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1、2013年天津市宝坻区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）（2013宝坻区一模）3tan30的值等于（）ABCD考点：特殊角的三角函数值专题：计算题分析：根据特殊角的三角函数值解答解答：解：tan30=3tan30=3=故选C点评：本题考查特殊角的三角函数值特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主【相关链接】特殊角三角函数值：sin30=，cos30=，tan30=，cot30=；sin45=，cos45=，tan45=1，cot45=1；sin60=，cos60
2、=，tan60=，cot60=2（3分）（2012贵阳）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形专题：推理填空题分析：根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，即可得出答案解答：解：根据轴对称图形的定义得出四个图案都是轴对称图形，但是中心对称图形的图形只有C，一副扑克牌的四种花色图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是C，故选C点评：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的理解和运用，注意：中心对称图形是指一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形完全重合，题目比较典型，但是一道比
3、较容易出错的题目3（3分）（2012临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A696103千米B69.6104千米C6.96105千米D6.96106千米考点：科学记数法表示较大的数专题：计算题分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：696000=6.96105；故选C点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的
4、值以及n的值4（3分）（2013宝坻区一模）若，则估计a的值所在的范围是（）A1a2B2a3C3a4D4a5考点：估算无理数的大小分析：先求出的范围，在不等式的两边都减去5即可求出答案解答：解：78，75585，253故选B点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围5（3分）（2013宝坻区一模）下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90后所形成的？（）ABCD考点：生活中的旋转现象分析：已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转90能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可解答：解：图和不论以那个点为旋转中心，按顺
5、时针方向旋转90都不能从一个矩形得到另一个矩形，而图和图以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转90能从一个矩形得到另一个矩形，故选D点评：本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力6（3分）（2006沈阳）如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩（次数为整数）的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（）A6人B8人C16人D20人考点：频数（率）分布直方图；频数与频率专题：压轴题；图表型分析：从图得出一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组所占比
6、例，然后用：100次以上的学生数=总人数比例，计算即可解答：解：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1：4：3：2，即各组频率之比为1：4：3：2；一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为frac3+21+4+3+2，即frac12故有40frac12=20人故选D点评：本题考查分析频数分布直方图和频率的求法解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图7（3分）（2012黄冈）如图，水平放置的圆柱体的三视图是（）ABCD考点：简单几何体的三视图分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可得出答案
7、解答：解：依据圆柱体放置的方位来说，从正面和上面可看到的长方形是一样的；从左面可看到一个圆故选A点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键，本题是基础题，常规题型8（3分）（2013宝坻区一模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，MCE=35，那么ANM等于（）A45B50C55D60考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质分析：过B作BFMN交AD于F，则AFB=ANM，根据正方形的性质得出A=EBC=90，AB=BC，ADBC，推出四边形BFNM是平行四边形，得出BF=MN=CE，证RtABFRtBCE，推出AFB=ECB即可解答：解：过B作BFMN交AD于F，则AFB=ANM，
8、四边形ABCD是正方形，A=EBC=90，AB=BC，ADBC，FNBM，BEMN，四边形BFNM是平行四边形，BF=MN，CE=MN，CE=BF，在RtABF和RtBCE中RtABFRtBCE（HL），AFB=ECB=35，ANM=AFB=35，故选C点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，主要考查学生的推理能力9（3分）（2011南通）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（）A甲的速度是4
