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1、高中数学教案怎么写模板（共18篇）第1篇：高中数学教案 高中数学 必修1 第一章 集合与函数概念 11 集合 12 函数及其表示 13 函数的基本性质 第二章 基本初等函数（） 21 指数函数 22 对数函数 23 幂函数 第三章 函数的应用 31 函数与方程 32 函数模型及其应用 必修2 第一章 空间几何体 11 空间几何体的结构 12 空间几何体的三视图和直观图 13 空间几何体的表面积与体积 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 21 空间点、直线、平面之间的位置关系 22 直线、平面平行的判定及其性质 23 直线、平面垂直的判定及其性质 第三章 直线与方程 31 直线的倾斜角与斜率
2、32 直线的方程 33 直线的交点坐标与距离公式 第四章 圆与方程 41 圆的方程 42 直线、圆的位置关系 43 空间直角坐标系 必修3 第一章 算法初步 11 算法与程序框图 12 基本算法语句 13 算法案例 阅读与思考 割圆术 第二章 统计 21 随机抽样 阅读与思考 一个著名的案例 阅读与思考 广告中数据的可靠性 阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应 22 用样本估计总体 阅读与思考 生产过程中的质量控制图 23 变量间的相关关系 阅读与思考 相关关系的强与弱 第三章 概率 31 随机事件的概率 阅读与思考 天气变化的认识过程 32 古典概型 33 几何概型 必修4 第一章 三角
3、函数 11 任意角和弧度制 12 任意角的三角函数 13 三角函数的诱导公式 14 三角函数的图象与性质 15 函数y=Asin（x+） 16 三角函数模型的简单应用 第二章 平面向量 21 平面向量的实际背景及基本概念 22 平面向量的线性运算 23 平面向量的基本定理及坐标表示 24 平面向量的数量积 25 平面向量应用举例 第三章 三角恒等变换 31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 32 简单的三角恒等变换 必修5 第一章 解三角形 11 正弦定理和余弦定理 探究与发现 解三角形的进一步讨论 12 应用举例 阅读与思考 海伦和秦九韶 13 实习作业 第二章 数列 21 数列的概念与简单
4、表示法 阅读与思考 斐波那契数列 阅读与思考 估计根号下2的值 22 等差数列 23 等差数列的前n项和 24 等比数列 25 等比数列前n项和 阅读与思考 九连环 探究与发现 购房中的数学 第三章 不等式 31 不等关系与不等式 32 一元二次不等式及其解法 33 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 阅读与思考 错在哪儿 信息技术应用 用Excel解线性规划问题举例 34 基本不等式 选修11 第一章 常用逻辑用语 11 命题及其关系 12 充分条件与必要条件 13 简单的逻辑联结词 14 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 21 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技
5、术应用 用几何画板探究点的轨迹：椭圆 22 双曲线 23 抛物线 阅读与思考 圆锥曲线的光学性质及其应用 第三章 导数及其应用 31 变化率与导数 32 导数的计算 探究与发现 牛顿法用导数方法求方程的近似解 33 导数在研究函数中的应用 信息技术应用 图形技术与函数性质 34 生活中的优化问题举例 实习作业 走进微积分 选修12 第一章 统计案例 11 回归分析的基本思想及其初步应用 12 独立性检验的基本思想及其初步应用 第二章 推理与证明 21 合情推理与演绎证明 阅读与思考 科学发现中的推理 22 直接证明与间接证明 第三章 数系的扩充与复数的引入 31 数系的扩充和复数的概念 32
6、复数代数形式的四则运算 第四章 框图 41 流程图 42 结构图 信息技术应用 用Word2002绘制流程图 数学 选修2-1 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件 1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第二章 圆锥曲线与方程 2.1 曲线与方程 2.2 椭圆 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 信息技术应用 用几何画板探究点的轨迹：椭圆 2.3 双曲线 探究与发现 2.4 抛物线 探究与发现 阅读与思考 第三章 空间向量与立体几何 3.1 空间向量及其运算 阅读与思考 向量概念的推广与应用 3.2 立体几何中的向量方法 选修 2-2 第一章 导
