如图，在正方形 ABCD和正方形 EFG中，点 在 CD上， 2E=，将正方形 DEFG绕点D顺时针旋转 60，得到正方形 ，此时点 在 A上，连接 ，则 C+=( )A. 26+B. 31+C. 32+D. 36+15. 如图 1，在矩形 ABCD中，动点 E从 A出发，沿 BC 方向运动，当点 E到达点 C时停止运动，过点 E做 F，交 于 F点，
6、设点 运动路程为 x， Fy=，如图 2 所表示的是 y与 x的函数关系的大致图象，当点 在 上运动时， 的最大长度是 5，则矩形ABCD的面积是( )图 1 图 2A. 235B.5C.6 D. 254第 5 页 共 14 页二、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）16. 若反比例函数 kyx=的图象过点 ()1,2-，则 k= 17. 如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH相似，位似中心点是 O， 35EA=，则 FGBC.18. 如图，若抛物线 2yaxbc=+上的 ()4,0P， Q两点关于它的对称轴 1x=对称，则 Q点的坐标为 .19. 在平行四边形 ABC
7、D中，对角线 AC与 BD相交于点 O，要使四边形 ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件： ，且 AB=； =，且 ；OBC=，且 O； =，且 =，其中正确的序号是 .20. 如图，在平面直角坐标系 xy中， ABCO的顶点 ， 的坐标分别是 ()3,0A， ,2B，动点 P在直线 32yx=上运动，以点 P为圆心， 长为半径的 P随点 运动，当 P与四边形ABCO的边相切时， 点的坐标为 .第 6 页 共 14 页三、解答题 （本大题共 8 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 21. (1)计算：（ 3 ） 0（- ） -2-22cos60 0
8、.221(2)解方程： 241x-=.22. 在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：已知：直线 l和 外一点 P求作：直线 l的垂线，使它经过点 P.做法：如图：(1)在直线 l上任取两点 A、 B；(2)分别以点 A、 B为圆心， ， 长为半径画弧，两弧相交于点 Q；(3)作直线 PQ.参考以上材料作图的方法，解决以下问题：(1)以上材料作图的依据是 .(3)已知：直线 l和 外一点 P，求作： P，使它与直线 l相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)第 7 页 共 14 页23. 甘肃省省府兰州，又名金城，在金城
9、，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种。(甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为 A、B、C、D；八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E、F、G、H)(1)用树状图或表格的方法表示李华和王涛同时选择美食
10、的所有可能结果；(2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率。24. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 3yx=-+交 y轴于点 A，交反比例函数()0kyx=的图象于点 D， ()0k=的图象过矩形 OBC的顶点 ，矩形 OBC的面积为4，连接 O.(1)求反比例函数 kyx的表达式；(2)求 AD 的面积.25. “兰州中山桥”位于兰州滨河路中段白搭山下、金城关前，是黄河上第一座真正意义上的桥梁，有“天下黄河第一桥”之美誉。它像一部史诗，记载着兰州古往今来历史的变迁，第 8 页 共 14 页桥上飞架了 5 座等高的弧形钢架拱桥。小芸和小刚分别在桥面上的 A， B处，准备测量其中一
11、座弧形钢架拱梁顶部 C处到桥面的距离 20ABm=，小芸在 处测得 36C= ，小刚在 B处测得 43CA= ，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离。(结果精确到 0.1m)(参考数据： sin360.59 ， cos60.81 ，tan36.7， sin43.68 ， cos47 ， ta4. )26. 如图，1，将一张矩形纸片 ABCD沿着对角线 B向上折叠，顶点 C落到点 E处， B交AD于点 F.(1)求证： B 是等腰三角形；(2)如图 2，过点 作 DGBE ，交 C于点 G，连结 F交 BD于点 O.判断四边形 F的形状，并说明理由；若 6AB=， 8，求 的长.27. 如图， A
12、BC 内接于 O， BC是 的直径，弦 AF交 BC于点 E，延长 BC到点 D，连接O， D，使得 FD= ， = .(1)求证： 是 的切线；第 9 页 共 14 页(2)若 O的半径为 5， 2CE=，求 F的长.28. 如图，抛物线 2yxbc=-+与直线 AB交于 ()4,-， (0,4B两点，直线 1:62ACyx=-交y轴与点 C，点 E是直线 AB上的动点，过点 E作 Fx轴交 AC于点 F，交抛物线于点 G.(1)求抛物线 2yxbc=-+的表达式；(2)连接 GB， EO，当四边形 GEOB是平行四边形时，求点 G的坐标；(3)在 y轴上存在一点 H，连接 ， HF，当点 E运动到什么位置时，以 ,AEFH为顶点的四边形是矩形？求出此时点 ,的坐标；在的前提下，以点 E为圆心， 长为半径作圆，点 M为 E上一动点，求 12MC+的最小值.第 10 页 共 14 页参考答案：一、选择题：二、填空题16. -2 17. 35.18. （-2 ，0） .19. .20. （0，0）或（ 23，1）或（3 ， 9352） .