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1、黑龙江省宾县一中2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设xR，则“x1”是“x31”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2、设命题p：“任意x0，”，则非p为()A存在x0， B存在x0，C任意x0， D任意x0，3、已知椭圆1(ab0)上任意一点P到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆方程为()A.1 B.1 C.1 D.14某学校有男、女学生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中
2、抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是()A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法5、双曲线C：1(a0，b0)的焦距为2c，焦点到双曲线C的渐近线的距离为，则双曲线C的离心率为()A2 B. C. D.6、已知直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则直线与抛物线相交弦的弦长为()A6 B7 C8D9使用年限x2345维修费用y23.456.67、某设备的使用年限x(单位：年)与所支付的维修费用y(单位：千元)的一组数据如下表：从散点图分析，y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程x中的1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用是()A7.2千元 B7
3、.8千元 C8.1千元 D9.5千元8、下图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为()A11 B11.5 C12 D12.59、设P是椭圆1上一点，M，N分别是两圆：(x4)2y21和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最小值、最大值分别为() A9,12 B8,11 C8,12 D10,1210、.如图所示，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，D是棱PB的中点，已知PABC2，AB4，CBAB，则异面直线PC，AD所成角的余弦值为()A B C. D.11、已知函数f(x)x2txt，xR，f(x)0，函数g(x)3x22(t1)xt，则“a，b(
4、0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题的概率是() A. B. C. D.12、如图，已知四棱锥P ABCD的底面ABCD是等腰梯形，ABCD，且ACBD，AC与BD交于O，PO底面ABCD，PO2，AB2，E，F分别是AB，AP的中点则二面角F -OE -A的余弦值为_A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13、给出以下三个命题：若ab，则am2bm2；在ABC中，若sinAsinB，则AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac0，则方程有实数根其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题的是_14、设样本数据x1，x2，x2 018的方差是4，
5、若yi2xi1(i1,2，2 018)，则y1，y2，y2 018的方差为_15、已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_16、已知正方形ABCD的边长为4，CG面ABCD，CG2，E，F分别是AB，AD的中点，则点C到平面GEF的距离为_三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）已知集合Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0，对于x2txt0，t24t0，0t4.由“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”为真命题，则解得0t1，“a，b(0,1)，使得g(a)g(b)0”
6、为真命题的概率是.12、解析：以O为坐标原点，OB，OC，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，由题知，OAOB2，则A(0，2,0)，B(2,0,0)，P(0,0,2)，E(1，1,0)，F(0，1,1)，则(1，1,0)，(0，1,1)，设平面OEF的法向量为m(x，y，z)，则即令x1，可得m(1,1,1)易知平面OAE的一个法向量为n(0,0,1)，则cosm，n.由图知二面角FOEA为锐角，所以二面角FOEA的余弦值为. 答案：B13、 解析：对于其原命题和逆否命题为假，但逆命题和否命题为真；对于其原命题、逆命题、否命题、逆否命题全部为真；对于其原命
7、题、逆命题、否命题、逆否命题全部为假答案：14、解析：设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 018的方差为(2x1121)2(2x2121)2(2x2 018121)24(x1)2(x2)2(x2 018)24416.答案：1615、16、解析：设C到平面GEF的距离为h，连接AC交EF于点O，连接GO，则COAC43，GO，又VGEFCVCEFG，222h，得h.答案：17、解：Ax|x26x80x|2x4，Bx|(xa)(x3a)0时，Bx|ax3a，则解得a2.当a0时，Bx|3ax0时，Bx|ax3a则a4或3a2，即0a或a4.当a0时，Bx|3ax
8、a，则a2或a，即a0.当a0时，B，AB.综上，a的取值范围为4，)18、（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M ).（2）解析：设第一串彩灯亮的时刻为x，第二串彩灯亮的时刻为y，则要使两串彩灯亮的时刻相差不超过2秒，则如图，不等式组所表示的图形面积为16，不等式组所表示的六边形OABCDE的面积
9、为16412，由几何概型的公式可得P.19、解：(1)居民月收入在3 000,4 000)的频率为(0.000 30.000 1)5000.2.(2)第一组和第二组的频率之和为(0.000 20.000 4)5000.3，第三组的频率为0.000 55000.25，因此，可以估算样本数据的中位数为2 0005002 400(元)(3)第四组的人数为0.000 550010 0002 500，因此月收入在2 500,3 000)的这段应抽2 50025(人)20、解：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5
10、，A2)、(A5，A3)、(A1，A2)、(A1，A3)、(A2，A3)共10种情况，其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：(A4，A5)、(A4，A1)、(A4，A2)、(A4，A3)、(A5，A1)、(A5，A2)、(A5，A3)共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率P.(2)散点图如图所示可求得93，90， (xi)(yi)30， (xi)2(4)2(2)202224240，b0.75，ab20.25，故y关于x的线性回归方程是：0.75x20.25.21、解：(1)证明：因为底面ABCD和侧面BCC1B1是矩形，所以BCCD，BC
11、CC1，又因为CDCC1C，所以BC平面DCC1D1，因为D1E平面DCC1D1，所以BCD1E.(2)证明：因为BB1DD1，BB1DD1，所以四边形D1DBB1是平行四边形连接DB1交D1B于点F，连接EF，则F为DB1的中点在B1CD中，因为DECE，DFB1F，所以EFB1C.又因为B1C平面BED1，EF平面BED1，所以B1C平面BED1.(3)由(1)可知BCD1E，又因为D1ECD，BCCDC，所以D1E平面ABCD.设G为AB的中点，以E为原点，EG、EC、ED1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，如图建立空间直角坐标系，设D1Ea，则E(0,0,0)、B(1,1,0)、D1(0
12、,0，a)、C(0,1,0)、B1(1,2，a)、G(1,0,0)，设平面BED1法向量为n(x，y，z)， 因为(1,1,0)，(0,0，a)，由得令x1，得n(1，1,0)设平面BCC1B1法向量为m(x1，y1，z1)，因为(1,0,0)，(1,1，a)，由得令z11，得m(0，a，1)由平面BCC1B1与平面BED1所成的锐二面角的大小为，得|cosm，n|cos，解得a1.22、解：(1)由已知条件，得b，且3，ac3.又椭圆的方程为(2)显然，直线的斜率不能为0，设直线的方程为xmy1，联立方程，得消去x得，直线过椭圆内的点，无论m为何值，直线和椭圆总相交|，令tm211，设f(t)t，易知t时，函数f(t)单调递减，t时，函数f(t)单调递增，当tm211，即m0时，f(t)取得最小值，f(t)min，此时，取得最大值3.- 11 -