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1、【优化方案】2016高中数学 第二章 三角恒等变形章末综合检测 新人教A版必修4(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.等于()A BC. D解析：选D.cos2sin2coscos.2. 函数f(x)(1tan x)cos x的最小正周期为()A2 BC D解析：选A.f(x)cos xcos xsin x2sin，所以T2.3若向量a(2cos ，1)，b(，tan )，且ab，则sin ()A. BC. D解析：选B.因为向量a(2cos ，1)，b(，tan )，且ab，所以2cos
2、tan ，即2cos ，解得sin .4当x时，函数f(x)sin xcos x的()A最大值为1，最小值为1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为1解析：选D.f(x)22sin.因为x，所以x，所以sin1，所以1f(x)2.5sin 163sin 223sin 253sin 313等于()A BC D解析：选B.sin 163sin 223sin 253sin 313sin(18017)sin(18043)sin(27017)sin(27043)sin 17(sin 43)(cos 17)(cos 43)cos 60.6化简的结果是()A. Btan 2C.
3、 Dtan 解析：选B.tan 2.7设asin 17cos 45cos 17sin 45，b2cos2131，c，则有()Acab BbcaCabc Dbac解析：选A.asin 17cos 45cos 17sin 45sin(1745)sin 62，b2cos2131cos 26sin 64，csin 60，在区间(0，90)上，函数ysin x是增函数，所以sin 60sin 62sin 64，即cab.8已知tan 22，22，则tan 的值为()A. BC2 D或解析：选B.因为tan 22且22，所以22，得.由tan 22得2，整理得tan2tan 0，解得tan (舍去)或ta
4、n .9若0，0，cos，cos，则cos等于()A. BC. D解析：选C.因为0，所以，得sin ；因为0，所以，得sin .则coscoscoscossinsin.10设ABC的三个内角为A，B，C，向量m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，若mn1cos(AB)，则C的值为()A. BC. D解析：选C.由m(sin A，sin B)，n(cos B，cos A)，得mnsin Acos Bsin Bcos Asin(AB)sin(C)sin C，而cos(AB)cos(C)cos C，则由mn1cos(AB)得sin C1cos C，即sin Ccos Csin
5、，而C为ABC的一个内角，所以C，得C，解得C.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上)11.的值是_解析：tan(1530)tan 451.答案：112已知sin cos ，且，则cos 2的值是_解析：由消去cos 得sin2sin 0，因为0，所以sin ，所以cos 212sin2.答案：13已知为锐角，且2tan()3cos50，tan()6sin()1，则sin _解析：根据诱导公式，将已知条件的两个式子化简，联立得解得由tan 3和sin2cos21得结合为锐角解得，所以sin .答案：14已知角，的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(0，)，
6、角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则cos _解析：由题意，知cos ，sin()，又因为，(0，)，所以sin ，cos().所以cos cos()cos()cos sin()sin .答案：15已知sin sin ，cos cos ，则cos2_解析： (sin sin )2，(cos cos )2，两式展开相加得22sin sin 2cos cos 11cos()cos()cos2.答案：三、解答题(本大题共5小题，共55分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)已知f().(1)化简f()；(2)若f()，且，求cos sin 的值
7、；(3)若，求f()的值解：(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos .可知(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12.又因为，所以cos sin ，即cos sin 0.所以cos sin .(3)因为62，所以fcossincossincos sin cossincos.17(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴的非负半轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求2的值解：由条件知cos ，cos ，且，为锐角，所以sin ，sin ，因此ta
8、n 7，tan .(1)tan()3.(2)tan 2，所以tan(2)1，因为，为锐角，所以02，所以2.18(本小题满分10分)已知向量a(sin ，2)与b(1，cos )互相垂直，其中.(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0，求cos 的值解：(1)因为ab，所以absin 2cos 0，即sin 2cos .又因为sin2cos21，所以4cos2cos21，即cos2，所以sin2.又，所以sin ，cos .(2)因为5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，所以cos sin .所以cos2sin21cos2，即
9、cos2.又因为00)，n(f(x)，cos x)，mn，且函数f(x)的图像任意两相邻对称轴间距为.(1)求的值；(2)探讨函数f(x)在(，)上的单调性解：(1)由题意，得mn0，所以f(x)cos x(cos xsin x)sin.根据题意知，函数f(x)的最小正周期为3，又0，所以.(2)由(1)知f(x)sin，因为x(，)，所以x，当x，即x时，函数f(x)是递增的；当x，即x时，函数f(x)是递减的综上可知，函数f(x)在上是递增的，在上是递减的20(本小题满分13分)已知函数f(x)sin xcos.(1)当x时，求函数f(x)的值域；(2)将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数yg(x)的图像，求函数g(x)的表达式及对称轴方程解：(1)f(x)sin xcossin xsin xcos xsin2xsin 2xsin 2xcos 2xsin.由x，得2x，所以sin1，sin，所以f(x).(2)由(1)知f(x)sin，将函数yf(x)的图像向右平移个单位后，得到ysinsin的图像，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数ysin的图像，所以g(x)sin，当4xk(kZ)时，g(x)取最值，所以x(kZ)，所以函数的对称轴方程是x(kZ)7