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1、2013年天津市静海县中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）（2011随州）cos30=（）ABCD考点：特殊角的三角函数值专题：计算题分析：直接根据cos30=进行解答即可解答：解：因为cos30=，所以C正确故选C点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键2（3分）（2013静海县一模）计算的结果是（）A2B2C2D考点：算术平方根分析：即为4的算术平方根，根据算术平方根的意义求值解答：解：=2故选A点评：本题考查了算术平方根关键是理解算式是意义3（3分）（2013静
2、海县一模）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案解答：解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对
3、称图形，是中心对称图形，故此选项错误故选：A点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键4（3分）（2013静海县一模）下列各式计算正确的是（）Aa2+2a3=3a5B（2b2）3=6b5C（3xy）2（xy）=3xyD2x3x5=6x6考点：整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析：根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解解答：解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为（2b2）3=8b6，故本选项错误；C、应为（3xy）2（xy）=9xy，故本选项错误；D、2x3x5=6x6，正确；故
4、选D点评：本题考查积的乘方，单项式的除法法则，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键5（3分）（2013盐城模拟）四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）甲乙丙丁7887S2111.21.8A甲B乙C丙D丁考点：方差分析：此题有两个要求：成绩较好，状态稳定于是应选平均数大、方差小的运动员参赛解答：解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙故选B点评：本题考查平均数和方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较
5、集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定6（3分）（2013静海县一模）如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，CDB=30，O的半径为3cm，则圆心O到弦CD的距离为（）AcmB3cmC3cmD6cm考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理专题：计算题分析：根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知COB=2CDB=60，已知半径OC的长，即可在RtOCE中求OE的长度解答：解：连接CBAB是O的直径，弦CDAB于点E，圆心O到弦CD的距离为OE；COB=2CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），CDB=30，COB=60；在RtOCE中，OC=3c
6、m，OE=OCcosCOB，OE=故选A点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合应用解答这类题一些学生不会综合运用所学知识解答问题，不知从何处入手造成错解7（3分）（2013静海县一模）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为（）Acm2B2cm2Ccm2Dcm2考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体分析：根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=（底面周长母线长）2 可计算出结果解答：解：由题意得底面直径为2，母线长为2，几何体的侧面积为22=2，故选B点评：此题主要考查了由三视图判断几何体，以及圆锥的侧面积公式的应用，关键是找到等量关系里
7、相应的量8（3分）（2013静海县一模）如图，ABCD的周长为16cm，AC与BD相交于点O，OEAC交AD于E，则DCE的周长为（）A4cmB6cmC8cmD10cm考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质分析：根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，又因为OEAC，可得OE是线段AC的垂直平分线，可得AE=CE，即可求得DCE的周长解答：解：四边形ABCD为平行四边形，OA=OC；OEAC，AE=EC；ABCD的周长为16cm，CD+AD=8cm；DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm故选C点评：此题主要考查平行四边形的性质和中垂线的性质9（3分）（2013静海县一
8、模）如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=2，M是CD的中点，点P在矩形的边上沿ABCM运动，则APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象专题：压轴题分析：根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单解答：解：当P在AB上运动时，所求三角形底为AP，高为M到AB的距离也就是AD长度因此SAPM=ADAP=x，函数关系为：y=x（0x1）；当P在BC上运动时，SAPM=S梯形ABCMSABPSPCMSABP=ABBP，BP=x1，则SABP=x，SPCM=PCCM，CM=BC=，PC=3x，
