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1、提公因式法习题一、填空题1.单项式12x12y3及8x10y6的公因式是_2.-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是_3.把4ab2-2ab+8a分解因式得_4.5(mn)4-(n-m)5可以写成_及_的乘积5.当n为_时，（a-b）n（b-a）n；当n为_时，（a-b）n-（b-a）n。（其中n为正整数）6.多项式ab（a-b）2a（b-a）2-ac（a-b）2分解因式时，所提取的公因式应是_.7.（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2（a-b）（x-y）_.8.多项式18xn+1-24xn的公因式是_.二、选择题1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（ ）Axm
2、yn Bxmyn-1 C4xmyn D4xmyn-12.把多项式4a3+4a2-16a分解因式（ ）A-a(4a2-4a+16) Ba(-4a2+4a16) C-4(a3-a2+4a) D-4a(a2-a+4)3.如果多项式-abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab,那么另一个因式是（ ）Ac-b+5ac Bc+b-5ac Cc-b+ac Dc+b-ac4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）A12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C-a2+ab-ac=-a(a-b+c)Dx2y+5xy-y=y(x2+5x)5.下列各式公因式是a的是（
3、 ）A. ax+ay+5 B3ma-6ma2 C4a2+10ab Da2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（ ）A.-3x B3xz C3yz D-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（ ）A8（7a-8b）（a-b）;B2（7a-8b）2 ;C8（7a-8b）（b-a）;D-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（ ）A（x-y）（x-y-1） B（y-x）（x-y-1）C（y-x）（y-x-1） D（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（ ）A10ab2c+ac2+ac2ac
4、（5b2+c）B（a-b）3-（b-a）2（a-b）2（a-b+1）Cx（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c（b+c-a）（x+y-1）D（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: 2a+b和a+b，5m（a-b）和-a+b，3（a+b）和-a-b，x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（ ）A B. C D三、解答题1 请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15（a-b）2-3y（b-a）
5、（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值5x2-15x=0 5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值4.a+b-4，ab2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，公因式为4x10y3【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2
6、；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab- 2ab + 8a= 2a( 2b - b + 4 )，【分析】把多项式4ab- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(mn)4-(n-m)5=(mn)4（5+m-n）【分析】把多项式5(mn)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数 奇数 解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数【分析
7、】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2 解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y） 解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2（a-b）（x-y）（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y）.【分析】把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6xn解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，公因式为6xn故答案为6xn
8、【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D 解析：【解答】多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是4xmyn-1故选D【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D 解析：【解答】-4a3+4a2-16a=-4a（a2-a+4）故选D【分析】把多项式-4a3+4a2-16a运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A 解析：【解答】-abc+ab2-a2bc=-ab（c-b+5ac），故选A.【分析】运用提取公因式法把多项式-abc+ab2-a2bc因式分解即可知道答案.4. 答案：C解析：【解答】A12abc-9a2b2=3ab
9、（4c-3ab）,故本选项错误； B3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2）,故本选项错误；C-a2+ab-ac=-a（a-b+c）,本选项正确； Dx2y+5xy-y=y（x2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma2的公因式为：3ma，所以本选项错误；C.4a2+10ab的公因式为：2a，所以本选项错误；D.a2-2a+ma的公因式为：a，所以本选项正确故选：D【分析】把各选项运用提取公因式法因
10、式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy故选D【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；解析：【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C.【
11、分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B. 解析：【解答】2a+b和a+
12、b没有公因式；5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；x 2 -y 2 和x 2 +y 2 没有公因式故选B【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）.解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3
13、x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)a(x+y)-b(x-a)=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)（5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法
14、因式分解即可.2答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，x=0或x=3（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，x=2或x=-【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3答案：1.8解析：【解答】a=-5,a+b+c=-5.2,b+c=-0.2a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5(-0.2)(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），a+b-4，ab2，4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.8 / 8