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1、北京市昌平区2013年中考数学二模试题考生须知1本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分考试时间120分钟。2在答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考试编号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，请将答题卡交回。一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1的相反数是A B C D2中国公安部副部长3月6日表示，中国户籍制度改革的步伐已经明显加快，力度明显加大.2010年至2012 年，中国共办理户口“农转非”2 500多万人. 请将
2、 2 500 用科学记数法表示为 A B C D3. 在水平的讲台桌上放置圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是实物图A B C D4 如右图所示，已知ABCD，EF平分CEG， 180，12GBDCAFE 则2的度数为 A80 B60 C50 D405在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m）1.301.351.401.451.471.50人数124332 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是 A. 1.40, 1.40 B. 1.45, 1.40 C. 1.425, 1.40 D. 1.40, 1.456将抛物线y=3x2向上平移3个单位，
3、再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为A. B.C. D.7如图，在ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB，AC上，将ADE沿DE翻折后，点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为A. 1 B.6C. 4 D. 2ABCP8正三角形ABC的边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿ABCA的方向运动，到达点A时停止设运动时间为x秒，yPC 2，则y关于x的函数的图象大致为A B C D二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9若分式，则x的值为 . 10有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳
4、定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 11如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE.若DEF的面积为1，则ABCD的面积为 12如图，从原点A开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆；，按此规律，继续画半圆，则第5个半圆的面积为 ，第n个半圆的面积为 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13.计算： 14. 解分式方程： 15. 已知，求的值ABCDEF16. 如图，AC/FE,点F、C在BD上，AC=DF, BC
5、=EF.求证：AB=DE.17. 已知：如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限的交点为（1）求与的值； （2）设一次函数的图象与轴交于点，求的度数18. 如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，DAB=ABC=90，BEBD且BE=BD ，连接EA并延长交CD的延长线于点F. 如果AFC=90，求DAC的度数. 19. 某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品. 美术社团从九年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图. 图1 图2（1）直接回答美术社团所调查的4个班征集到作品共 件，并把图1补充完整；（2）根据美术社团所调查的四个班征
6、集作品的数量情况，估计全年级共征集到作品的数量为 ；（3）在全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生. 现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，用树状图或列表法，求恰好抽中一男生一女生的概率.20. 如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60， CD是O的直径，P是CD延长线上的点，且AP=AC.（1）求证：AP是O的切线；（2）若AC=3，求PD的长. 21. 如图所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB15，AD20，C30点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动 (1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离； (2)
7、当五边形BCDNM面积最小时，请判断AMN的形状22. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l上修建一个泵站分别向A、B两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a0，b0，且a+b=2，写出的最小值；（3）【问题延伸】已知a0，b0，写出以、为边长的三角形的面积.五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）23. 已知点A（a，）、B（2a，y）、C（3a，y）都在抛物线上.（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）当a=1时，求ABC的面积；（3）是否存在含有、y、