9、SPCM=，S梯形ABCM=（AB+CM）BC=，因此SAPM=+（1x3）；当P在CM上运动时，SAPM=CMAD，CM=x，SAPM=（x）2=x+（3x7/2）故该图象分三段故选B点评：本题考查了动点问题的函数图象，难度适中，解答本题的关键是分段讨论并求出x的不同范围内的函数图象10（3分）（2012杭州）已知抛物线y=k（x+1）（x）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）A2B3C4D5考点：抛物线与x轴的交点专题：压轴题；推理填空题分析：整理抛物线解析式，确定出抛物线与x轴的一个交点A和y轴的交点C，然后求出AC的长度，再分k0时，点B在x
10、轴正半轴时，分AC=BC、AC=AB、AB=BC三种情况求解；k0时，点B在x轴的负半轴时，点B只能在点A的左边，只有AC=AB一种情况列式计算即可解答：解：y=k（x+1）（x）=（x+1）（kx3），所以，抛物线经过点A（1，0），C（0，3），AC=，点B坐标为（，0），k0时，点B在x正半轴上，若AC=BC，则=，解得k=3，若AC=AB，则+1=，解得k=，若AB=BC，则+1=，解得k=；k0时，点B在x轴的负半轴，点B只能在点A的左侧，只有AC=AB，则1=，解得k=，所以，能使ABC为等腰三角形的抛物线共有4条故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，根据抛物线的解析式确定
11、出抛物线经过的两个定点是解题的关键，注意分情况讨论二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11（3分）（2013北京）分解因式：ab24ab+4a=a（b2）2考点：提公因式法与公式法的综合运用专题：因式分解分析：先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2解答：解：ab24ab+4a=a（b24b+4）（提取公因式）=a（b2）2（完全平方公式）故答案为：a（b2）2点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12（3分）（2011天津）若分式的值为0，则x的值等于1考点：分式的值为零
12、的条件专题：计算题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值解答：解：由分式的值为零的条件得x21=0，x+10，由x21=0，得x=1或x=1，由x+10，得x1，x=1，故答案为1点评：若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可13（3分）（2013静海县一模）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种的可能性相同，则两辆汽车经过十字路口全部继续直行的概率为考点：列表法与树状图法专题：图表型分析：画出树状图，然后根据概率公式解答即可解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，两辆汽车经过十字路口全部继续直行的有1种
13、情况，所以，P（两辆汽车经过十字路口全部继续直行）=故答案为：点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（3分）（2013静海县一模）如图，已知ABC中，ABC=45，ADBC于点D，BEAC于点E，F是AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为4考点：全等三角形的判定与性质分析：求出AD=BD，求出ADC=ADB=90，CAD=FBD，根据ASA证BDFBDC，根据全等三角形的性质推出DF=DC即可解答：解：ADBC，BEAC，ADC=ADB=BEA=90，CAD+AFE=90，BFD+DBF=90，AFE=DFB，CAD=FBD，ADB=90，
14、ABC=45，BAD=ABD=45，AD=BD，在BDF和BDC中BDFBDC（ASA），DF=DC=4，故答案为：4点评：本题考查了垂直定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，定义三角形的判定的应用，主要考查学生的推理能力15（3分）（2013静海县一模）如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（a+3）考点：位似变换；坐标与图形性质分析：设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似比列式计算即可得解解答：解：
15、设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）=a+1，解得x=（a+3）故答案为：（a+3）点评：本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键16（3分）（2013静海县一模）将二次函数y=2（x1）23的图象沿着y轴向上平移3个单位，那么平移后的二次函数图象的顶点坐标是 （1，0）考点：二次函数图象与几何变换专题：压轴题；数形结合分析：易得原抛物线的顶点坐标，那么让横坐标不变，纵坐标加3可得到平移后的顶点坐标解答：解：原抛物线的顶点坐标为（
16、1，3），将二次函数y=2（x1）23的图象沿着y轴向上平移3个单位，新抛物线的顶点的横坐标为1，纵坐标为3+3=0，故答案为（1，0）点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数的平移，看顶点的平移即可；上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减17（3分）（2013静海县一模）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A（m，3），则不等式2xax+4的解为x考点：一次函数与一元一次不等式分析：把（m，3）代入y=2x即可求得m的值，然后根据函数的图象即可写出不等式的解集解答：解：把A（m，3）代入y=2x，得：2m=3，解得：m=；根据图象可得：不等式2xax+4的解集是：x故答案
17、是：x点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系理解一次函数的增减性是解决本题的关键18（3分）（2010盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题分析：连DE，由翻折的性质知，四边形ABEF为正方形，EAD=45，而M点正好在NDG的平分线上，则DE平分GDC，易证RTDGERtDCE，得
