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1、福建师大附中2015-2016学年第一学期模块考试卷高二数学（理科）必修5本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知，下列结论成立的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则（，）2下列函数中，最小值为的是A BC D且3设等比数列的前n项和为，若，则 A2 B C D34设为等差数列的前项和，已知，则的值为A54 B45 C27 D185若关于方程的一个实根小于，另一个实根大于，则实数的
2、取值范围是A B C D6已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是A B C D7在中，内角所对的边分别为，已知，则角的大小为A. B. C. D.8已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是A和均为的最大值 B C公差 D9在中，内角所对的边分别为，若，则ABC的形状是A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形10已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数的取值范围为A. B. C. D. 11在中，内角所对的边分别为，已知，为使此三角形有两个，则满足的条件是A. B. C. D. 或 4 10 12 28 30 36
3、 12设数列是集合且中所有的数从小到大排列成的数列，即a14，a210，a312，a428，a530，a636，. 将数列中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表： 则的值为A B C D第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置.13已知关于的不等式的解集为，则等于.第14题图14如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北 的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度m.15在中，D为边BC的中点，,则 .16已知数列满足，若，且对于任意正整数均成立，则数
4、列的前2015项和的值为.（用具体的数字表示）三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）等差数列的前n项和为，已知，.（）求 及；（）令（）,求数列的前n项和.18（本小题满分10分）在中，角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的面积19（本小题满分12分）某小型餐馆一天中要购买两种蔬菜，蔬菜每公斤的单价分别为2元和3 元根据需要，蔬菜至少要买6公斤，蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元如果这两种蔬菜加工后全部卖出，两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最
5、大为多少元？20(本小题满分12分)在ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍.（）求；（）若，求和的长.21(本小题满分12分) 某企业为解决困难职工的住房问题，决定分批建设保障性住房供给困难职工，首批计划用100万元购买一块土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房一幢，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元，已知建筑第1层楼房时，每平方米的建筑费用为920元为了使该幢楼房每平方米的平均费用最低（费用包括建筑费用和购地费用），应把楼房建成几层？此时平均费用为每平方米多少万元？22（本小题满分14分）已知数列，其
6、前项和满足,其中 （）设，证明：数列是等差数列；（）设，为数列的前n项和，求证：；（）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立福建省师大附中2015-2016学年第一学期模块考试高二数学（理科）必修5参考答案2,4,6一、选择题：112：CBBADB BDDCAC 二、填空题： 13 14 15. 16. 1344 三、解答题：17解: （）设等差数列an的公差为d，解得 2分，. 6分（）由（）知， 8分. 10分18解: （） 1分 3分由正弦定理得 5分（） 8分 10分19解：设A蔬菜购买的公斤数x，B蔬菜购买的公斤数y，餐馆加工这两种蔬菜利润为z元.x、y则之间的满足的不
7、等式组为： 3分z=2x+y 4分画出的平面区域如图 7分y=2x+zz表示过可行域内点斜率为2的一组平行线在y轴上的截距联立解得即B（24，4） 9分当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即zmax=224+4=52 11分答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元 12分20解：() 2分由正弦定理可知 4分(II) ， 6分设，则在与中，由余弦定理可知 8分， 10分，解得即 12分21. 解：设建筑楼房为x层，该楼房每平方米的平均费用为万元，由题意知建筑第1层楼房建筑费用为：9201000=920000（元）=92（万元）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：201000=20000（元）=2（万元）建筑x层楼时，该楼房总费用为（xN*） 6分（不给定义域扣1分）则 10分当且仅当10x=，即x=10时，等号成立； 11分答：了使该幢楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼房建成10层，此时平均费用为每平方米0.111万元 12分22（）当时， 1分当时， 3分即，（常数）， 4分又，是首项为2，公差为1的等差数列， 5分（）， 6分相减得， 7分. 9分 11分 12分 13分 14分() 由得- 8 -