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1、优质文本?提公因式法?习题一、填空题1.单项式12x12y3与8x10y6的公因式是_xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是_ab2-2ab+8a分解因式得_4.5(mn)4-(n-m)5可以写成_与_的乘积5.当n为_时，a-bnb-an；当n为_时，a-bn-b-an。其中n为正整数6.多项式aba-b2ab-a2-aca-b2分解因式时，所提取的公因式应是_.7.a-b2x-y-b-ay-x2a-bx-y_.n+1-24xn的公因式是_.二、选择题xmyn-1-12x3myn的公因式是 Axmyn Bxmyn-1 C4xmyn D4xmyn-12.把多项式4a3+4a2-16a分解
2、因式 A-a(4a2-4a+16) Ba(-4a2+4a16) C-4(a3-a2+4a) D-4a(a2-a+4)abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是 Ac-b+5ac Bc+b-5ac Cc-b+ac Dc+b-ac4.用提取公因式法分解因式正确的选项是 A12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C-a2+ab-ac=-a(a-b+c)Dx2y+5xy-y=y(x2+5x)5.以下各式公因式是a的是 A. ax+ay+5 B3ma-6ma2 C4a2+10ab Da2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y
3、的公因式是 A.-3x B3xz C3yz D-3xy7.把多项式3a-4b7a-8b+11a-12b8b-7a分解因式的结果是 A87a-8ba-b;B27a-8b2 ;C87a-8bb-a;D-27a-8b8.把x-y2-y-x分解因式为 Ax-yx-y-1 By-xx-y-1Cy-xy-x-1 Dy-xy-x+19.以下各个分解因式中正确的选项是 A10ab2c+ac2+ac2ac5b2+cBa-b3-b-a2a-b2a-b+1Cxb+c-a-ya-b-c-a+b-cb+c-ax+y-1Da-2b3a+b-52b-a2a-2b11b-2a10观察以下各式: 2a+b和a+b，5ma-b和
4、-a+b，3a+b和-a-b，x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是 A B. C D三、解答题1 请把以下各式分解因式1x(x-y)-y(y-x) 2-12x3+12x2y-3xy23(x+y)2+mx+my 4a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)515a-b2-3yb-a 6a-32-2a-67m+np-q-m+nq+px的值5x2-15x=0 5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-ca(c+b)的值4.a+b-4，ab2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系
5、数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，公因式为4x10y3【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】-xy2x+y3+xx+y2的公因式是xx+y2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab- 2ab + 8a= 2a( 2b - b + 4 )，【分析】把多项式4ab- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，5+m-n解析：【解答】5(mn)4-(n-m)5=(mn)45+m-n【分析】把多项式5(mn)4-(
6、n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数 奇数 解析：【解答】当n为偶数时，a-bn=b-an；当n为奇数时，a-bn=-b-an其中n为正整数故答案为：偶数，奇数【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-aa-b2 解析：【解答】-aba-b2+aa-b2-aca-b2=-aa-b2b+1-c，故答案为：-aa-b2【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：a-b+x-y 解析：【解答】a-b2x-y-b-ay-x2a-bx-ya-b+x-y.故答案a-b+x-y.【分析】把多项式a-b2x-y-b-ay-x2运用提取公因式法因式分解即可.
7、8. 答案：6xn解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，公因式为6xn故答案为6xn【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D 解析：【解答】多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1应选D【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D 解析：【解答】-4a3+4a2-16a=-4aa2-a+4应选D【分析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A 解析：【解答】-abc+ab2-a2bc=-abc-b+5ac，应选A.【分析】运用提取公因式法把多项式-a
8、bc+ab2-a2bc因式分解即可知道答案.4. 答案：C解析：【解答】A12abc-9a2b2=3ab4c-3ab,故本选项错误； B3x2y-3xy+6y=3yx2-x+2,故本选项错误；C-a2+ab-ac=-aa-b+c,本选项正确； Dx2y+5xy-y=yx2+5x-1,故本选项错误；应选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；2的公因式为：3ma，所以本选项错误；2+10ab的公因式为：2a，所以本选项错误；2-2a+ma的公因式为：a，
9、所以本选项正确应选：D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy应选D【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).应选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】x-y2-y-x=y-x2-y-x=y
10、-xy-x-1，故答案为：C.【分析】把(x-y)2-y-x运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac5b2+3c+1，故此选项错误；a-b3-b-a2=a-b2a-b-1故此选项错误；xb+c-a-ya-b-c-a+b-c=xb+c-a+yb+c-a+b-c-a没有公因式，故此选项错误；a-2b3a+b-52b-a2=a-2b3a+b-5a+10b=a-2b11b-2a，故此选项正确；应选：D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B. 解析：【解答】2a+b和a+b没有公因式；5ma-b和-a+b=-a
11、-b的公因式为a-b；3a+b和-a-b=-a+b的公因式为a+b；x 2 -y 2 和x 2 +y 2 没有公因式应选B【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：1(x-y)(x+y)；2-3x(2x-y)2；3(x+y)(x+y+m)；4(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；53a-b5ax-5bx+y；6a-3a-5；7-2qm+n.解析：【解答】1x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)2-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)23(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+
12、y+m)4a(x-a)(x+y)2b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)a(x+y)-b(x-a)=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)515xa-b2-3yb-a=15xa-b2+3ya-b=3a-b5ax-5bx+y；6a-32-2a-6=a-32-2a-3=a-3a-5；7m+np-q-m+nq+p=m+np-q-q-p=-2qm+n【分析】运用提取公因式法因式分解即可.2答案：1x=0或x=3；2x=2或x=-解析：【解答】15x2-15x=5x(x-3)=0，那么5x=0或x-3=0，x=0或x=32(x-2)(5x+4)=0，那么x-2=0或5x+4=0，x=2或x=-【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.解析：【解答】a=-5,a+b+c=-5.2,b+ca2(-b-ca(c+b)=-a2(b+ca(b+c)=(b+c)(-a2a)=-a(b+c)(a【分析】把a2(-b-ca(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4a+bab-1，a+b-4，ab2，4a2b+4ab2-4a-4b=4a+bab-1=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把的值代入即可知答案.