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1、 第 1 页 共 12 页2013 年山东青岛市初级中学学业水平考试数学试题一、选择题1、6 的相反数是（ ）A、6 B、6 C、 61 D、 612、下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）A B C D3、如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D4、“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设，国家统计局2012 年国民经济和社会发展统计公报指出，截止 2012 年底，国内有效专利达 8750000 件，将 8750000 件用科学计数法表示为（ ）件A、 410875 B、 510.87 C、 61075.8 D、 71085.5、一个不透明的口袋里装有除颜色都相同的 5 个白球和
2、若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法，先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 100 次，其中有10 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个A、45 B、48 C、50 D、556、已知矩形的面积为 36cm2，相邻的两条边长为 xcm和 y，则 与 x之间的函数图像大致是（ ）A B C D7、直线 l与半径 r的圆 O 相交，且点 O 到直线 l的距离为 6，则 r的取值范围是（ ）A、 6r B、 6 C、 r D、 6第 3 题第 2 页 共 12 页8、如图，ABO
3、 缩小后变为 OBA ，其中 A、B 的对应点分别为 BA、 ， 、 均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 ),(nmP，则点 P在 上的对应点 P的坐标为（ ）A、 ),2(nm B、 ),(nmC、 D、 2 二、填空题9、计算： _520110、某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下： mx69.1甲 ，mx6.1乙， 6.2甲s， 0315.2乙s，则这两名运动员中的_的成绩更稳定。11、某企业 2010 年底缴税 40 万元，2012 年底缴税 48.4 万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为 ，根据题意，可得方程_12、如图，一个正比例函数图像与一次函数
4、 1xy的图像相交于点 P，则这个正比例函数的表达式是_13、如图，AB 是圆 0 直径，弦 AC=2，ABC=30，则图中阴影部分的面积是 _14、要把一个正方体分割成 8 个小正方体，至少需要切 3 刀，因为这 8 个小正方体都只有三个面现成的，其它三个面必须用刀切 3 次才能切出来，那么，要把一个正方体分割成 27 个小正方体，至少需要要刀切_次，分割成 64 个小正方体，至少需要用刀切_次。三、作图题15、已知，如图，直线 AB 与直线 BC 相交于点 B，点 D 是直线 BC 上一点求作：点 E，使直线 DEAB ，且点 E 到 B、D 两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）第 1
5、2 题第 3 页 共 12 页结论：四、解答题16、（1）解方程组： 032yx （2）化简： 1)(2x17、请根据所给信息，帮助小颖同学完成她的调查报告2013 年 4 月光明中学八年级学生每天干家务活平均时间的调查报告调查目的 了解八年级学生每天干家务活的平均时间调查内容 光明中学八年级学生每天干家务活的平均时间调查方式 抽样调查调查步骤1、数据的收集：（1）在光明中学八年级每班随机调查 5 名学生；（2）统计这些学生 2013 年 4 月每天干家务活的平均时间（单位：min），结果如下（其中 A 表示 10min；B 表示 20min；C 表示 30min）；B A A B B B B
6、 A C B B A B B CA B A A C A B B C B A B B A C2、数据的处理：以频数分布直方图的形式呈现上述统计结果请补全频数分布直方图3、数据的分析列式计算所随机调查学生每天干家务活平均时间的平均数（结果保留整数）调查结论光明中学八年级共有 240 名学生，其中大约有_名学生每天干家务活的平均时间是 20min18、小明和小刚做纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是 2 和 3，将每 天 干 家 务 活学 生 人 数的 平 均 时 间 /minCBA5101520o第 4 页 共 12 页两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各抽取一张，称为一次游戏。
7、当两张牌的牌面数字之和为奇数，小明得 2 分，否则小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由19、某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为 6600 元，第二次捐款总额为 7260 元，第二次捐款人数比第一次多 30 人，而且两次人均捐款额恰好相等，求第一次的捐款人数20、如图，马路的两边 CF、DE 互相平行，线段 CD 为人行横道，马路两侧的 A、B 两点分别表示车站和超市。CD 与 AB 所在直线互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽 20 米，A，B 相距 62 米，A=67，B=37（1）求 CD 与 AB 之间的距离；（2）某人从车站 A 出发，沿折线 ADCB 去超市 B，