7、数及其应用 1.1 变化率与导数 1.2 导数的计算 第三章 统计案例 3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用 选修3-1 第一讲 早期的算术与几何 一 古埃及的数学 二 两河流域的数学 1.3 导数在研究函数中的应用 三 1.4 生活中的优化问题举例 第二讲 1.5 定积分的概念 一 1.6 微积分基本定理 二 1.7 定积分的简单应用 三 第二章 推理与证明 四 2.1 合情推理与演绎推理 第三讲 2.2 直接证明与间接证明 一 2.3 数学归纳法 二 第三章 数系的扩充与复数的引入 三 3.1 数系的扩充和复数的概念 四 3.2 复数代数形式的四
8、则运算 第四讲 一 选修2-3 二 第一章 计数原理 三 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数 四 原理 第五讲 探究与发现 子集的个数有多少 一 1.2 排列与组合 二 探究与发现 组合数的两个性质 三 1.3 二项式定理 第六讲 探究与发现 “杨辉三角”中的一些 一 秘密 二 第二章 随机变量及其分布 第七讲 2.1 离散型随机变量及其分布列 一 2.2 二项分布及其应用 二 探究与发现 服从二项分布的随机变 三 量取何值时概率最大 四 2.3 离散型随机变量的均值与方差 第八讲 2.4 正态分布 一 信息技术应用 ，对正态分布的影 二 响 三 丰富多彩的记数制度 古希腊数学 希腊数学的
9、先行者 毕达哥拉斯学派 欧几里得与原本 数学之神阿基米德 中国古代数学瑰宝 周髀算经与赵爽弦图 九章算术 大衍求一术 中国古代数学家 平面解析几何的产生 坐标思想的早期萌芽 笛卡儿坐标系 费马的解析几何思想 解析几何的进一步发展 微积分的诞生 微积分产生的历史背景 科学巨人牛顿的工作 莱布尼茨的“微积分” 近代数学两巨星 分析的化身欧拉 数学王子高斯 千古谜题 三次、四次方程求根公式的发现 高次方程可解性问题的解决 伽罗瓦与群论 古希腊三大几何问题的解决 对无穷的深入思考 古代的无穷观念 无穷集合论的创立 集合论的进一步发展与完善 第九讲 中国现代数学的开拓与发展 一 中国现代数学发展概观 二
10、 人民的数学家华罗庚 三 当代几何大师陈省身 选修3-3 引言 第一讲 从欧氏几何看球面 一 平面与球面的位置关系 二 直线与球面的位置关系和球幂定理 三 球面的对称性 第二讲 球面上的距离和角 一 球面上的距离 二 球面上的角 思考题 第三讲 球面上的基本图形 一 极与赤道 二 球面二角形 三 球面三角形 1球面三角形 2三面角 3对顶三角形 4球极三角形 思考题 第四讲 球面三角形 一 球面三角形三边之间的关系 二、球面“等腰”三角形 三 球面三角形的周长 四 球面三角形的内角和 思考题 第五讲 球面三角形的全等 1“边边边”(s.s.s)判定定理 2“边角边”(s.a.s.)判定定理 3
11、“角边角”(a.s.a.)判定定理 4“角角角”(a.a.a.)判定定理 思考题 第六讲 球面多边形与欧拉公式 一 球面多边形及其内角和公式 二 简单多面体的欧拉公式 三 用球面多边形的内角和公式证明欧 拉公式 思考题 第七讲 球面三角形的边角关系 一 球面上的正弦定理和余弦定理 二 用向量方法证明球面上的余弦定理 1向量的向量积 2球面上余弦定理的向量证明 三 从球面上的正弦定理看球面与平面 四 球面上余弦定理的应用求地球上两城市间的距离 思考题 第八讲 欧氏几何与非欧几何 一 平面几何与球面几何的比较 二 欧氏平行公理与非欧几何模型庞加莱模型 三 欧氏几何与非欧几何的意义 阅读与思考 非欧
12、几何简史 选修3-4 引言 第一讲 平面图形的对称群 一 平面刚体运动 1平面刚体运动的定义 2平面刚体运动的性质 思考题 二 对称变换 1对称变换的定义 2正多边形的对称变换 3对称变换的合成 4对称变换的性质 5对称变换的逆变换 思考题 三 平面图形的对称群 思考题 第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念 一 n元对称群Sn 思考题 二 多项式的对称变换 思考题 三 抽象群的概念 1群的一般概念 2直积 思考题 第三讲 对称与群的故事 一 带饰和面饰 思考题 二 化学分子的对称群 三 晶体的分类 四 伽罗瓦理论 选修4-1 第一讲 相似三角形的判定及有关性质 一 平行线等分线段定理 二 平行