8、y，且与a无关的等式？如果存在，试给出一个，并加以证明；如果不存在，请说明理由.24（1）如图1，以AC为斜边的RtABC和矩形HEFG摆放在直线l上（点B、C、E、F在直线l上），已知BC=EF=1，AB=HE=2. ABC沿着直线l向右平移，设CE=x，ABC与矩形HEFG重叠部分的面积为y（y0）. 当x=时，求出y的值；（2）在（1）的条件下，如图2，将RtABC绕AC的中点旋转180后与RtABC形成一个新的矩形ABCD，当点C在点E的左侧，且x =2时，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转角，将矩形HEFG绕着点E逆时针旋转相同的角度. 若旋转到顶点D、H重合时，连接AG，求点D到AG
9、的距离；（3）在（2）的条件下，如图3，当=45时，设AD与GH交于点M，CD与HE交于点N，求证：四边形MHND为正方形. 25. 如图，已知半径为1的与轴交于两点，为的切线，切点为，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点（1）求二次函数的解析式；（2）求切线的函数解析式；（3）线段上是否存在一点，使得以为顶点的三角形与相似若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由 数学试卷参考答案及评分标准 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）12345678D C BC B ADA二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）题 号9101112答 案2小林12, （各2分）三、
10、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分）13解：原式= 4分 = -2 5分14解：方程两边同时乘以2（3x1），得 42（3x1）=3. 2分化简，得6x=3. 3分解得 x= 4分检验：x=时，2（3x1）=2（31） 0 5分所以，x=是原方程的解15解：= 2分= 3分= 4分当时，原式=. 5分16证明： AC /EF， 1分 在ABC和DEF中，ABCDEF ABCDEF 4分 AB=DE 5分17解：（1）点在双曲线上，. 1分又在直线上， . 2分（2）过点A作AMx轴于点M. 直线与轴交于点， 点的坐标为. .3分点的坐标为， . 4分在Rt中，,，. 5分18解：DAB
11、= ABC = 90， DAB + ABC = 180,3 + FAD = 90. ADBC. ADF = BCF 1分 AFC = 90， FAD + ADF = 90. 3 = ADF = BCF. 2分BEBD, EBD=90. 1 = 2. 3分BE=BD ， ABECBD. 4分 AB = BC. BAC = ACB = 45. DAC = BAD - BAC = 45. 5分四、解答题（共道小题，每小题各5分，共20分）19解：(1) 12. 1分如图所示. 2分 (2)42. 3分男1男2男3女1女2男1男1男2男1男3男1女1男1女2男2男2男1男2男3男2女1男2女2男3男3
12、男1男3男2男3女1男3女2女1女1男1女1男2女1男3女1女2女2女2男1女2男2女2男3女2女1（3）列表如下: 4分共有20种机会均等的结果，其中一男生一女生占12种， P（一男生一女生）. 5分 即恰好抽中一男生一女生的概率为.20解：（1）证明:如图， 连接OA.B=600，AOC=2B=1200. 1分OA=OC,ACP=CAO=300.AOP=600.又AP=AC ，P=ACP=300.OAP=900.即OAAP. 2分 点O在O上，AP是O的切线. 3分(2) 解：连接AD.CD是O的直径，CAD=900.AD=ACtan300=.4分ADC=B=600，PAD=ADC-P=3
13、00.P=PAD.PD=AD=.5分21解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P 由已知得，AMx，AN20-x.四边形ABCD是等腰梯形，ABDC，ADBC，DC30.PAND301分在RtAPN中，. 2分即点N到AB的距离为 (2)根据(1)，3分， 当x10时，有最大值4分又，且为定值，当x10时，五边形BCDNM面积最小.此时，NDAM10，ANAD-ND10，AMAN当五边形BCDNM面积最小时，AMN为等腰三角形5分22解：（1）如图所示. 1分 （2）. 2分（3） 5分五、解答题（共3道小题，第23题6分，第24题7分，第25题9分，共22分）23解：（1）由=
14、0，得，抛物线与x轴的交点坐标为（0，0）、（，0）2分（2）当a=1时，得A（1，0）、B（2，1）、C（3，3），3分分别过点B、C作x轴的垂线，垂足分别为E、F，则有= - - =（个单位面积）4分（3）如： ， 又3（）= =5分 6分24（1）解：如图1，当x=时，设AC与HE交与点P. 由已知易得ABC=HEC=90. tanPCE = tanACB. . PE= . 1分 . 2分（2）如图2，作DKAG于点K.CD=CE=DE=2，CDE是等边三角形. 3分CDE=60.ADG=360- 290- 60=120. AD=DG=1，DAG=DGA=30. 4分DK=DG=.点D到
15、AG的距离为. 5分（3）如图3，=45，NCE=NEC=45.CNE=90.DNH=90. D=H=90，四边形MHND是矩形. 6分CN=NE，CDHE.DN=NH.矩形MHND是正方形. 7分25解：（1）圆心的坐标为，半径为1， . 1分二次函数的图象经过点，可得方程组 解得： .二次函数解析式为2分（2）如图，过点作轴，垂足为是的切线，为切点，在中，为锐角，4分，在中，点坐标为5分设切线的函数解析式为，由题意可知，.切线的函数解析式为6分（3）存在如图，过点作轴于A，与交于点可得.，.7分过点作，垂足为，过点作，垂足为可得. 在中，.在中，.9分综上所述，符合条件的点坐标有，. 13