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1、精品文档2021年四川省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分2021四川设集合a，b，b，c，d，那么AAbBb，c，dCa，c，dDa，b，c，d考点：并集及其运算专题：计算题分析：由题意，集合a，b，b，c，d，由并运算的定义直接写出两集合的并集即可选出正确选项解答：解：由题意a，b，b，c，d，Aa，b，c，d应选D点评：此题考查并集及其运算，是集合中的根本计算题，解题的关键是理解并能熟练进行求并的计算25分2021四川17的展开式中x2的系数是A21B28C35D42考点：二项式定理专题：计算题分析：由题设，二项式17
2、，根据二项式定理知，x2项是展开式的第三项，由此得展开式中x2的系数是，计算出答案即可得出正确选项解答：解：由题意，二项式17的展开式中x2的系数是=21应选A点评：此题考查二项式定理的通项，熟练掌握二项式的性质是解题的关键35分2021四川交通管理部门为了解机动车驾驶员简称驾驶员对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人假设在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，那么这四个社区驾驶员的总人数N为A101B808C1212D2021考点：分层抽样方法专题：计算题分析：根据甲社区有驾驶员96人
3、，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数解答：解：甲社区有驾驶员96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为12每个个体被抽到的概率为=样本容量为12+21+25+43=101这四个社区驾驶员的总人数N为=808应选B点评：此题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于根底题45分2021四川函数aa0，a1的图象可能是ABCD考点：指数函数的图像变换专题：函数的性质及应用分析：通过图象经过定点1，0，排除不符合条件的选项，从而得出结论解答：解：由于当1时，0，即函数a 的图象过点1，0，故排除A、B
4、、D应选C点评：此题主要考查指数函数的图象和性质，通过图象经过定点1，0，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题55分2021四川如图，正方形的边长为1，延长至E，使1，连接、那么ABCD考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义专题：三角函数的图像与性质分析：法一：用余弦定理在三角形中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形中用正弦定理直接求正弦解答：解：法一：利用余弦定理在中，根据图形可求得，由余弦定理得，应选B法二：在中，根据图形可求得，135，由正弦定理得，即应选B点评：此题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于根底题，题后要注意总结做题的规律65分2
5、021四川以下命题正确的选项是A假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行B假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行C假设一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线平行D假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：简易逻辑分析：利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D解答：解：A、假设两条直线和同一个平面所成的角相等，那么这两条直线平行、相交或异面，
6、故A错误；B、假设一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，那么这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面，l，l，由线面平行的性质定理，在平面内存在直线bl，在平面内存在直线cl，所以由平行公理知bc，从而由线面平行的判定定理可证明b，进而由线面平行的性质定理证明得ba，从而la，故C正确；D，假设两个平面都垂直于第三个平面，那么这两个平面平行或相交，排除D应选C点评：此题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属根底题75分2021四川设、都是非零向量，以下四个条件中，使成立的充分条件是A且BCD考点：充分条件；平行向量与共线向量专
7、题：简易逻辑分析：利用向量共线的充要条件，求等式的充要条件，进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件解答：解：与共线且同向且0，A选项和C选项中和可能反向，B选项不符合0应选D点评：此题主要考查了向量共线的充要条件，命题的充分和必要性，属根底题85分2021四川假设变量x，y满足约束条件，那么34y的最大值是A12B26C28D33考点：简单线性规划专题：计算题分析：先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数34y的最大值解答：解：作出约束条件，所示的平面区域，作直线340，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点C时z最大由
8、可得C4，4，此时28应选C点评：此题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是，明确目标函数的几何意义95分2021四川抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M2，y0假设点M到该抛物线焦点的距离为3，那么ABC4D考点：抛物线的简单性质专题：计算题分析：关键点M2，y0到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求解答：解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2p0点M2，y0到该抛物线焦点的距离为3，232抛物线方程为y2=4xM2，y0应选B点评：此题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，解题的关键是利用抛物线的定义