13、线分线段成比例定理 三 相似三角形的判定及性质 1相似三角形的判定 2相似三角形的性质 四 直角三角形的射影定理 第二讲 直线与圆的位置关系 一 圆周角定理 二 圆内接四边形的性质与判定定理 三 圆的切线的性质及判定定理 四 弦切角的性质 五 与圆有关的比例线段 第三讲 圆锥曲线性质的探讨 一 平行射影 二 平面与圆柱面的截线 三 平面与圆锥面的截线 选修 4-2 引言 第一讲 线性变换与二阶矩阵 一 线性变换与二阶矩阵 （一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵 1.旋转变换 2.反射变换 3.伸缩变换 4.投影变换 5.切变变换 （二）变换、矩阵的相等 二 二阶矩阵与平面向量的乘法 （二）一些重要
14、线性变换对单位正方形区域的作用 第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法 一 复合变换与二阶矩阵的乘法 二 矩阵乘法的性质 第三讲 逆变换与逆矩阵 一 逆变换与逆矩阵 1.逆变换与逆矩阵 2.逆矩阵的性质 二 二阶行列式与逆矩阵 三 逆矩阵与二元一次方程组 1.二元一次方程组的矩阵形式 2.逆矩阵与二元一次方程组 第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量 一 变换的不变量矩阵的特征向量 1.特征值与特征向量 2.特征值与特征向量的计算 二 特征向量的应用 1.a的简单表示 2.特征向量在实际问题中的应用 学习总结报告 选修4-4 引言 第一讲 坐标系 一 平面直角坐标系 二 极坐标系 三 简单曲线的极坐
15、标方程 四 柱坐标系与球坐标系简介 第二讲 参数方程 一 曲线的参数方程 二 圆锥曲线的参数方程 三 直线的参数方程 四 渐开线与摆线 学习总结报告 选修4-5 引言 第一讲 不等式和绝对值不等式 一 不等式 1.不等式的基本性质 2.基本不等式 3.三个正数的算术-几何平均不等式 第四讲 数伦在密码中的应用 二 绝对值不等式 1.绝对值三角不等式 2.绝对值不等式的解法 第二讲 讲明不等式的基本方法 一 比较法 二 综合法与分析法 三 反证法与放缩法 第三讲 柯西不等式与排序不等式 一 二维形式柯西不等式 二 一般形式的柯西不等式 三 排序不等式 第四讲 数学归纳法证明不等式 一 数学归纳法
16、 二 用数学归纳法证明不等式 学习总结报告 选修4-6 引言 第一讲 整数的整除 一 整除 1.整除的概念和性质 2.带余除法 3.素数及其判别法 二 最大公因数与最小公倍数 1.最大公因数 2.最小公倍数 三 算术基本定理 第二讲 同余与同余方程 一 同余 1.同余的概念 2.同余的性质 二 剩余类及其运算 三 费马小定理和欧拉定理 四 一次同余方程 五 拉格朗日插值法和孙子定理 六 弃九验算法 第三讲 一次不定方程 一 二元一次不定方程 二 二元一次不定方程的特解 三 多元一次不定方程 一 信息的加密与去密 二 大数分解和公开密钥 学习总结报告 附录一 剩余系和欧拉函数 附录二 多项式的整
17、除性 选修4-7 引言 第一讲 优选法 一 什么叫优选法 二 单峰函数 三 黄金分割法0.618法 1.黄金分割常数 2.黄金分割法0.618法 阅读与思考 黄金分割研究简史 四 分数法 1.分数法 阅读与思考 斐波那契数列和黄金分割 2.分数法的最优性 五 其他几种常用的优越法 1.对分法 2.盲人爬山法 3.分批试验法 4.多峰的情形 六 多因素方法 1.纵横对折法和从好点出发法 2.平行线法 3.双因素盲人爬山法 第二讲 试验设计初步 一 正交试验设计法 1.正交表 2.正交试验设计 3.试验结果的分析 4.正交表的特性 二 正交试验的应用 学习总结报告 附录一 附录二 附录三 6 选修
18、4-9 引言 第一讲 风险与决策的基本概念 一 风险与决策的关系 二 风险与决策的基本概念 1.风险（平均损失） 2.平均收益 3.损益矩阵 4.风险型决策 探究与发现 风险相差不大时该如何决策 第二讲 决策树方法 第三讲 风险型决策的敏感性分析 第四讲 马尔可夫型决策简介 一 马尔可夫链简介 1.马尔可夫性与马尔可夫链 2.转移概率与转移概率矩阵 二 马尔可夫型决策简介 三 长期准则下的马尔可夫型决策理论 1.马尔可夫链的平稳分布 2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则 3.平稳准则的应用案例 学习总结报告 附录 第2篇：高中数学教案 高中数学教案:不等式的证明 教学目标 1。掌握分析法证明
19、不等式； 2。理解分析法实质执果索因； 3。提高证明不等式证法灵活性. 教学重点 分析法 教学难点 分析法实质的理解 教学方法 启发引导式 教学活动 （一）导入新课 （教师活动）教师提出问题，待学生回答和思考后点评。 （学生活动）回答和思考教师提出的问题。 问题1我们已经学习了哪几种不等式的证明方法？什么是比较法？什么是综合法？ 问题 2能否用比较法或综合法证明不等式： 点评在证明不等式时，若用比较法或综合法难以下手时，可采用另一种证明方法：分析法。（板书课题） 设计意图：复习已学证明不等式的方法。指出用比较法和综合法证明不等式的不足之处， 激发学生学习新的证明不等式知识的积极性，导入本节课学
