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1、福建师大附中2014-2015学年第一学期半期考试卷高二数学必修5(理科)（满分：150分，时间：120分钟）本试卷分第I卷（模块考试）和第II卷（能力考试）两部分，共150分，考试时间120分钟。请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I卷（模块考试卷，共100分）一、选择题：（每小题5分，共35分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）1若ab,则不等式成立的是（ ）Aa+cb+c Bb-a0 C D2已知等差数列，若，则该数列的公差为（ ）A2 B3 C6 D73. 原命题为“若，则为递减数列”，关于逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）A真，真，真 B
2、假，假，真 C真，真，假 D假，假，假4设，“”的一个必要不充分条件是（ ）A B C D 5在ABC 中，若a = b sinA ，则B为（ ）A B C D 6在等差数列中，若是数列的前n项和,则的值为（ ）A48 B54 C 60 D667在下列函数中，最小值是2的是（ ）A BC D二、填空题：（每小题4分，共16分）8. 命题“，”的否定是 9已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是 .10已知分别为锐角三个内角的对边,且，则边长的取值范围是 11已知数列的前项和满足，则_.三、解答题：（本大题共4小题，共49分）12（本小题满分12分）福州市某大型家电商场为了使每月销售空调
3、和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查，得出下表：资金每台空调或冰箱所需资金（百元）月资金最多供应量（百元）空调冰箱进货成本3020300工人工资510110每台利润68问：如果根据调查得到的数据，该商场应该怎样确定空调和冰箱的月供应量，才能使商场获得的总利润最大？总利润的最大值为多少元？13（本小题满分12分）如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得点的仰角为，点的仰角为以及；从点测得.已知山高，求山高.14. （本小题满分12分）已知是等差数列，满足，.数列满足，且是等比数列.（）求数列和的通项公式；（）求数列的前项和.15. （本小题满分
4、13分）已知分别为三个内角的对边，且，.（）求的值；（）求的值.第卷（能力提高卷，共50分）一、选择题：（每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）16. 不等式组的解集为D,有下面四个命题：， ， ，其中的真命题是（ ）A B C D17. 若的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（每小题4分，共16分）18关于的一元二次方程的一个根大于1，一个根小于1，则实数的取值范围是 19. 已知函数，则的最大值为_.20. 已知分别为三个内角的对边，且，则面积的最大值为_21. 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数
5、也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 .三、解答题：（本大题共2小题，共24分）22（本小题满分12分）已知函数（为常数）.（）当时，解关于的不等式；（）当时，解关于的不等式.（）若对于任意，总有成立，求实数的取值范围23.（本小题满分12分）设数列的通项公式为，数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值.（）若，求；（）若，求数列的前2m项和公式；（）是否存在p和q ，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理
6、由.高二数学必修5（理） 参考答案 17：BBADA BC 8. ， 9. 10 . 11. 12. （本小题满分12分）221011150xy解:设每月调进空调和冰箱分别为台，总利润为 （百元）则由题意，得 目标函数是 ， 画图，得 的交点是 （百元）所以，每月调进空调和冰箱分别为4台和9台，总利润最大，最大值为9600元.13（本小题满分12分）解：根据题意，在,已知,易得：; 在中，,易得：，由正弦定理可解得：，即：；在中，已知,易得：14（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为，由题意得：，所以 设等比数列的公比为,由题意得：解得.所以从而 （）由（1）知， 数列的前项和为数列的
7、前项和为 数列的前项和为 15（本小题满分13分）解：（），代入，解得，由余弦定理得.（）由（）得，16. B 17. D 18. 19. 2 20. 21. 521. （本小题满分12分）解：原不等式可化为（）当时，不等式等价于, 原不等式的解集为.（）原不等式等价于, , 当，即时，解集为当，即时，解集为当，即时，解集为（）（3）若对于任意总有即成立；即对于任意成立当 23. （本小题满分12分）解：（）由题意，得，解，得. 成立的所有n中的最小整数为7，即. （）由题意，得， 对于正整数，由，得.根据的定义可知当时，；当时，. .（）假设存在p和q满足条件，由不等式及得.,根据的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即对任意的正整数m都成立. 当（或）时，得（或）， 这与上述结论矛盾！ 当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，.7