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1、-1-黑龙江省宾县一中 2019-2020 学年高二数学上学期第二次月考试题 理 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1下列说法错误的是（）A对于命题01,:2xxRxp，则01,:0200 xxRxp B“1x”是“0232 xx”的充分不必要条件 C若命题qp为假命题，则qp,都是假命题 D命题“若0232 xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则0232 xx”2 已知 A,B,C 三点不共线,对于平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A,B,C 一定共面的是()AOCOBOAOM BOCOBOAOM 2
2、 COCOBOAOM3121 DOCOBOAOM613121 3已知抛物线212yx的焦点与椭圆2212yxm的一个焦点重合，则m（）A74 B94 C 12764 D12964 4设平面的一个法向量为)2,2,1(1n，平面的一个法向量为),4,2(2kn，若/，则k()A4 B-4 C-2 D2 5已知双曲线的方程为19422xy，则下列关于双曲线说法正确的是（）A虚轴长为 4 B焦距为52 C离心率为323 D渐近线方程为032 yx 6.在三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=1,PB=2,PC=3,则点 P 到三角形 ABC 重心 G 的距离为()A.2 B.
3、2 C.1 D.143 7M 是椭圆上一动点，F1和 F2是左右焦点，由 F2向21MFF的外角平分线作垂线，垂足为 N，则 N 点轨 迹为()-2-A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线 8已知四棱锥PABCD中，）（），（），（8-,2,6-AP0,1,4-AD3,2-4AB 则点P到底面 ABCD的距离为（）A2 B2626 C1 D2613 9双曲线22221xyab与椭圆22221xymb(0,0bma)的离心率互为倒数，那么以mba,为边长的 三角形一定是()A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 10如图，正方体1111ABCDABC D中，点,M N分别为棱11,A
4、 A B B的中点，则CM和1D N所成角的余弦值为（）A 19 B19 C18 D18 11已知直线0634:1 yxl和直线1:2xl,抛物线xy42上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是()A.2 B.3 C.511 D.1637 1212FF，分别是双曲线2221(0)4xybb的左右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于BA，两点若2ABF为等边三角形，则12BF F的面积为（）A.8 B.28 C.38 D.16 -3-二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 13在空间中，已知平面过(3,0,0)和(0,4,0)及z
5、轴上一点(0,0，a)(a0)，如果平面与平面xOy的夹角为 45，则a_.14.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:2213ABABADAA;01111AABACA;BAAD11与的夹角为 60;正方体的体积为|1ADAAAB.其中正确命题的序号是_.15如图，若P为椭圆01:2222babyaxC上一点，0,52F为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与PF相切于中点，则椭圆C的方程为 16过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点F作圆222xya的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线于点 P，O 为坐标原点，若)(21OPOFOE，则双曲线的离心率为 三、解答题：
6、本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知命题 p：空间两向量=（1，1，m）与=（1，2，m）的 夹角不大于2；命题 q：双曲线1522mxy的离心率 e（1，2）若q 与 pq 均为假命题，求实数 m 的取值范围 -4-18（本小题满分 12 分）已知直线 L:yxm 与抛物线 y28x 交于 A、B 两点（异于原点），（1）若直线 L 过抛物线焦点，求线段|AB|的长度；（2）若 OAOB，求 m 的值；19（本小题满分 12 分）如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，四边形ABDE是直角梯形，B
