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1、第二章推理与证明章末复习测试一、选择题1分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）充分条件必要条件充要条件等价条件2结论为：能被整除，令验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）且为正奇数为正偶数3在中，则一定是（）锐角三角形直角三角形钝角三角形不确定4在等差数列中，若，公差，则有，类经上述性质，在等比数列中，若，则的一个不等关系是（） 5（1）已知，求证，用反证法证明时，可假设，（2）已知，求证方程的两根的绝对值都小于1用反证法证明时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1，即假设，以下结论正确的是（）与的假设都错误与的假设都正确的假设正确；的假设错误的假设错误；的假设正确6观察
2、式子：，则可归纳出式子为（）7如图，在梯形中，若，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积与的关系是（）8已知，且，则（）9用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）假设都是偶数假设都不是偶数假设至多有一个是偶数假设至多有两个是偶数10用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）11类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，其中，且，下面正确的运算公式是（）；12正整数按下表的规律排列1251017436111
3、8987121916151413202524232221则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）二、填空题13写出用三段论证明为奇函数的步骤是14已知，用数学归纳法证明时，等于15由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为16下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是三、解答题17如图（1），在三角形中，若，则；若类比该命题，如图（2），三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有什么结论？命题是否是真命题18如图，已知矩形所在平面，分别是的中点求证：（
4、1）平面；（2）19求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大20已知实数满足，求证中至少有一个是负数21设，（其中，且）（1）请你推测能否用来表示；（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广 22若不等式对一切正整数都成立，求正整数的最大值，并证明结论参考答案1A ; 2 .C ; 3. C; 4 .B; 5. D; 6 .C ;7. C ;8. B ;9 .B ;10. B; 11.答案： 12.答案：13.答案：满足的函数是奇函数，大前提，小前提所以是奇函数 结论14.答案：15.答案：三角形内角平分线交于一点，且这个点是三角形内切圆的圆心16.答案：1
5、7.解：命题是：三棱锥中，面，若点在三角形所在平面内的射影为，则有是一个真命题证明如下：在图（2）中，连结，并延长交于，连结，则有因为面，所以又，所以于是18.证明：（1）取的中点，连结分别为的中点为的中位线，而为矩形，且，且为平行四边形，而平面，平面，平面（2）矩形所在平面，而，与是平面内的两条直交直线，平面，而平面，又，19.证明：（分析法）设圆和正方形的周长为，依题意，圆的面积为，正方形的面积为因此本题只需证明要证明上式，只需证明，两边同乘以正数，得因此，只需证明上式是成立的，所以这就证明了如果一个圆和一个正方形的周长相等，那么圆的面积比正方形的面积最大20.证明：假设都是非负实数，因为，所以，所以，所以，这与已知相矛盾，所以原假设不成立，即证得中至少有一个是负数21.解：（1）由，又，因此（2）由，即，于是推测证明：因为，（大前提）所以，（小前提及结论）所以22.解：当时，即，所以而是正整数，所以取，下面用数学归纳法证明：（1）当时，已证；（2）假设当时，不等式成立，即则当时，有因为，所以，所以所以当时不等式也成立由（1）（2）知，对一切正整数，都有，所以的最大值等于25- 7 -