18、到DC=DG，而AGD为等腰直角三角形，得到AD=DG=CD解答：解：连DE，如图，沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，四边形ABEF为正方形，EAD=45，由第二次折叠知，M点正好在NDG的平分线上，DE平分GDC，RTDGERtDCE，DC=DG，又AGD为等腰直角三角形，AD=DG=CD，矩形ABCD长与宽的比值为 故答案为：点评：本题考查了翻折的性质：翻折前后的两个图形全等也考查了正方形、角的平分线的性质以及等腰直角三角形的性质三、解答题：本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19（6分）（2013静海县一模）解不等式组：考点：解一元一次不等式组专
19、题：计算题分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：，由得，x1，由得，x4所以，不等式组的解集为1x4点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20（8分）（2011北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题专题：代数综合题；压轴题分析：（1）把A的坐标代入函数解析式即可求得k的值，
20、即可得到函数解析式；（2）PA=OA，则P在以A为圆心，以OA为半径的圆上或P在以O点为圆心，以OA为半径的圆上，圆与坐标轴的交点就是P解答：解：（1）点A（1，n）在一次函数y=2x的图象上n=2（1）=2点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上k=2反比例函数的解析式是y=（2）A（1，2），OA=，点P在坐标轴上，当点P在x轴上时设P（x，0），PA=OA，=，解得x=2；当点P在y轴上时，设P（0，y），=，解得y=4；当点P在坐标原点，则P（0，0）点P的坐标为（2，0）或（0，4）或（0，0）点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，用待定系数法确定函数的解析式，是
21、常用的一种解题方法同学们要熟练掌握这种方法21（8分）（2013静海县一模）某小区20户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下：日用电量（单位：千瓦时）4567810户数124652（I）求这20个样本数据的平均数、众数和中位数；（II）根据样本数据，估计该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有多少户考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数分析：（）分别利用平均数、众数及中位数的定义进行解答即可；（）根据20户中月用水量不超过7千瓦时的有13户可以求得200户中有130户用电量超过7千瓦时解答：解：（I） 观察表格可知这组样本救据的平均数是=7这组样本数据的平均数为7 在这组样
22、本数据中7出现了6次，出现的次数最多，这组数据的众数为7 将这组样本数据按从小到大的顺序排列其中处于中间的两个数都是7，这组数据的中位数为7 （）20户中月均用水量不超过7千瓦时的有13户，有 =130根据样本数据，可以估计出该小区200户家庭中日均用电量不超过7千瓦时的约有130户点评：本题考查了平均数、中位数、众数及用样本估计总体的知识，解题的关键是仔细的看表，并从中找到进一步解题的有关信息22（8分）（2013静海县一模）如图，BE是O的直径，点A在EB的延长线上，弦PDBE，垂足为C，连接OD，AOD=APC（I）求证：AP是O的切线；（II）若O半径为4，AP=，求BP的长考点：切线
23、的判定；圆周角定理；解直角三角形分析：（I）连接OP，证OPAP即可；可结合已知的等角和等腰三角形、直角三角形的性质进行证明；（II）由（）可知三角形AOP是直角三角形，利用已知数据和特殊角的三角函数即可求出BP的长解答：（I）证明：连接OP，BE是O的直径，PDBE，POC=DOC，APD+A=90，CPO+POA=90，而AOD=APC，POC=APD，A=DPO，从而DPO+APD=90，即OPAP，AP是O的切线；（）解：OPAP，AOP是直角三角形，APO=90，tanA=，A=30，OPC=30，POB=60，PB=OP=4点评：此题主要考查了切线的判定和性质、直角三角形的性质、以
24、及相似特殊角的锐角三角函数等知识，难度适中23（8分）（2010凉山州）如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30，已知原滑滑板AB的长为4米，点D、B、C在同一水平地面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据：，以上结果均保留到小数点后两位）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题；勾股定理分析：（1）滑滑板增加的长度实际是（ADAB）的长在RtABC中，通过解直角三角形求出AC的长，进而在RtACD中求出AD的长得解；（2）分别在RtABC、R
25、tACD中求出BC、CD的长，即可求出BD的长，进而可求出改造后滑滑板前方的空地长若此距离大于等于3米则这样改造安全，反之则不安全解答：解：（1）在RtABC中，AC=ABsin45=4=2ABC=45，AC=BC=2 （2分）在RtADC中，AD=4，ADAB=441.66 （4分）改善后滑板会加长1.66米；（2）这样改造能行，理由如下：（5分）CD=24.898，（或CD=2） （6分）BD=CDBC=224.8982.8282.07 （7分）62.073.933，（8分）这样改造能行点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是
26、解答此类题的一般思路24（8分）（2013静海县一模）某采摘农场计划种植A、B两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目 品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040（1）若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为460000元，那么A、B两种草莓各种多少亩？（2）若要求种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多？考点：一次函数的应用分析：（1）根据等量关系：总收入=A地的亩数年亩产量采摘价格+B地的亩数年亩产量采摘价格，列方程求解（2）这是一道只有一个函数关系式的求最值问题，根据题意确定自变