9、km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h考点：函数的图象专题：压轴题分析：根据图象可知，甲比乙早出发1小时，但晚到2小时，从甲地到乙地，甲实际用4小时，乙实际用1小时，从而可求得甲、乙两人的速度解答：解：甲的速度是：204=5km/h；乙的速度是：201=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C点评：本题考查了函数的图象，培养学生观察图象的能力，分析解决问题的能力，要培养学生视图知信息的能力10（3分）（2013宝坻区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），则二次函数y=x2+
10、mx+n中，当y0时，x的取值范围是（）AxaBxbCaxbDxa或xb考点：抛物线与x轴的交点专题：压轴题分析：根据抛物线方程画出该抛物线的大体图象，根据图象直接回答问题解答：解：关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（ab），二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是（a，0）、（b，0）（ab），且抛物线的开口方向向上，该二次函数的图象如图所示：根据图示知，符合条件的x的取值范围是：axb；故选C点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题解题时，采用的是“数形结合”的数学思想二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11（3分）（2002娄底
11、）a+2的相反数是a2考点：相反数分析：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可解答：解：根据意义，在a+2前面添上“”号后就是a2故a+2的相反数是a2点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆12（3分）（2013宝坻区一模）化简的结果是3考点：二次根式的混合运算分析：先去括号，再合并同类二次根式解答：解：原式=+3=3故答案是3点评：本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是注意乘法分配律的使用13（3分）（2011福州）已知地球表面陆地面积与海洋面
12、积的比约为3：7如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是考点：几何概率专题：计算题分析：根据几何概率的求法：看陆地的面积占总面积的多少即为所求的概率解答：解：根据题意可得：地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3：7，即相当于将地球总面积分为10份，陆地占3份，所以落在陆地上的概率是 故答案为点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率14（3分）（2011钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=x（答案不唯一）考点：正比例函数的性质专题：
13、开放型分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k0），此正比例函数的图象经过二、四象限，k0，符合条件的正比例函数解析式可以为：y=x（答案不唯一）故答案为：y=x（答案不唯一）点评：本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y=kx（k0）中，当k0时函数的图象经过二、四象限15（3分）（2012吉林） 如图，A，B，C是O上的三点，CAO=25，BCO=35，则AOB=120度考点：圆周角定理分析：根据等边对等角，即可求得ACO的度数，则ACB的度数可以求得，然根据圆周角
14、定理，即可求得AOB的度数解答：解：OA=OC，ACO=CAO=25，ACB=ACO+BOC=25+35=60，AOB=2ACB=260=120故答案是：120点评：本题考查了等腰三角形的性质定理：等边对等角，以及圆周角定理16（3分）（2011成都）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是考点：扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质专题：计算题；压轴题分析：先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtADERtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形A
15、BDSABC=S扇形ABD解答：解：ACB=90，AC=BC=1，AB=，S扇形ABD=又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=故答案为：点评：本题考查了扇形的面积公式：S=也考查了勾股定理以及旋转的性质17（3分）（2005河南）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=CD=AD=1，B=60，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为考点：等腰梯形的性质；轴对称-最短路线问题专题：压轴题；动点型分析：因为直线MN为梯形ABCD的对称轴，所以当A、P、C三点位于一条直线时，
16、PC+PD有最小值解答：解：连接AC交直线MN于P点，P点即为所求直线MN为梯形ABCD的对称轴，AP=DP，当A、P、C三点位于一条直线时，PC+PD=AC，为最小值，AD=DC=AB，ADBC，DCB=B=60，ADBC，ACB=DAC，AD=CD，DAC=DCA，DAC=DCA=ACBACB+DCA=60，DAC=DCA=ACB=30，BAC=90，AB=1，B=60AC=tan60AB=1=PC+PD的最小值为点评：此题主要考查了等腰梯形的性质、轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的