9、求出抛物线方程105分2021四川如图，半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，该交线上的一点P满足60，那么A、P两点间的球面距离为ABCD考点：反三角函数的运用；球面距离及相关计算专题：计算题分析：由题意求出的距离，然后求出，即可求解A、P两点间的球面距离解答：解：半径为R的半球O的底面圆O在平面内，过点O作平面的垂线交半球面于点A，过圆O的直径作平面成45角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为B，所以平面，因为60，所以为正三角形，P到的距离为，E为的中点，22
10、22，A、P两点间的球面距离为，应选A点评：此题考查反三角函数的运用，球面距离及相关计算，考查计算能力以及空间想象能力115分2021四川方程2x2中的a，b，c2，0，1，2，3，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有A28条B32条C36条D48条考点：排列、组合及简单计数问题；抛物线的标准方程专题：计算题；压轴题分析：方程变形得，假设表示抛物线，那么a0，b0，然后进行排列解答：解：方程变形得，假设表示抛物线，那么a0，b0，先排a，b，有种，c有种，所以表示抛物线的曲线共有，又因为当2时，b2都等于4，所以重复的抛物线有种，所以不同的抛物线有=32条应选B
11、点评：此题难度很大，假设采用排列组合公式计算，很容易无视重复的9条抛物线列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的方法，要能熟练运用125分2021四川设函数fx=x331，是公差不为0的等差数列，fa1a2+a7=14，那么a12+7=A0B7C14D21考点：数列与函数的综合专题：计算题；压轴题分析：根据fx=x331，可得fx2=x333，构造函数gxx2，从而gx关于3，0对称，利用fa1a2+a7=14，可得ga1a2+a7=0，从而ga4为gx与x轴的交点，由此可求a12+7的值解答：解：fx=x331，fx2=x333，令gxx2gx关于3，0对称fa1a2+a7=14fa12a2
12、2+a72=0ga1a2+a7=0ga4为gx与x轴的交点因为gx关于3，0对称，所以a4=3a12+7=7a4=21，应选D点评：此题考查数列与函数的综合，考查函数的对称性，考查数列的性质，需要一定的根本功二、填空题本大题共4个小题，每题4分，共16分把答案填在答题纸的相应位置上134分2021四川函数的定义域是，用区间表示考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：结合函数的表达式可得不等式12x0的解集即为所求解答：解：12x0x函数的定义域为，故答案为，点评：此题主要考查了根据函数的解析式求函数的定义域，属常考题，较易解题的关键是根据函数的解析式得出12x0的解集即为所求！144分20
13、21四川如图，在正方体A1B1C1D1中，M、N分别是、1的中点，那么异面直线A1M与所成的角的大小是90考点：异面直线及其所成的角专题：计算题分析：以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与所成的角解答：解：以D为坐标原点，建立如下图的空间直角坐标系设棱长为2，那么D0，0，0，N0，2，1，M0，1，0，A12，0，2，=0，2，1，=2，1，2=0，所以，即A1M，异面直线A1M与所成的角的大小是90，故答案为：90点评：此题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确否那么容易由于计算失误
14、而出错154分2021四川椭圆为定值，且的左焦点为F，直线与椭圆相交于点A、B，的周长的最大值是12，那么该椭圆的离心率是考点：椭圆的简单性质专题：计算题；压轴题分析：先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率解答：解：设椭圆的右焦点E如图：由椭圆的定义得：的周长为：2a+2a=4；0，当过点E时取等号；的周长：44a；的周长的最大值是4123；故答案：点评：此题主要考察椭圆的简单性质在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口164分2021四川设a，b为正实数，现有以下命题：假设a2b2=1，那么
15、ab1；假设，那么ab1；假设，那么1；假设3b31，那么1其中的真命题有写出所有真命题的编号考点：命题的真假判断与应用专题：简易逻辑分析：将a2b2=1，分解变形为1a12，即可证明a1b，即ab1；可通过举反例的方法证明其错误性；假设ab，去掉绝对值，将a3b3=1分解变形为a1a2+13，即可证明ab1，同理当ab时也可证明ba1，从而命题正确解答：解：假设a2b2=1，那么a212，即1a12，1a1，a1b1，即ab1，正确；假设，可取7，那么ab1，错误；假设，那么可取9，4，而51，错误；由3b31，假设ab0，那么a3b3=1，即a313，即a1a2+13，a2+1b2，a1b
16、，即ab1假设0ab，那么b3a3=1，即b313，即b1b2+13，b2+1a2，b1a，即ba11，正确故答案为点评：此题主要考查了不等式的证明方法，间接证明和直接证明的方法，放缩法和举反例法证明不等式，演绎推理能力，有一定难度，属中档题三、解答题本大题共6个小题，共74分解容许写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤1712分2021四川某居民小区有两个相互独立的平安防范系统简称系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为和p假设在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；求系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率考点：n次独立重复试验中恰