7、DAE，BDBA，BD12AE2，O，M分别为CE，AB的中点(1)求异面直角AB与CE所成角的大小；(2)求直线CD与平面ODM所成角的正弦值 20（本小题满分 12 分）设直线 l：y=2x1 与双曲线22221xyab（0a，0b）相交于 A、B 两个不同的点，且0OBOA（O 为原点）（1）判断2211ba是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率)3,2(e时，求双曲线实轴长的取值范围 21（本小题满分 12 分）如图，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD CBD，ABBD -5-(1)证明：平面ACD平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面A
8、EC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值 22（本小题满分 12 分）已知362,32P是椭圆)0(1:22221babyaxC与抛物线)0(2:2ppxyE的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F（1）求椭圆1C及抛物线E的方程；（2）设过F且互相垂直的两动直线21,ll，1l与椭圆1C交于BA,两点，2l与抛物线E交于DC,两点，求四边形ACBD面积的最小值.-6-数 学 试 卷（理）答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 1下列说法错误的是（C ）A对于命题01,:2xxRxp，则01,:0
9、200 xxRxp B“1x”是“0232 xx”的充分不必要条件 C若命题qp为假命题，则qp,都是假命题 D命题“若0232 xx，则1x”的逆否命题为：“若1x，则0232 xx”2 已知 A,B,C 三点不共线,对于平面 ABC 外的任一点 O,下列条件中能确定点 M 与点 A,B,C 一定共面的是(D )AOCOBOAOM BOCOBOAOM 2 COCOBOAOM3121 DOCOBOAOM613121 3已知抛物线212yx的焦点与椭圆2212yxm的一个焦点重合，则m（B ）A74 B94 C 12764 D12964 4设平面的一个法向量为)2,2,1(1n，平面的一个法向量
10、为),4,2(2kn，若/，则k(A )A4 B-4 C-2 D2 5已知双曲线的方程为19422xy，则下列关于双曲线说法正确的是（D ）A虚轴长为 4 B焦距为52 C离心率为323 D渐近线方程为032 yx 6.在三棱锥 P-ABC 中,PA,PB,PC 两两垂直,且 PA=1,PB=2,PC=3,则点 P 到三角形 ABC 重心 G 的距离为(D)A.2 B.2 C.1 D.143 7M 是椭圆上一动点，F1和 F2是左右焦点，由 F2向21MFF的外角平分线作垂线，垂足为 N，则 N 点轨 迹为(B)A.直线 B圆 C双曲线 D抛物线 -7-8已知四棱锥PABCD中，4,2,3AB
11、，4,1,0AD ，6,2,8AP ，则点P到底面 ABCD的距离为（A ）A2 B2626 C1 D2613 9双曲线22221xyab与椭圆22221xymb(0,0bma)的离心率互为倒数，那么以mba,为边长的 三角形一定是(C)A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形 10如图，正方体1111ABCDABC D中，点,M N分别为棱11,A A B B的中点，则CM和1D N所成角的余弦值为（B ）A 19 B19 C18 D18 11已知直线0634:1 yxl和直线1:2xl,抛物线xy42上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是(A )A.2 B.3 C
12、.511 D.1637 1212FF，分别是双曲线2221(0)4xybb的左右焦点，过1F的直线l与双曲线的左右两支分别交于BA，两点若2ABF为等边三角形，则12BF F的面积为（C ）A.8 B.28 C.38 D.16 二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上 13在空间中，已知平面过(3,0,0)和(0,4,0)及z轴上一点(0,0，a)(a0)，如果平面与平面xOy的夹角为 45，则a_.a125 -8-14.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:(1AAADAB)2=32AB;1AC(111ABA A)=0;11AADB与
13、的夹角为 60;正方体的体积为|1ADAB AA|.其中正确命题的序号是_.15如图，若P为椭圆01:2222babyaxC上一点，0,52F为椭圆的焦点，若以椭圆短轴为直径的圆与PF相切于中点，则椭圆C的方程为 1163622yx 16 过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点F作圆222xya的切线，切点为 E，延长 FE 交双曲线于点 P，O 为坐标原点，若1()2OEOFOP，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10 分）已知命题 p：空间两向量=（1，1，m）与=（1，2，m）的 夹角不大
14、于2；命题 q：双曲线1522mxy的离心率 e（1，2）若q 与 pq 均为假命题，求实数 m 的取值范围 17解：若命题 p 为真，则有0，即，解得 m1 或 m1；若命题 q 为真，则有 14，解得：0m15；q 与 pq 均为假命题，q 为真命题，p 为假命题 则有，解得 0m1故所求实数 m 的取值范围是（0,1）18（本小题满分 12 分）已知直线 L:yxm 与抛物线 y28x 交于 A、B 两点（异于原点），（1）若直线 L 过抛物线焦点，求线段|AB|的长度；（2）若 OAOB，求 m 的值；第(15)题 -9-18.答案：(1)m=2,|AB|=16 (2)m=8 19（本
