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1、第 1 页 共 18 页广东省惠州市高三第二次调研考试文科数学试题&参考答案全卷满分 150分，时间 120分钟一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 ， ，则 （ ）25Ax*21，BxnNAB(A) (B) (C) (D) ,31,73,55,72已知复数 的共轭复数为 ，若 （ 为虚数单位），则 （ ）zz2iiz(A) (B) (C) (D) i 1i 1ii3已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，则 （ nanS2345a73a5S） (A) (B) (C) (D) 2850184已知双曲线 的渐近线方
2、程为 ，则双曲线 的2:1(0,)xyCabb2yxC离心率为 ( )(A) (B) (C) (D) 5232255若 0.5a， log3b， 2lsin5c，则（ ）(A) c (B) bac (C) cab (D) abc6已知 ，且 ，则 （ ）1tan23,2os2第 2 页 共 18 页(A) (B) (C) (D) 5525257某商场为了了解毛衣的月销售量 （件）与月平均气温 （）之间的关系，随机yx统计了某 4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温 x（） 17 13 8 2月销售量 y（件） 24 33 40 55由表中数据算出线性回归方程 中的 ，气象部门
3、预测下个月的平均气bxa$2温约为 6，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件(A) (B) (C) (D) 464038588如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边长都等于 1，则该几何体的外接球的体积为（ ）(A) (B) (C) (D) 12323439已知等边三角形 的边长为 ，其重心为 ，则 （ ）ABCGBC(A) (B) (C) (D) 21423310设 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，若线段 的中点在 轴12,F295xyP1PFy上，则 的值为（ ）21P(A) (B) (C) (D) 545949513第 3 页 共 18 页11将函数 的图象向
4、左平移 个单位，再向上平移 1个单位，得()2sin()6fx12到的图象，若 ，且 ，则 的最大值为（ ()gx12()9gx12,x12x）(A) (B) (C) (D) 25641235617412已知函数 ，若函数 的图象上关于原点对称的点有 对，,0()lnkxf()fx2则实数 的取值范围是（ ）k(A) (B) (C) (D) (,0)-1(0,)2(0,)+(0,1)二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13已知函数 ， ，则 1()fx()2fa()fa14已知实数 、 满足 ，则 的最小值是 y01yx1z=xy-15 周易历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对
5、万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法我们用近代术语解释为：把阳爻“ ”当作数字“1” ，把阴爻“ ”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：第 4 页 共 18 页依次类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是 16数列 的前 项和为 ，若 ，则数列 的前 项和为 nanS2nana5三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：60 分。17 （本小题满分 12分）中， 是 边的中点， , , .A
6、BCD3AB1C7AD（1）求 边的长；（2）求 的面积.卦名 符号 表示的二进制数 表示的十进制数坤 000 0震 001 1坎 010 2兑 011 3第 5 页 共 18 页18 （本小题满分 12分）为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 名小学六年级学生进行30了问卷调查，并得到如下列联表平均每天喝 以上为“常喝” ，体重超过 为“肥胖”50ml 50kg常喝 不常喝 合计肥胖 2不肥胖 18合计 30已知在全部 人中随机抽取 1人，抽到肥胖的学生的概率为 30 415（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有 的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由；9.5%（
7、3）已知常喝碳酸饮料且肥胖的学生中恰有 2名女生，现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中随机抽取 2人参加一个电视节目，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率参考数据： )(2kKP0100 0050 0025 0010 0005 00012706 3841 5024 6635 7879 10828, 其中 为样本容量dcban第 6 页 共 18 页OMDCBA19 （本小题满分 12分） 如图，在多面体 ABCDM中， 是等边三角形， CMD是等腰直角三角形，90CMD，平面 平面 ， B平面 ，点 O为 的中点 （1）求证： O平面 ；（2）若 2ABC，求三棱锥 的体积D20 （本小题满分 12分
8、）已知函数 ，其中 2()()lnfxaxaR（1）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 的值；yf,(2f 30xya（2）求函数 的单调区间()fx第 7 页 共 18 页21 （本小题满分 12分）在平面直角坐标系 中，过点 的直线与抛物线 相交于点 、xoy2,0C24yxA两点，B设 ， .1,Axy2,xy（1）求证： 为定值；12（2）是否存在平行于 轴的定直线被以 为直径的圆截得的弦长为定值？如果yAC存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22 （本小题满分 10分）
9、选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线 （ 为参数）和定点 ， 、 是此曲线的左、2cos:3inxCy(0,3)A1F2右焦点，以原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系Ox（1）求直线 的极坐标方程；2AF（2）经过点 且与直线 垂直的直线交此圆锥曲线于 、 两点，12 MN求 的值11|MN第 8 页 共 18 页23 （本小题满分 10分）选修 45：不等式选讲 已知函数 .()|1|fxmx（1）当 5时，求不等式 ()2f的解集；（2）若二次函数 23yx与函数 yfx的图象恒有公共点，求实数 m的取值范围. 参考答案一、选择题（每小题 5分，共 60分）1 【解析】由题意
10、,故选 C.35AB2 【解析】 ，则 ，故选 C.21izi1zi3 【解析】由等差数列可知 ，得 ，所以 ，243a35a1535()25aaS故选 B .4 【解析】双曲线的渐近线 ，得 ，又 ，得到byxa1222abc24ac所以， ，故选 A .52ce5 【解析】依题意， ， ，而由 得 ，故选 D .1a0b2sin150c题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C B A D A A B C D B D第 9 页 共 18 页6 【解析】由 ，得 ，且 ，sin1taco2cos2in22sicos13(,)2所以， ，又 ，故选 A .5si5s
11、()si7 【解析】计算得 ，回归直线过点 ，且 ，代入得 ，10,38xy(,)xy2b58a则回归方程为，则 时 ，故选 A .25yx64y8 【解析】还原几何体为一个三棱锥 ，放入棱长为 1的正方体中，如图所示，BCD外接球的半径为 ，则 ，故选 B .32R342VR9 【解析】如图建立平面直角坐标系，则 ， ， ，(0,)A(1,0)(,)C得重心 ,则向量 ， ，3(0)G3(1,)BG3(,)所以 ，故选 C .213BC（也可以 ， 由向量数量积的定义计算得2GAB13GA出）10 【解析】如图，设线段 的中点 在 轴上，点 是 的中点，1PFMyO12F所以 ，可得 轴，
12、，2/O2x253bPa， ，故选 D .1213PFa2153F第 10 页 共 18 页11 【解析】由题意可得， ，所以 ，又 ，()2sin()13gxmax()3g12()9gx所以，由 ，得 ，12()3gx()si()x2()3kZ因为，所以 ，故选 B .12,x12max 49()()()12112 【解析】依题意，函数图象上存在关于原点对称的点，可作函数关于原点对称的函数ln()0yxln(0)yx的图象，使得它与直线 的交点个数为 2即可，1(0)ykx当直线 与 的图象相切时，设切点为 ，1ykxln,lnm又 的导数为 ，则 ，解得 ，lnyx11ln,kmk1,k可得切线的斜率为 1，结合图象可知 时函数 与直线 有两个0,klyxykx交点，即原函数图象上有两个点关于原点对称，故选 D .二、填空题：（每小题 5分，共 20分）13 14. 15. 16. 431725813【解析】由已知得 ，即 ，所以()2fa3a， 也可 得出.11() 4f2fxf