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1、四川省广安市广安中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文考试时间120分钟，总分150分一、单选题（每小题5分，共60分）1“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A2某正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中（ ）A.与相交B.与平行C.与平行D.与异面【答案】B3已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】B4“”是“直线与直线垂直”的（ ）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线与直线垂直，则，即，解得或；5圆上的动点到直线的
2、最短距离为（ ）A.3B.4C.5D.6【答案】A6已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，若MF2N的周长为8，则椭圆方程为()A.B.C.D.【答案】D7下列说法错误的是（ ）A.若命题，使得，则，都有B.命题“若，则”的逆否命题为假命题C.命题“若，则”的否命题是：“若，则”D.已知，使得，都有，则“”为假命题【答案】D8椭圆的焦点为，P为椭圆上一点，若，则的面积是（ ）.A.B.C.D.【答案】A9若直线被圆截得弦长为，则的最小值是（ ）A.B.4C.9D.【答案】C10已知两点，到直线的距离分别为1，4，则满足条件的直线共有（ ）A.1条
3、B.2条C.3条D.4条【答案】C11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是侧面AA1D1D与底面ABCD的中心，则下列说法错误的个数为（ ）DF平面D1EB1； 异面直线DF与B1C所成的角为；ED1与平面B1DC垂直; A.3B.2C.1D.0【答案】D12设椭圆与直线相交于，两点，若在椭圆上存在点，使得直线，斜率之积为，则椭圆离心率为（ ）A B C D【答案】B【解析】椭圆焦点在轴上，设，则直线，的斜率分别为 ， 直线，斜率之积为，即，则， 是椭圆 上的点， 两式相减可得 ， ， 椭圆离心率 ，故选B点睛：椭圆中常用结论：若点 是椭圆且 为常数）上关于原点对称
4、的两点，点 是椭圆上任意一点，若直线的斜率都存在，并分别记为 ，那么之积是与点 位置无关的定值 .二、填空题（每小题5分，共20分）13方程表示椭圆，则的取值范围为_.【答案】14在空间四边形ABCD中,AC=BC,AD=BD,则异面直线AB与CD所成角的大小为_.【答案】15. 已知命题，命题，若的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_.【答案】16.已知函数f(x)x，g(x)2xa，若x1，3，x22,3使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是_.【答案】a0 三、解答题（共70分）17（本小题10分）已知，命题；表示焦点在轴上的椭圆（1）若，且为真命题，求的取值范围；（2）若是的
5、充分不必要条件，求的取值范围解：（1）当q为真时，0m2，又pq为真命题，从而p真且q真由，得1m2m的取值范围为（1，2）；（2）p是q的充分不必要条件集合m|1mk是集合m|0m2的真子集，1k218（本小题12分）已知直线及点证明：无论为何值，直线恒过某定点，求出该定点的坐标当点到直线的距离最大时，求直线的方程解：直线方程可化为：由，解得且，直线恒过定点，其坐标为直线恒过定点 当点在直线上的射影点恰好是时，即时，点到直线的距离最大 的斜率直线的斜率由此可得点到直线的距离最大时，直线的方程为，即19（本小题12分）已知焦点在轴上的椭圆经过点，焦距为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点是椭圆上
6、的任意点，求点到直线：距离的最大值.解：（1）设椭圆为，则将点代入有： 解得 即椭圆为（2）设，则 所以点到直线：距离的最大值为20（本小题12分）如图,正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直,M是AB的中点,N是CE的中点(1)求证：；(2)求证：平面ADE；(3)求点A到平面BCE的距离证明：（1）,M是AB的中点,平面平面ABCD,平面平面,平面ABE,平面ABCD,平面ABCD,； （2）取DE的中点F,连接AF,NF,是CE的中点,是AB的中点,四边形AMNF是平行四边形,平面ADE,平面ADE,平面ADE； （3）设点到平面BCE的距离为,由（1）知平面ABC,则, ,即,
7、解得,故点A到平面BCE的距离为21（本小题12分）如果实数，满足，求：（1）的最大值与最小值；（2）的最大值和最小值解：（1）设，所以整理直线为，圆心到直线的距离，整理得，解得，所以的最大值为，最小值为（2）由于的表示的是，原点到圆上的任意点的距离的平方所以利用最大距离为圆心到原点的距离与半径的和，即的平方，故最大值为最小距离为的平方，故最小值为另解：用圆的参数方程。22（本小题12分）己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）设点，当的面积为时，求实数的值解：（）由题意知：，则 椭圆的方程为：（）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：- 8 -