17、角、线段都相等解题关键是分析何时PC+PD有最小值18（3分）（2010广安）小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为（）n考点：翻折变换（折叠问题）专题：压轴题；规律型分析：应得到每次折叠后得到的等腰直角三角形的边长与第一个等腰直角三角形的边长的关系，进而利用规律求解即可解答：解：每次折叠后，腰长为原来的；故
18、第2次折叠后得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）2=；小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为（）n点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19（6分）（2013宝坻区一模）解不等式组：考点：解一元一次不等式组分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解解答：解：解不等式，得 x，解不等式，得 x，故原不等式组的解集为x点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口
19、诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）20（8分）（2004荆门）某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的年收入情况，并绘制了统计图，请你根据统计图给出的信息回答：（1）这20个家庭的年平均收入为1.6万元；（2）样本中的中位数是1.2万元，众数是1.3万元；（3）在平均数，众数两数中，众数更能反映这个地区家庭的年收入水平考点：中位数；算术平均数；统计量的选择专题：图表型分析：解读统计图，获取信息，根据平均数、中位数、众数的定义求解解答：解：（1）根据图示可知平均收入为（200.050.6+200.050.9+200.11.0+200.151.1+200.2
20、1.2+200.251.3+200.151.4+200.059.7）20=3220=1.6（万元）；（2）数据中的第10和11个数据的平均数为1.2（万元），所以中位数是1.2（万元）；众数是最高的条形图的数据1.3（万元）；（3）在平均数，众数两数中平均数受到极端值的影响较大，所以众数更能反映这个地区家庭的年收入水平点评：本题考查的是平均数、众数和中位数的概念和其意义要注意：当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位21（8分）（2011襄阳）已知直线y=3x与双曲线y=交于点P （1，n）（1）求m的值；（2）若点A （x1，y1），B（x2，y2）在双
21、曲线y=上，且x1x20，试比较y1，y2的大小考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征分析：（1）根据点P（1，n）在直线y=3x上求出n的值，然后根据P点在双曲线上求出m的值；（2）首先判断出m5正负，然后根据反比例函数的性质，当x1x20，判断出y1，y2的大小解答：解：（1）点P（1，n）在直线y=3x上，n=3（1）=3，点P（1，3）在双曲线y=上，m5=3，解得：m=2；（2）m5=30，当x0时，图象在第二象限，y随x的增大而增大，点A（x1，y1），B（x2，y2 ）在函数y=上，且x1x20，y1y2点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题
22、的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，本题难度不大22（8分）（2012陕西）如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，点M在PB上，且OMAP，MNAP，垂足为N（1）求证：OM=AN；（2）若O的半径R=3，PA=9，求OM的长考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质专题：几何综合题分析：（1）连接OA，由切线的性质可知OAAP，再由MNAP可知四边形ANMO是矩形，故可得出结论；（2）连接OB，则OBBP由OA=MN，OA=OB，OMAP可知OB=MN，OMB=NPM故可得出RtOBMMNP，OM=MP设OM=x，则NP=9x，在RtMNP利用勾股
23、定理即可求出x的值，进而得出结论解答：（1）证明：如图，连接OA，则OAAP，MNAP，MNOA，OMAP，四边形ANMO是矩形，OM=AN；（2）解：连接OB，则OBBPOA=MN，OA=OB，OMAPOB=MN，OMB=NPMRtOBMRtNPM，OM=MP设OM=x，则NP=9x，在RtMNP中，有x2=32+（9x）2x=5，即OM=5点评：本题考查的是切线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及矩形的判定与性质，在解答此类题目时往往连接圆心与切点，构造出直角三角形，再根据直角三角形的性质解答23（8分）（2012兰州）在建筑楼梯时，设计者要考虑楼梯的安全程度，如图（1），虚线为楼梯
24、的倾斜度，斜度线与地面的夹角为倾角，一般情况下，倾角越小，楼梯的安全程度越高；如图（2）设计者为了提高楼梯的安全程度，要把楼梯的倾角1减至2，这样楼梯所占用地板的长度由d1增加到d2，已知d1=4米，1=40，2=36，楼梯占用地板的长度增加率多少米？（计算结果精确到0.01米，参考数据：tan40=0.839，tan36=0.727）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：根据在RtACB中，AB=d1tan1=4tan40，在RtADB中，AB=d2tan2=d2tan36，即可得出d2的值，进而求出楼梯用地板增加的长度解答：解：由题意可知可得，ACB=1，ADB=2在RtACB中，A