27、量的取值范围，由函数y随x的变化求出最大利润解答：解：（1）设该农场种植A种草莓x亩，B种草莓（6x）亩（1分）依题意，得：601200x+402000（6x）=460000（2分）解得：x=2.5，则6x=3.5（3分）（2）由x（6x），解得x2设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则：y=601200x+402000（6x）=8000x+480000（4分）当x=2时，y有最大值为464000（5分）答：（1）A种草莓种植2.5亩，B种草莓种植3.5亩（2）若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多点评：本题考查的是用一次
28、函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值25（10分）（2008盐城）如图甲，在ABC中，ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90，当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF，BD之间的位置关系为垂直，数量关系为相等当点D在线段BC的延长线时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C
29、，F重合除外）画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC=2，BC=3，在（2）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值考点：全等三角形的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质专题：压轴题分析：（1）可通过证明三角形ABC和三角形ACF全等来实现因为AD=AF，AB=AC，只要证明BAD=CAF即可，BAD=90DAC=FAC，这样就构成了全等三角形判定中的SAS，ABDACF，因此BC=CF，B=ACF，因为B+ACB=90，那么ACF+ACD=90，即FCBC，也就是FCBD（2）可通过构建三角形来求解过点A作AGAC交BC于点G，如果CF
30、BD，那么ACF=AGD=90ACD，又因为GAD=CAE=90CADAG=AC那么根据AAS可得出AGDACF，AG=AC，又因为GAC=90，可得出BCA=45因此BAC满足BCA=45时，CFBD（3）过点A作AQBC交BC的延长线于点Q，通过构建与线段相关的三角形相似来求解图中我们可以看出ADQ+PDC=90，那么很容易就能得出，QAD=PDC，那么就能得出直角三角形ADQ直角三角形PDC，那么可得出关于CP、CD、AQ、QD的比例关系，因为BCA=45，Q=90，那么AQ=QC=2，如果设CD=x，那么可用x表示出CD、QD，又知道AQ的值和CP、CD、QD、AQ的比例关系，那么可得
31、出关于CP和x的函数关系式，然后根据函数的性质和x的取值范围求出CP的最大值解答：解：（1）CF与BD位置关系是垂直，数量关系是相等当点D在BC的延长线上时的结论仍成立由正方形ADEF得AD=AF，DAF=90度BAC=90，DAF=BAC，DAB=FAC又AB=AC，DABFAC，CF=BDACF=ABDBAC=90，AB=AC，ABC=45，ACF=45BCF=ACB+ACF=90即CFBD（2）当BCA=45时，CFBD（如图）理由是：过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG可证：GADCAFACF=AGD=45BCF=ACB+ACF=90，即CFBD（3）当具备BCA=45时，过点A作
32、AQBC交CB的延长线于点Q，（如图），DE与CF交于点P时，此时点D位于线段CQ上，BCA=45，AC=2，由勾股定理可求得AQ=CQ=2设CD=x，DQ=2x，ADB+ADE+PDC=180且ADE=90，ADQ+PDC=90，又在直角PCD中，PDC+DPC=90ADQ=DPC，AQD=DCP=90AQDDCP，=，CP=x2+x=（x1）2+0x，当x=1时，CP有最大值点评：本题中综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定以及函数关系式等综合知识本题的关键是根据题意通过作辅助线来构建出和已知，所求等条件相关的三角形，然后通过相似，全等等知识来求解26（10分）（2011广州）已知关于x
33、的二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0a1时，求证：S1S2为常数，并求出该常数考点：二次函数综合题专题：计算题；压轴题分析：（1）把C（0，1）代入抛物线即可求出c；（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=1a，求出方程ax2+bx+1=0，的b24ac的值即可；（3）设A（a，0），B（b，0），由根与系数的关系得：a
34、+b=，ab=，求出AB=，把y=1代入抛物线得到方程ax2+（1a）x+1=1，求出方程的解，进一步求出CD过P作MNCD于M，交x轴于N，根据CPDBPA，得出=，求出PN、PM的长，根据三角形的面积公式即可求出S1S2的值即可解答：（1）解：把C（0，1）代入抛物线得：1=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，b=1a，即ax2+（1a）x+1=0，b24ac=（1a）24a=a22a+10，a1，答：a的取值范围是a0，且a1；（3）证明：ax2+（1a）x+1=0，（ax1）（x1）=0，B点坐标是（，0）而A点坐标（1，0）所以AB=1=把y=1代入抛物线得：ax2+（1a）x+1=1，解得：x1=0，x2=，过P作MNCD于M，交x轴于N，则MNX轴，CDAB，CPDBPA，=，=，PN=，PM=，S1S2=1，即不论a为何值，S1S2的值都是常数答：这个常数是1点评：本题主要考查对用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解二元一次方程组，解一元一次方程，相似三角形的性质和判定，根的判别式，根与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数与X轴的交点等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个综合性比较强的题目，题型较好，难度适中20