15、小题满分 12 分）如图，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，ACBC4，四边形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，BD12AE2，O，M分别为CE，AB的中点(1)求异面直角AB与CE所成角的大小；(2)求直线CD与平面ODM所成角的正弦值 19解：(1)DBBA，平面ABDE平面ABC，平面ABDE平面ABCAB，DB 平面ABDE，DB平面ABCBDAE，EA平面ABC 如图所示，以C为坐标原点，分别以CA，CB所在直线为x，y轴，以过点C且与EA平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系 ACBC4，C(0,0,0)，A(4,0,0)，B(0,4,0)，E(4,0,4)，AB
16、(4,4,0)，CE-10-(4,0,4)cosAB，CE164 24 212，异面直线AB与CE所成角的大小为3.(2)由(1)知O(2,0,2)，D(0,4,2)，M(2,2,0)，CD(0,4,2)，OD(2,4,0)，MD(2,2,2)设平面ODM的法向量为n(x，y，z)，则由 nODnMD，可得 2x4y02x2y2z0，令x2，则y1，z1，n(2,1,1)设直线CD与平面ODM所成的角为，则 sin|cosn，CD|nCD|n|CD|3010，直线CD与平面ODM所成角的正弦值为3010.20（本小题满分 12 分）设直线 l：y=2x1 与双曲线22221xyab（0a，0b
17、）相交于 A、B 两个不 同的点，且0OBOA（O 为原点）（1）判断2211ba是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率)3,2(e时，求双曲线实轴长的取值范围 20解：（）为定值 5理由如下：y=2x1 与双曲线联立，可得（b24a2）x2+4a2xa2a2b2=0，（b2a），即有=16a4+4（b24a2）（a2+a2b2）0，化为 1+b24a20，设 A（x1，y1），B（x2，y2），则 x1+x2=，x1x2=，由（O 为原点），可得 x1x2+y1y2=0，即有 x1x2+（2x11）（2x21）=5x1x22（x1+x2）+1=0，即 52+1=0，化为 5a2b2+a
18、2b2=0，即有=5，为定值 （）由双曲线离心率时，即为，即有 2a2c23a2，-11-由 c2=a2+b2，可得 a2b22a2，即，由=5，可得5，化简可得 a，则双曲线实轴长的取值范围为（0，）21（本小题满分 12 分）如图，在四面体ABCD中，ABC是正三角形，ACD是直角三角形，ABD CBD，ABBD (1)证明：平面ACD平面ABC；(2)过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角DAEC的余弦值 21解：(1)证明：由题设可得ABDCBD，从而ADCD又ACD是直角三角形，所以ADC90.取AC的中点O，连接DO，BO，则DOAC，
19、DOAO.又因为ABC是正三角形，故BOAC，所以DOB为二面角DACB的平面角 在 RtAOB中，BO2AO2AB2，又ABBD，所以BO2DO2BO2AO2AB2BD2，故DOB90.所以平面ACD平面ABC(2)由题设及(1)知，OA，OB，OD两两垂直，以O为坐标原点，OA的方向为x轴正方向，|OA|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz，-12-则A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(1,0,0)，D(0,0,1)由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的12，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的12，即E为DB的中点，得E0，32，12，故AD(
20、1,0,1)，AC(2,0,0)，AE1，32，12.设n(x，y，z)是平面DAE的法向量，则 nAD0，nAE0，即 xz0，x32y12z0，可取n1，33，1.设m是平面AEC的法向量，则 mAC0，mAE0，同理可取m(0，1，3)，则 cosn，mnm|n|m|77.所以二面角DAEC的余弦值为77.22（本小题满分 12 分）已知362,32P是椭圆)0(1:22221babyaxC与抛物线)0(2:2ppxyE的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点F（1）求椭圆1C及抛物线E的方程；（2）设过F且互相垂直的两动直线21,ll，1l与椭圆1C交于BA,两点，2l与抛物线E交于DC,两点，求四边形ACBD面积的最小值 -13-22解：（）抛物线：一点,，即抛物线 的方程为，又在椭圆：上,，结合知（负舍），椭圆 的方程为，抛物线 的方程为.（）由题可知直线 斜率存在，设直线 的方程，当时，直线 的方程，故 当时，直线 的方程为，由得.由弦长公式知.同理可得.令，则，当时，综上所述：四边形面积的最小值为 8.-14-