20、习内容：用分析法证明不等式。 （二）新课讲授 【尝试探索、建立新知】 （教师活动）教师讲解综合法证明不等式的逻辑关系，然后提出问题供学生研究，并点评。帮助学生建立分析法证明不等式的知识体系。投影分析法证明不等式的概念。 （学生活动）与教师一道分析综合法的逻辑关系，在教师启发、引导下尝试探索，构建新知。 讲解综合法证明不等式的逻辑关系：以已知条件中的不等式或基本不等式作为结论，逐步寻找它成立的必要条件，直到必要条件就是要证明的不等式。 问题1我们能不能用同样的思考问题的方式，把要证明的不等式作为结论，逐步去寻找它成立的充分条件呢？bet365备用器 问题2当我们寻找的充分条件已经是成立的不等式时
21、，说明了什么呢？ 问题3说明要证明的不等式成立的理由是什么呢？ 点评从要证明的结论入手，逆求使它成立的充分条件，直到充分条件显然成立为止，从而得出要证明的结论成立。就是分析法的逻辑关系。 投影分析法证明不等式的概念。（见课本） 设计意图：对比综合法的逻辑关系，教师层层设置问题，激发学生积极思考、研究。建立新的知识；分析法证明不等式。培养学习创新意识。 【例题示范、学会应用】 （教师活动）教师板书或投影例题，引导学生研究问题，构思证题方法，学会用分析法证明不等式，并点评用分析法证明不等式必须注意的问题。 （学生活动）学生在教师引导下，研究问题，与教师一道完成问题的论证。 例1 求证 分析此题用比
22、较法和综合法都很难入手，应考虑用分析法。 证明：（见课本） 点评证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。此例中，我们很难想到从“ ”入手，因此，在不等式的证明中，分析法占有重要的位置，我们常用分析法探索证明途径，然后用综合法的形式写出证明过程，这是解决数学问题的一种重要思维方法，事实上，有些 综合法的表述正是建立在分析法思索的基础上，分析法的优越性正体现在此。 例2 已知： ，求证： （用分析法）请思考下列证法有没有错误？若有错误，错在何处？ 投影证法一：因为 ，所以、去分母，化为 ，就是 。由已知 成立，所以求证的不等式成立。 证法二：欲证 ，因为 只需证 ， 即证 ， 即证 因为 成
23、立，所以 成立。（证法二正确，证法一错误。错误的原因是：虽然是从结论出发，但不是逐步逆战结论成立的充分条件，事实上找到明显成立的不等式是结论的必要条件，所以不符合分析法的逻辑原理，犯了逻辑上的错误。） 点评用分析法证明不等式的逻辑关系是： （结论）（步步寻找不等式成立的充分条件）（结论） 分析法是“执果索因”，它与综合法的证明过程（由因导果）恰恰相反。用分析法证明时要注意书写格式。分析法论证“若A则B”这个命题的书写格式是： 要证命题B为真， 只需证明 为真，从而有 这只需证明 为真，从而又有 这只需证明A为真。 而已知A为真，故命题B必为真。 要理解上述格式中蕴含的逻辑关系。 投影 例3 证
24、明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面（指横截面，下同）的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大。 分析设未知数，列方程，因为当水的流速相同时，水管的流量取决于水管截面面积的大小，设截面的周长为 ，则周长为 的圆的半径为 ，截面积为 ；周长为 的正方形边长为 ，截面积为 ，所以本题只需证明： 证明：（见课本） 设计意图：理解分析法与综合法的内在联系，说明分析法在证明不等式中的重要地位。掌 握分析法证明不等式，特别重视分析法证题格式及格式中蕴含的逻辑关系。灵活掌握分析法的应用，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。 【课堂练习】bet365备用bd （教师活动）打出字幕（
25、练习），请甲、乙两位同学板演，巡视学生的解题情况，对正确的证法给予肯定，对偏差及时纠正。点评练习中存在的问题。 （学生活动）在笔记本上完成练习，甲、乙两位同学板演。 【字幕】练习1。求证 2。求证： 设计意图：掌握用分析法证明不等式，反馈课堂效果，调节课堂教学。 【分析归纳、小结解法】 （教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，小给用分析法证明不等式的解题方法。 （学生活动）与教师一道分析归纳，小结解题方法，并记录笔记。 1。分析法是证明不等式的一种常用基本方法。当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法而获得解决，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效的。 2。用分析法证明不等式时
