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1、2013年大兴区中考数学模拟试卷（二） 学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1-5的绝对值是A B5 C-5 D2将一副三角板按如图方式叠放，则等于A30 B45 C60 D753经专家估算，整个南海属我国传统海疆线的油气资源约15000亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，15000亿用科学记数法表示为A1.5104 B1.5105 C1.51012 D1.51013 4数据3、1、x、1、3的平均数是0，则这组数据的方差是 A1 B2 C3 D4 5甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、
2、6的3个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 A B C D6已知：如图，直线yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，OPAB于点P， POA=，则cos的值为A. B. C. D.7如图，从边长为（a4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为A B C D8. 如图，在四边形ABCD中，BADADC90，ABAD，CD2，点P在四边形ABCD的边上若点P到BD的距离为，则点P的个数为A1 B2 C3 D4二、填空题（本题共16分，每小题4分）9如图，在数轴上有O、A、B、C、D
3、五点，根据图中各点所表示的数，判断表示的点会落在数轴上OA、AB、BC、CD四条线段中 线段上10 用配方法解一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是 . 11如图，O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为 . ACFO（B）EP12. 如图，已知是的直径，把为的直角三角板的一条直角边放在直线上，斜边与交于点，点与点重合将三角板沿方向平移，使得点与点重合为止设，则的取值范围是 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：2sin60|3|14. 已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根,当m取最大值时，求该一元二次方程的根 15先化简，然后
4、从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值16.已知：如图，在RtABC中，BAC=90，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC试猜想线段BE和EC的数量关系及位置关系，并证明你的猜想17.我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？18.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（x0）的图象交于点P， PAx轴于点A，PBy轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、xyAOP
5、BCDy轴于点C、点D，且 SDBP=27，.求一次函数与反比例函数的表达式.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19为了解某区九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：50分；B：4945分；C：4440分；D：3930分；E：290分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计图学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A480.2Ba0.25C840.35D36bE120.05 0根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为 ，b的值为 ，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数. ”请问：
6、甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ （填相应分数段的字母）（3）如果把成绩在40分以上（含40分）定为优秀，那么该区今年10440名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？20已知：如图，AB是O的直径，AC是弦，CD是O的切线，C为切点，ADCD于点D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD21如图，将ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F若AFC=2D，连结AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.22. 在三角形纸片ABC中，已知ABC=90，AB=6，BC=8过点A作直线平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线上的T处，折痕为MN
7、当点T在直线上移动时，折痕的端点M、N也随之移动若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动(点M可以与点A重合，点N可以与点C重合），求线段AT长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值) 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：如图，抛物线L1：y=x24x+3与x轴交于AB两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C（1）直接写出点A和抛物线L1的顶点坐标；（2）研究二次函数L2：y=kx24kx+3k（k0） 写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质； 若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会因k值的变化而发生变化？如
