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1、-兰州市2007年中考数学试题及答案-第 8 页甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷数学(A)注意事项：1全卷共计150分，考试时间120分钟考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上2答题时请用同一颜色(蓝色或黑色)的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求字迹工整，卷面整洁3不得另加附页，附页上答题不记分一选择题(本题共12个小题，每小题4分，共计48分。在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)01下列方程中是一元二次方程的是（ ）A、2x10 B、y2x1 C、x210 D、02把RtABC各边的长度都扩大3倍得Rt
2、ABC，那么锐角A、A的余弦值的关系为（ ）A、cosAcosA B、cosA3cosA C、3cosAcosA D、不能确定03下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（ ）A、 B、 C、 D、04下列说法正确的是（ ）A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B、彩票中奖的机会是1，买100张一定会中奖C、天气预报说每天下雨的概率是50，所以明天将有一半的时间在下雨D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大05下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）(第05题图)A、 B、 C、 D、06顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ ）A、等腰梯形
3、B、直角梯形 C、矩形 D、菱形O(第08题图)xy07“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ ）主视图左视图俯视图主视图俯视图左视图左视图俯视图主视图主视图左视图俯视图ABCD(第07题图)O(第09题图)ABCDE08二次函数yax2bxc图象如图所示，则点A(ac，bc)在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限09如图，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于（ ）A、45 B、60 C、30 D、5510在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子
4、和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长xyyyyxxxABCD11已知k10k2，则函数yk1x和的图象大致是（ ）(第13题图)A(第12题图)12如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ ）A、cm B、cm C、cm D、30cm二填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上)13如图是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是_14老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个
5、函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式_15兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_2米(第17题图)米16将抛物线y2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_17赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则
6、学校旗杆的高度为_米18抛物线yax22axa22的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是_19如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB60，O的半径为3，则阴影部分的面积为_HHHCCCHHHHHHHCCHHHHHHCHHC2H6C3H8CH4(第20题图)O(第18题图)xy-320下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为_O(第19题图)ABP(第21题图)ACBACB三作图题(本题满分5分，要求尺规作图，不写作法和证明，但保留作图痕迹)21在RtABC中，ACB90，CAB30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角
7、形四解答题(本大题共9道题，共计65分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)22(本题满分6分)(cos60)2(1)0tan6023(本题满分6分)阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21y，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24当y1时，x211，x22，x；当y4时，x214，x25，x，故原方程的解为x1，x2，x3，x4解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4x26024(本题满分6分)将背面相同，正面分别标有数字1、
8、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明25(本题满分7分)如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H(1)求证：AHABAC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与O相交于点F，求证：AEAFAC2；(第25题图)DCBAEFHO(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与O相交于点Q，判断APAQAC2是否成
9、立(不必正面)26(本题满分7分)兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14961，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽测了多少人？(2) 样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(第26题图)DCBA等级人数(4)该校九年级的毕业示范性高中生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报
10、考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？27(本题满分7分)某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：围成一个矩形(如下左图)；围成一个半圆形(如下右图)设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(3)(第27题图)xS1S228(本题满分8分)兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2
11、米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)(第27题图)CBADEFG29(本题满分9分)如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；(第29题图)CBADFE当ABC满足_条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在3