26、，要正确运用不等式的性质逆找充分条件，注意分析法的证题格式。 设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，掌握分析法证明不等式的方法。 （三）小结 （教师活动）教师小结本节课所学的知识。 （学生活动）与教师一道小结，并记录笔记。 本节课主要学习了用分析法证明不等式。应用分析法证明不等式时，掌握一些常用技巧： 通分、约分、多项式乘法、因式分解、去分母，两边乘方、开方等。在使用这些技巧变形时，要注意遵循不等式的性质。另外还要适当掌握指数、对数的性质、三角公式在逆推中的灵活运用。理解分析法和综合法是对立统一的两个方面。有时可以用分析法思索，而用综合法书写证明，或者分析法、综合法相结合，共同完成证明过程。
27、设计意图：培养学生对所学知识进行概括归纳的能力，巩固所学知识。 （四）布置作业 1。课本作业：P17 4、5。 2。思考题：若 ，求证 3。研究性题：已知函数 ， ，若、，且 证明 设计意图：思考题供学有余力同学练习，研究性题供学生研究分析法证明有关问题。 （五）课后点评 教学过程是不断发现问题、解决问题的思维过程。本节课在形成分析法证明不等式认知结构中，教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题解决。一个问题解决后，及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步引向深入，直到完成本节课的教学任务。总之，本节课
28、的教学安排是让学生的思维由问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态。本节课练中有讲，讲中有练，讲练结合。在讲与练的互相作用下，使学生的思维逐步深化。教师提出的问题和例题，先由学生自己研究，然后教师分析与概括。在教师讲解中，又不断让学生练习，力求在练习中加深理解，尽量改变课堂上教师包括办代替的做法。 在安排本节课教学内容时，按认识规律，由浅入深，由易及难，逐渐展开教学内容，让学生形成有序的知识结构。 作业答案： 思考题： 。因为 ，故 ，所以 成立。 研究性题：令 ， ，则： ， ， 故原不等式等价于 由已知有 。 。所以上式等价于 ，即 。所以又等价于 。因为 ，上式成立，所以原不等式成立。
29、 不等式的实际解释 题目：不等式： 是正数，且 ，则 。可以给出一个具有实际背景的解释：在溶液里加溶质则浓度增加，即个单位溶液中含有 个单位的溶质，其浓度小于加入 个单位溶质后的溶液浓度，请你仿照此例，给出两个不等式的解释。 分析与解 1。先看问题中的不等式，建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件越好。 我们知道如果同时增加相等的窗户面积和地板面积，那么住宅的条件变好。 设地板面积为 平方米，窗户面积为 平方米，若窗户面积和地板面积同时增加相等的 平方米，住宅的采光条件变好了，即有 2。 是正数，不
30、等式 可以推出 ，我们可以用混合溶液来解释：两个不同浓度的溶液混合后，其浓度介于混合前两溶液浓度之间。 3。电阻串并联。电阻值为、的电阻，串联电阻为 ，并联电阻为 ，串联电阻变大，并联电阻变小，因此有不等式 ，即 说明 许多数学结论是由实际问题抽象为数学问题后，通过数学的运算演变得到的。反过来，把抽象的数学结论还原为实际解释也是一种数学运用，值得大家关注。 第3篇：高中数学教案 教案 教学目标 (1)把握一元二次不等式的解法; (2)知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组; (3)了解简单的分式不等式的解法; (4)能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式,理解它们三者之间的内在
31、联系; (5)能够进行较简单的分类讨论,借助于数轴的直观,求解简单的含字母的一元二次不等式; (6)通过利用二次函数的图象来求解一元二次不等式的解集,培养学生的数形结合的数学思想; (7)通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系,使学生熟悉到事物是相互联系、相互转化的,树立辨证的世界观. 教学重点:一元二次不等式的解法; 教学难点:弄清一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的关系. 教与学过程设计 第一课时 .设置情境 问题: 解方程 作函数 的图像 解不等式 置疑在解决上述三问题的基础上分析,一元一次函数、一元一次方程、一元一次不等式之间的关系。能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解