8、果不会，请求出EF的长度；如果会，请说明理由24已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AB =，AD = 3，BC = 4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转至DE.（1）当=90时，连结AE，则EAD的面积等于_（直接写出结果）；（2）当0 180时，连结BE，请问BE能否取得最大值，若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；（3）当0 180时，连结CE，请问为多少度时，CDE的面积是. 25已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，顶点ACD均在坐标轴上，且AB=5，sinB=（1）求过ACD三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=m
9、x+n，（1）中抛物线的解析式为y2=ax2+bx+c，求当y1y2时，自变量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上A、E两点之间的一个动点，当P点在何处时，PAE的面积最大？并求出面积的最大值参考答案及评分标准 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的,请将符合题意的选项前的字母填写在下表相应题号下面的空格内题号12345678答案BCD DCABB二、填空题（本题共16分，每小题4分）9BC 10.（x1）2=4 . 11. 3 . 12. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13解：原式233，4分
10、 5分14. 解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根, . 1分 m 1 . 2分 m = 1为最大值. 3分 则一元二次方程为x2+2x+1=0 .4分 解方程得，. 5分15解：原式=2分 = 3分 解不等组得：5x6 4分 选取的数字不为5，5，0即可（答案不唯一）5分16.答： BE=EC，BEEC .1分证明：AC=2AB，点D是AC的中点 AB=AD=CD EAD=EDA=45 EAB=EDC=135 EA=ED EABEDC3分 AEB=DEC，EB=EC4分 BEC=AED=90 5分 BE=EC，BEEC 17.列方程或方程组解应用题：解：设中国人均淡水资源占有量
11、为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym31分根据题意得：， 3分解得： 4分 答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3 5分18.解：设P（a，b），则OA=a. , OC=.xyAOPBCD C（，0） 点C在直线y=kx+3上， ，即ka = 9 . DB = 3b = 3(ka+3) = ka = 9, BP = a. a = 6 ， ，b=6，m=36 . 3分 一次函数的表达式为， 反比例函数的表达式为. 5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19解： （1） 60 ， 0.15 (图略) 3分 （2） C 4分 （3）0.810440=8352（名）
12、5分答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有8352名.20证明：（1） 连结BC， AB是O的直径， ABC = 90 .1分 CD是O的切线， OCD=90. ACD = BCO . OC=OB， BCO=B . AOC=BCO+B . AOC = 2BCO = 2ACD.3分（2） 由（1）可知，ACD和ABC均为直角三角形， 在中， AOC=2B， B=ACD， RtACDRtABC .4分 . 5分21.证明：解法一：四边形ABCD是平行四边形 AB=CD=EC ，ABEC， 四边形ABEC是平行四边形 1分 AF=EF， BF=CF 2分 ABC=D，AFC=2D， AFC
13、=2D=2ABC AFC=ABF+BAF， ABF=BAF FA=FB 3分 FA=FE=FB=FC, AE=BC 4分 ABEC是矩形5分解法二：AB=EC ，ABEC， 四边形ABEC是平行四边形1分 四边形ABCD是平行四边形， ADBC， D=BCE 2分 又AFC=2D， AFC=2BCE， AFC=FCE+FEC， FCE=FEC D=FECAE=AD 3分 又CE=DC，ACDE即ACE=904分 ABEC是矩形5分22.解：当点M与点A重合时，AT取得最大值（如右上图）.1分 由轴对称可知，AT=AB=6. 2分 当点N与点C重合时，AT取得最小值（如右下图）.3分 过点C作C
14、D于点D，连结CT， 则四边形ABCD为矩形， CD=AB=6. 由轴对称可知，CT=BC=8. 在RtCDT中， CD=6，CT=8， 由勾股定理，得DT=. AT=AD-DT=8-.4分 线段AT长度的最大值与最小值的和为.5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1）A（1,0），B（3,0），C（0,3），顶点坐标（2，1）2分（2）二次函数L2与L1有关图象的两条相同的性质：（i）对称轴为x=2或顶点的横坐标为2，（ii）都经过A（1，0），B（3，0）两点； 4分线段EF的长度不会发生变化 5分 直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点， kx
15、24kx+3k=8k， k0，x24x+3=8， 解得：x1=1，x2=5， EF=x2x1=6， 7分 线段EF的长度不会发生变化25 解： （1）四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=BC=5，sinB=sinADC=； 在RtOCD中， OC=CDsinD=4. OD=3；OA=ADOD=2， A（2，0）、B（5，4）、C（0，4）、D（3，0）； 设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x3）， 得：2（3）a=4，a=； 抛物线：y=x2+x+42分（2）由A（2，0）、B（5，4）得直线AB：y1=x；由（1）得：y2=x2+x+4，则：，解得：，；由图可知：当y1y2时，2x55分（3）SAPE=AEh，当P到直线AB的距离最远时，SABC最大；若设直线LAB，则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P；设直线L：y=x+b，当直线L与抛物线有且只有一个交点时，x+b=x2+x+4，且=0；求得：b=，即直线L：y=x+；可得点P（，）由（2）得：E（5，），则直线PE：y=x+9；则点F（，0），AF=OA+OF=；PAE的最大值：SPAE=SPAF+SAEF=（+）=综上所述，当P（，）时，PAE的面积最大，为8分