12、0(本题满分10分)已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tanBAC2，点A关于y轴的对称点为点D(1)确定A、C、D三点的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式(4)当x4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评
13、分标准(A)注：对另解情况均酌情给分一选择题(本题共12个小题，每小题4分，共计48分)01下列方程中是一元二次方程的是（ C ）A、2x10 B、y2x1 C、x210 D、02把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC，那么锐角A、A的余弦值的关系为（ A ）A、cosAcosA B、cosA3cosA C、3cosAcosA D、不能确定03下列函数中，自变量x的取值范围是x2的函数是（ C ）A、 B、 C、 D、04下列说法正确的是（ A ）A、在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天B、彩票中奖的机会是1，买100张一定会中奖C、天气预报说每天下雨的概率是50，所以
14、明天将有一半的时间在下雨D、抛一枚图钉钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大05下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ B ）(第05题图)A、 B、 C、 D、06顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（ D ）A、等腰梯形 B、直角梯形 C、矩形 D、菱形07“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是（ A ）主视图左视图俯视图主视图俯视图左视图左视图俯视图主视图主视图左视图俯视图ABCD(第07题图)O(第08题图)xy08二次函数yax2bxc图象如图所示，则点A(ac，bc)在（ B ）O(第09题图)ABCDEA、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限09如
15、图，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于（ A ）A、45 B、60 C、30 D、5510在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ D ）A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判断谁的影子长xyyyyxxxABCD11已知k10k2，则函数yk1x和的图象大致是（ D ）(第13题图)A(第12题图)12如图，小丽自己动手做了一顶圆锥形的圣诞帽，母线长是30cm，底面半径是10cm，她想在帽子上缠一根漂亮的丝带，从A出发绕帽子侧面一周，至少需要丝带（ C ）A、cm B、cm C、cm D
16、、30cm二填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分)13如图是一个小熊的图像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是【相交】14老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减小。请你写一个满足上述性质的函数解析式【】(注：只要k0即可)15兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为【72(1x)256】2米(第17题图)米16
17、将抛物线y2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是【y2x28x5】17赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为【10】米18抛物线yax22axa22的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是【(1，0)】19如图，PA、PB切O于A、B两点，若APB60，O的半径为3，则阴影部分的面积为【93】HHHCCCHHHHHHHCCHHHHHHCHHC2H6C3H8CH4(第20题
18、图)O(第18题图)xy-320下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为【C4H10】O(第19题图)ABP三作图题(本题满分5分)(第21题图)ACB21在RtABC中，ACB90，CAB30，用两种方法把它分成两个三角形，且要求一个三角形是等腰三角形解：可参考的作法有：(1)作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰DAC；(2)作B的平分线交AC于D，得等腰DAB；(3)在BA上截取BDBC，连接CD，得等腰BCD；(4)在AB上截取ADAC，连结CD，得等腰ACD(每个作图2分，共4分，答语1分其它作法正确均可得分)四解答题(本大题共9道题，共计65分)
19、22(本题满分5分)计算：0.25(cos60)2(1)0tan60解：原式0.2541 3分 5分23(本题满分6分)阅读材料：为解方程(x21)25(x21)40，我们可以将x21看作一个整体，然后设x21y，那么原方程可化为y25y40，解得y11，y24当y1时，x211，x22，x；当y4时，x214，x25，x，故原方程的解为x1，x2，x3，x4解答问题：(1)上述解题过程，在由原方程得到方程的过程中，利用_法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想；(2)请利用以上知识解方程x4x260解：(1)换元法 1分(2)设x2y，那么原方程可化为y2y60 2分解得y13，y22 3
20、分当y3时，x23x 4分当y2时，x22不符合题意舍去 5分原方程的解为：x1，x2 6分24(本题满分6分)将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明解：(1)P偶数 2分(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) 5分P4的倍数 6分25(本题满分7分)如图，已知AB是O的直径，弦CDAB
21、，垂足为H(1)求证：AHABAC2；(2)若过A的直线与弦CD(不含端点)相交于点E，与O相交于点F，求证：AEAFAC2；(第25题图)DCBAEFHO(3)若过A的直线与直线CD相交于点P，与O相交于点Q，判断APAQAC2是否成立(不必正面)证明：(1)连结CBAB是O的直径ACB90 1分又CAHBACCAHBAC 2分即AHABAC2 3分(2)连结FB易证AHEAFB 4分AEAFAHAB 5分AEAFAC2 6分也可连结CF，证AECACF(3)结论APAQAC2成立 7分26(本题满分7分)兰州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A(优)、B(良好)、C(合格
22、)、D(不合格)四个等级现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14961，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：(1)共抽测了多少人？(2) 样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？(第26题图)DCBA等级人数(4)该校九年级的毕业示范性高中生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？解：(1)222060人抽测了60人 1分(2)9300.