32、集吗? 回答函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根,不等式 的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标。能。 通过多媒体或其他载体给出下列表格。扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集。注重色彩或彩色粉笔的运用 在这里我们发现一元一次方程,一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系。利用这种联系(集中反映在相应一次函数的图像上!)我们可以快速准确地求出一元一次不等式的解集,类似地,我们能不能将现在要求解的一元二次不等式与二次函数联系起来讨论找到其求解方法呢? .探索与研究 我们现在就结合不等式 的求解来试一试。(师生共同活动用“非凡点法”而非课本上的“列表描点”的方法作出 的
33、图像,然后请一位程度中下的同学写出相应一元二次方程及一元二次不等式的解集。) 答方程 的解集为 不等式 的解集为 置疑哪位同学还能写出 的解法?(请一程度差的同学回答) 答不等式 的解集为 我们通过二次函数 的图像,不仅求得了开始上课时我们还不知如何求解的那个第(5)小题 的解集,还求出了 的解集,可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法。 下面我们再对一般的一元二次不等式 与 来进行讨论。为简便起见,暂只考虑 的情形。请同学们思考下列问题: 假如相应的一元二次方程 分别有两实根、惟一实根,无实根的话,其对应的二次函数 的图像与x轴的位置关系如何?(提问程度较好的学生) 答二
34、次函数 的图像开口向上且分别与x轴交于两点,一点及无交点。 现在请同学们观察表中的二次函数图,并写出相应一元二次不等式的解集。(通过多媒体或其他载体给出以下表格) 答 的解集依次是 的解集依次是 它是我们今后求解一元二次不等式的主要工具。应尽快将表中的结果记住。其关键就是抓住相应二次函数 的图像。 课本第19页上的例1.例2.例3.它们均是求解二次项系数 的一元二次不等式,却都没有给出相应二次函数的图像。其解答过程虽很简练,却不太直观。现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像。 (教师巡视,重点关注程度稍差的同学。) .演练反馈 1.解下列不等式: (1) (2) (3) (4
35、) 2.若代数式 的值恒取非负实数,则实数x的取值范围是 。 3.解不等式 (1) (2) 参考答案: 1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R 2. 3.(1) (2)当 或 时, ,当 时, 当 或 时, 。 .总结提炼 这节课我们学习了二次项系数 的一元二次不等式的解法,其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点,再对照课本第39页上表格中的结论给出所求一元二次不等式的解集。 (五)、课时作业 (P20.练习等 3、4两题) (六)、板书设计 第二课时 .设置情境 (通过讲评上一节课课后作业中出现的问题,复习利用“三个二次”间的关系求解一元二次不等式的主要操作过程。) 上节课我们只讨论
36、了二次项系数 的一元二次不等式的求解问题。肯定有同学会问,那么二次项系数 的一元二次不等式如何来求解?咱们班上有谁能解答这个疑问呢? .探索研究 (学生议论纷纷.有的说仍然利用二次函数的图像,有的说将二次项的系数变为正数后再求解,.教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解.) 生甲:只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线,再根据可得的图像便可求得二次项系数 的一元二次不等式的解集. 生乙:我觉得先在不等式两边同乘以-1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了. 师:首先,这两种见解都是合乎逻辑和可行的.不过按前一见解来操作的话,同
37、学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论.这不但加重了记忆负担,而且两表中的结论轻易搞混导致错误.而按后一种见解来操作时则不存在这个问题,请同学们阅读第19页例4. (待学生阅读完毕,教师再简要讲解一遍.) 知识运用与解题研究 由此例可知,对于二次项系数的一元二次不等式是将其通过同解变形化为 的一元二次不等式来求解的,因此只要把握了上一节课所学过的方法。我们就能求 解任意一个一元二次不等式了,请同学们求解以下两不等式.(调两位程度中等的学生演板) (1) (2) (分别为课本P21习题1.5中1大题(2)、(4)两小题.教师讲评两位同学的解答,注重纠正表述方面存在的问题.) 练习二 可化为一元一次不