8、求他沿折线 ADCB 到达超市比直接横穿马路多走多少米（参考数据： 13267sin， 13567cos， 51267tan，5， 4in， 4）21、已知：如图，在矩形 ABCD 中，M、N 分别是边 AD、BC 的中点，E、F 分别是线段 BM、CM 的中点（1）求证：ABMDCM（2）判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当 AD：AB=_ 时，四边形 MENF 是正方形（只写结论，不需证明）22、某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元，试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件，销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10
9、件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润 w（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了 A、B 两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过 30 元；方案 B：每天销售量不少于 10 件，且每件文具的利润至少为 25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由23、在前面的学习中，我们通过对同一面积的不同表达和比较，根据图和图发现并验证了平方差公式和完全平方公式这种利用面积关系解决问题的方法，使抽象的数量关系因集合直观而形象化。bb aaabba第 23 题图 第 23 题图第 5
10、 页 共 12 页【研究速算】提出问题：4743，5654，7971，是一些十位数字相同，且个位数字之和是 10 的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以 4743 为例：（1）画长为 47，宽为 43 的矩形，如图，将这个 4743 的矩形从右边切下长 40，宽 3 的一条，拼接到原矩形的上面。（2）分析：原矩形面积可以有两种不同的表达方式，4743的矩形面积或（4073）40 的矩形与右上角 37 的矩形面积之和，即 4743（4010）403754100372021用文字表述 4743 的速算方法是：十位数字 4 加 1 的和与 4
11、相乘，再乘以 100，加上个位数字 3 与 7 的积，构成运算结果归纳提炼：两个十位数字相同，并且个位数字之和是 10 的两位数相乘的速算方法是（用文字表述）_【研究方程】提出问题：怎么图解一元二次方程 ?)0(352xx几何建模：（1）变形： 35)2(x（2）画四个长为 ，宽为 x的矩形，构造图（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式， 2)(x或四个长 2x，宽 x的矩形之和，加上中间边长为 2 的小正方形面积即： 2)(4)(x 35 22)(x4043 473740第 23 题图x+2x xx+2 xx+2+第 23 题图第 6 页 共 12 页 14)2(x 0 5归
12、纳提炼：求关于 x的一元二次方程 )0.,()(cbxcx的解要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）【研究不等关系】提出问题：怎么运用矩形面积表示 )3(2y与 5的大小关系（其中 0y）？几何建模：（1）画长 3y，宽 2的矩形，按图方式分割（2）变形： )3()(5y（3）分析：图中大矩形的面积可以表示为 )(y；阴影部分面积可以表示为 1)(，画点部分的面积可表示为 2y，由图形的部分与整体的关系可知： )3( )3()(y，即)(2y 5归纳提炼：当 2a， b时，表示 ab与 的大小关系根据题意，设 m， )0,(2n，要求参照
13、上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤（用钢笔或圆珠笔画图，并标注相关线段的长）24、已知，如图， ABCD 中，AD=3cm，CD=1cm，B=45，点 P 从点 A 出发，沿 AD 方向匀速运动，速度为 3cm/s；点 Q 从点 C 出发，沿 CD 方向匀速运动，速度为 1cm/s，连接并延长 QP 交 BA 的延长线于点 M，过 M 作 MNBC，垂足是 N，设运动时间为 t（s）（0t 1），解答下列问题：（1）当 t 为何值时，四边形 AQDM 是平行四边形？（2）设四边形 ANPM 的面积为 y（cm ），求 y 与 t 之间的函数关系式；11y111y第 23 题图第 7 页 共 12 页（3）是否存在某一时刻 t，使四边形 ANPM 的面积是 ABCD 面积的一半，若存在，求出相应的 t 值，若不存在，说明理由（4）连接 AC，是否存在某一时刻 t，使 NP 与 AC 的交点把线段 AC 分成 1:2的两部分？若存在，求出相应的 t 值，若不存在，说明理由 OPB CA DMN QB CA D第 24 题备用图B CA D第 24 题备用图第 8 页 共 12 页第 9 页 共 12 页第 10 页 共 12 页