17、好发生k次的概率；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式专题：概率与统计分析：求出“至少有一个系统不发生故障的对立事件的概率，利用至少有一个系统不发生故障的概率为，可求p的值；利用相互独立事件的概率公式，即可求得结论解答：解：设“至少有一个系统不发生故障为事件C，那么；设“系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数为事件D，那么PD点评：此题主要考查相互独立事件、独立重复试验、互斥事件的概念与计算，考查运用概率知识与方法解决实际问题的能力1812分2021四川函数求函数fx的最小正周期和值域；假设，求2的值考点：三角函数中的恒等变换应用；二倍角的正弦；三角函数的
18、周期性及其求法专题：三角函数的图像与性质分析：将化为fx即可求得fx的最小正周期和值域；由可求得+=，由余弦函数的二倍角公式与诱导公式可求得2的值解答：解：由，fx=1函数fx的最小正周期为2，值域为，由知，f+=，+=，2=+2=2+=12=1=点评：此题考查三角函数的性质、两角和的正余弦公式等根底知识，考查运算能力，考查化归与转化等数学思想，属于中档题1912分2021四川如图，在三棱锥P中，90，60，点P在平面内的射影O在上求直线与平面所成的角的大小；求二面角BC的大小考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法专题：综合题分析：解法一连接，由，为直线与平面
19、所成的角设中点为D，连接，不妨设2，那么1，4在中求解以O为原点，建立空间直角坐标系，利用平面的一个法向量与面的一个法向量夹角求解解法二设中点为D，连接以O为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O利用与平面的一个法向量夹角求解分别求出平面，平面的一个法向量，利用两法向量夹角求解解答：解法一连接，由，为直线与平面所成的角 设中点为D，连接，因为，所以，因为90，60，所以为等边三角形，不妨设2，那么1，4所以2，在中，故直线与平面所成的角的大小为由知，以O为原点，建立空间直角坐标系那么=1，0，=2，2，0设平面的一个法向量为=x，y，z，那么由得出即，取，那么1，1，所以=，
20、1，1设二面角BC的平面角为，易知为锐角而面的一个法向量为=0，1，0，那么故二面角BC的大小为解法二：设中点为D，连接因为O在上，且O为P在平面内的射影，所以平面，所以，且因为，所以，设E为中点，那么，从而，如图，以O为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系O不妨设2，由可得，4，1，2，所以O0，0，0，A1，0，0，C1，2，0，P0，0，所以=1，2，=0，0，为平面的一个法向量设为直线与平面所成的角，那么故直线与平面所成的角大小为由知，=1，0，=2，2，0设平面的一个法向量为=x，y，z，那么由得出即，取，那么1，1，所以=，1，1设二面角BC的平面角为，易知为锐角
21、而面的一个法向量为=0，1，0，那么故二面角BC的大小为点评：此题考查线面关系，直线与平面所成的角、二面角等根底知识，考查思维能力、空间想象能力，并考查应用向量知识解决数学问题能力2012分2021四川数列的前n项和为，常数0，且a11对一切正整数n都成立求数列的通项公式；设a10，=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和专题：计算题分析：I由题意，1时，由可知a1a12=0，分类讨论：由a1=0，及a10，结合数列的和与项的递推公式可求由a10且=100时，令，那么，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解I当1时，a1a12=0假设取a1=0，
22、那么0，1=00n1假设a10，那么，当n2时，2，两式相减可得，22121，从而可得数列是等比数列12n1综上可得，当a1=0时，0，当a10时，当a10且=100时，令由I可知是单调递减的等差数列，公差为2b1b2b6=0当n7时，数列的前6项和最大点评：此题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力2112分2021四川如图，动点M与两定点A1，0、B1，0构成，且直线、的斜率之积为4，设动点M的轨迹为C求轨迹C的方程；设直线m0与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且，求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合
23、问题；圆锥曲线的轨迹问题专题：综合题；压轴题分析：设出点Mx，y，表示出两线的斜率，利用其乘积为4，建立方程化简即可得到点M的轨迹方程；直线与4x2y24=0x1联立，消元可得3x22m23=0，结合题设m0可知，m0且m1设Q，R的坐标，求出，利用，即可确定的取值范围解答：解：设Mx，y，那么，直线、的斜率之积为4，4x2y24=0又1时，必有一个斜率不存在，故x1综上点M的轨迹方程为4x2y24=0x1直线与4x2y24=0x1联立，消元可得3x22m24=0=16m2+480当1或1是方程的根时，m的值为1或1，结合题设m0可知，m0且m1设Q，R的坐标分别为，m0且m1，且4，且的取值
24、范围是1，3点评：此题以斜率为载体，考查直线、双曲线、轨迹方程的求解，考查思维能力，运算能力，考查思维的严谨性2214分2021四川a为正实数，n为自然数，抛物线与x轴正半轴相交于点A，设fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距用a和n表示fn；求对所有n都有成立的a的最小值；当0a1时，比拟与的大小，并说明理由考点：圆锥曲线的综合；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：综合题；压轴题分析：根据抛物线与x轴正半轴相交于点A，可得A，进一步可求抛物线在点A处的切线方程，从而可得fn；由知fn，那么成立的充要条件是21，即知，21对所有n成立，当3，n1时，31+2n121，当0时，21，由此可
25、得a的最小值；由知fk，证明当0x1时，即可证明：解答：解：抛物线与x轴正半轴相交于点A，A对求导得y=2x抛物线在点A处的切线方程为，fn为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距，fn；由知fn，那么成立的充要条件是21即知，21对所有n成立，特别的，取1得到a3当3，n1时，31+2n121当0时，213时，对所有n都有成立a的最小值为3；由知fk，下面证明：首先证明：当0x1时，设函数gx=6xx2x+1，0x1，那么gx=18xx当0x时，gx0；当时，gx0故函数gx在区间0，1上的最小值gx=0当0x1时，gx0，由0a1知01，因此，从而=62+点评：此题考查圆锥曲线的综合，考查不等式的证明，考查导数的几何意义，综合性强，属于中档题