25、B=d1tan1=4tan40，在RtADB中，AB=d2tan2=d2tan36，得4tan40=d2tan36，d2=，d2d1=4.6164=0.6160.62，答：楼梯用地板的长度约增加了0.62米点评：此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出d2的值是解题关键24（8分）（2012乌鲁木齐）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购时该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元（1）第一次所购水果的进货价是每千克多少元？（2）水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水
26、果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗该水果店售完这些水果可获利多少元？考点：分式方程的应用分析：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克多少元，由题意可列方程求解（2）求出两次的购进千克数，根据利润=售价进价，可求出结果解答：解：（1）设第一次所购水果的进货价是每千克x元，依题意，得，解得，x=5，经检查，x=5是原方程的解答：第一次进货价为5元；（2）第一次购进：5005=100千克，第二次购进：3100=300千克，获利：100（15%）8500+300（12%）81650=962元答：第一次所购水果的进货价是每千克5元，该水果店售完这些水果可获利962元点评：本题考查分式方程的应用
27、，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键25（10分）（2012南宁）如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，AB=4将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，AE与FG交于点O（1）如图1，求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当AED的外接圆与BC相切于点N时，求证：点N是线段BC的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕FG的长考点：翻折变换（折叠问题）；菱形的判定专题：综合题；压轴题分析：（1）根据折叠的性质判断出AG=GE，AGF=EGF，再由CDAB得出EFG=AGF，从而判断出EF=AG，得出四边形
28、AGEF是平行四边形，继而结合AG=GE，可得出结论（2）连接ON，则ONBC，从而判断出ON是梯形ABCE的中位线，继而可得出结论（3）作OMAD，设DE=x，则MO=x，表示出AE、DE，在RTADE中，利用勾股定理可解出x，继而可得出折痕FG的长度解答：解：（1）由折叠的性质可得，GA=GE，AGF=EGF，DCAB，EFG=AGF，EFG=EGF，EF=EG=AG，四边形AGEF是平行四边形（EFAG，EF=AG），又AG=GE，四边形AGEF是菱形（2）连接ON，AED是直角三角形，AE是斜边，点O是AE的中点，AED的外接圆与BC相切于点N，ONBC，点O是AE的中点，ON是梯形A
29、BCE的中位线，点N是线段BC的中点（3）作OMAD，设DE=x，则MO=x，在矩形ABCD中，C=D=90，故AE为AED的外接圆的直径延长MO交BC于点N，则ONCD，四边形MNCD是矩形，MN=CD=4，ON=MNMO=4x，AED的外接圆与BC相切，ON是AED的外接圆的半径，OE=ON=4x，AE=8x，在RtAED中，AD2+DE2=AE2，22+x2=（8x）2，得x=DE=，OE=4x=，FEOAED，=，解得：FO=，FG=2FO=故折痕FG的长是点评：此题考查了翻折变换的知识，涉及了菱形的判定，难点在第三问，关键在于得出ON、OE均是AED的外接圆的半径，难度较大26（10
30、分）（2013宝坻区一模）已知：关于x的方程x2+（m4）x3（m1）=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）抛物线C：y=x2（m4）x+3（m1）与x轴交于A、B两点若m1且直线l1：经过点A，求抛物线C的函数解析式；（3）在（2）的条件下，直线l1：绕着点A旋转得到直线l2：y=kx+b，设直线l2与y轴交于点D，与抛物线C交于点M（M不与点A重合），当时，求k的取值范围考点：二次函数综合题专题：代数几何综合题分析：（1）方程有两个不等的实数根，则判别式0，据此即可得到关于m的不等式求得m的范围；（2）求得抛物线与x轴的两个交点坐标，y=x1经过点A点，则A可能是两个交点中的
31、任意一个，分两种情况进行讨论，把点的坐标代入直线的解析式，即可求得m的值；（3）设出M点的坐标，当点M在A点的右侧时，可得=，据此即可求得M的横坐标，则M的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值；当点M与A点重合时直线l2与抛物线C只有一个公共点，则两个函数解析式组成的方程组，只有一个解，利用根的判别式即可求解；当点M在A点的左侧时，可证=，可以求得M的横坐标，则M的坐标可以得到，代入函数解析式，利用待定系数法即可求得k值解答：解：（1）=（m4）243（m1）=（m+2）2，方程x2+（m4）x3（m1）=0有两个不相等的实数根，0，m2；（2）抛物线y=x2（m4）x+3
32、（m1）中，令y=0，则x2+（m4）x3（m1）=0，解得：x1=3，x2=1m抛物线与x轴的交点坐标为（3，0）和（1m，0），直线l1：y=x1经过点A，当点A坐标为（3，0）时31=0，解得m=，当点A坐标为（1m，0）时，（1m）1=0，解得m=2或m=1，又m1，m=1且A（2，0），抛物线C的解析式为y=x2+5x6；（3）设M（xM，xM2+5xM6），当点M在A点的右侧时，可证=，若=，则=，此时xM=5，M（5，6），过点A的直线l2：y=kx+b的解析式为y=kx2k，M（5，6）时，5k2k=6，求得k=2；当点M与A点重合时直线l2与抛物线C只有一个公共点，解得，则x2+（k5）x+62k=0，令=（k5）24（62k）=0，求得k=1；当点M在A点的左侧时，可证=，若=，则=，此时xM=1，则M的坐标是：（1，12），则k2k=12，解得k=4综上所述，当时2k4且k1点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法、相似三角形的判定与性质等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法18