23、3样本中B等级的频率是0.3 2分6300.2样本中C等级的频率是0.2 3分(3)A等级在扇形统计图中所占的圆心角为：360168 4分D等级在扇形统计图中所占的圆心角为：36012 5分(4)300230名估计该校大约有230名学生可以报考示范性高中 7分27(本题满分7分)某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：围成一个矩形(如下左图)；围成一个半圆形(如下右图)设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(3)(第27题图)
24、xS1S2解：S1x(302x) 1分2x230x2(x)2 2分当x米时S1取最大值平方米 3分由30r得r10米 4分S2r23100150平方米 5分150S1S2 6分应选择方案 7分28(本题满分8分)(第27题图)CBADEFG兰州市城市规划期间，欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图)，已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即BD14米，该河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，请你通过计算说明在拆除电线杆AB时，为确保安全，是否将此人行道封上？(在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域
25、)解：由tanCDF2，CF2米DF1米，BG2米 1分BD14米BFGC15米 2分在RtAGC中，由tan30AG1551.7328.660米 4分AB8.660210.66米 5分BEBDED12米 6分BEAB不需要封人行道 8分29(本题满分9分)如图所示，在ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE、等边BCF(1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；(第29题图)CBADFE当ABC满足_条件时，以D、A、E、F为顶点
26、的四边形不存在证明：(1)ABD和FBC都是等边三角形DBFFBAABCFAB60DBFABC又BDBA，BFBCABCDBF 2分ACDFAE 3分同理ABCEFCABEFAD 4分四边形ADFE是平行四边形 6分(2)BAC150 7分ABACBC 8分BAC60 9分30(本题满分10分)已知抛物线yax2bxc的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x1，tanBAC2，点A关于y轴的对称点为点D(1)确定A、C、D三点的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、
27、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式(4)当x4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由解：(1)点A与点B关于直线x1对称，点B的坐标是(2，0)点A的坐标是(4，0) 1分由tanBAC2可得OC8C(0，8) 2分点A关于y轴的对称点为D点D的坐标是(4，0) 3分(2)设过三点的抛物线解析式为ya(x2)(x4)代入点C(0，8)，解得a1 4分抛物线的解析式是yx26x8 5分(3)抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点M(1，3
28、)，N(5，3)，4 6分而抛物线的顶点为(3，1)当y3时S4(y3)4y12当1y3时S4(3y)4y12 8分(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当x4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大当x3，y1时，h4Sh4416满足条件的平行四边形面积有最大值16 10分甘肃省兰州市2007年初中毕业生学业考试试卷数学参考答案及评分标准(A)注：对另解情况均酌情给分一选择题(本题共12个小题，每小题4分，共计48分)题号010203040506070809101112答案CACABDABADDC二填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分)13相交14如： (注：只要k0即可
29、)1572(1x)25616y2x28x5171018(1，0)199320C4H10三作图题(本题满分5分)21解：可参考的作法有：(1)作AC的中垂线交AB于D，连接CD，得等腰DAC；(2)作B的平分线交AC于D，得等腰DAB；(3)在BA上截取BDBC，连接CD，得等腰BCD；(4)在AB上截取ADAC，连结CD，得等腰ACD(每个作图2分，共4分，答语1分其它作法正确均可得分)四解答题(本大题共9道题，共计65分)22(本题满分5分)解：原式0.2541 3分 5分23(本题满分6分)解：(1)换元法 1分(2)设x2y，那么原方程可化为y2y60 2分解得y13，y22 3分当y3
30、时，x23x 4分当y2时，x22不符合题意舍去 5分原方程的解为：x1，x2 6分24(本题满分6分)解：(1)P偶数 2分(2)树状图或列表略(画树状图或列表正确得3分) 5分P4的倍数 6分25(本题满分7分)证明：(1)连结CBAB是O的直径ACB90 1分又CAHBACCAHBAC 2分即AHABAC2 3分(2)连结FB易证AHEAFB 4分AEAFAHAB 5分AEAFAC2 6分也可连结CF，证AECACF(3)结论APAQAC2成立 7分26(本题满分7分)解：(1)222060人抽测了60人 1分(2)9300.3样本中B等级的频率是0.3 2分6300.2样本中C等级的频
31、率是0.2 3分(3)A等级在扇形统计图中所占的圆心角为：360168 4分D等级在扇形统计图中所占的圆心角为：36012 5分(4)300230名估计该校大约有230名学生可以报考示范性高中 7分27(本题满分7分)解：S1x(302x) 1分2x230x2(x)2 2分当x米时S1取最大值平方米 3分由30r得r10米 4分S2r23100150平方米 5分150S1S2 6分应选择方案 7分28(本题满分8分)解：由tanCDF2，CF2米DF1米，BG2米 1分BD14米BFGC15米 2分在RtAGC中，由tan30AG1551.7328.660米 4分AB8.660210.66米
32、5分BEBDED12米 6分BEAB不需要封人行道 8分29(本题满分9分)证明：(1)ABD和FBC都是等边三角形DBFFBAABCFAB60DBFABC又BDBA，BFBCABCDBF 2分ACDFAE 3分同理ABCEFCABEFAD 4分四边形ADFE是平行四边形 6分(2)BAC150 7分ABACBC 8分BAC60 9分30(本题满分10分)解：(1)点A与点B关于直线x1对称，点B的坐标是(2，0)点A的坐标是(4，0) 1分由tanBAC2可得OC8C(0，8) 2分点A关于y轴的对称点为D点D的坐标是(4，0) 3分(2)设过三点的抛物线解析式为ya(x2)(x4)代入点C(0，8)，解得a1 4分抛物线的解析式是yx26x8 5分(3)抛物线yx26x8与过点(0，3)平行于x轴的直