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1、函数知识复习一、变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为 ；有些量的数值是始终不变的，我们称它们为 。在区分变量和常量时，要注意是一个变化的过程中；并且常量和变量具有相对性；不是所有的字母都表示变量，有些字母也表示常量；例如圆的面积公式中，变量是；是常量。训练题：一、填空题（共9小题）1、矩形的面积为S，则长a和宽b之间的关系为S=_，当长一定时，_是常量，_是变量2、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是_，常量是_3、在公式s=50t中常量是_，变量是_4、林老师骑摩托车到加油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“元
2、/升”其数值固定不变的，另外两个量分别表示“数量”、“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中_是常量，_是变量5、在关系式V=302t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_，因变量是_，当t=_时，V=0二、选择题（共7小题）6、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温 C、时间D、骆驼7、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（）A、明明B、电话费 C、时间D、爷爷8、对于圆的周长公式C=2R，下列说法正确的是（）A、R是变量，2是常量B、R是变量，是常量C、C是变量，、R是常量D、R是变量，
3、2、是常量二、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和y，并且对于的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是的 ，是 。说明：对于函数概念的理解：（1）有两个变量，（2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。训练题： 1、下列关于变量的关系，其中y是的函数的是 ，并说理由 .2、下列变量之间的关系不是函数关系的是（ ）A长方形的面积一定，长与宽； B. 正方形的周长与面积C等腰三角形的面积与周长； D. 圆的面积与圆的半径3、下图中，两个变量，是的函数吗？4、下列图象不表示函数的
4、是（ ）三、确定自变量的取值范围：函数关系式中的自变量的取值范围必须使函数解析式都有意义，（1）当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数；（2）当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值要使分母不为零；（3）当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数是非负数；（4）以于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。训练题：1、函数的自变量的取值范围是（ ）A B. C. D. 2、求下列函数中的自变量的取值范围（1） （2） （3） （4） （5）3、等腰三角形的周长10，底边长为y，腰长为，写出y与的关系式，并求出的取值范围。四、知识点：根据要求求
5、函数关系式的一般步骤：（1）先审题，根据题意找出等量关系；（2）按等量关系写出含两个变量的等式；（3）将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子。训练题：1、已知三角形底边长为4，高为，三角形的面积为y，则y与的函数关系式为 .2、如图，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n()个棋子，每个图案的棋子总数为S,按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子 来表示。 n=2 n=3 n=4五、知识点函数值：对于自变量的取值范围内的一个确定的值，如果当时，那么b叫做当自变量的值为时的函数值。训练题：1、求下列函数当时的函数值：（1） （2） （3）2、若函数
6、中，的取值范围是则函数值y的范围是 。六、函数图象的画法：描点法画函数图象的一般步骤分 、 、 三步。函数关系有三种表示方法，分别是 、 、 。知识巩固训练题：1、已知点A（3，b）在函数的图象上，求b的值。2、画出下列函数的图象：（1） （2）3、小强骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用时间（小时）之间关系的函数图象，小明9点离开家，15点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）七、正比例函数的概念：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中叫做比
7、例系数。巩固训练题：1、下列函数中那些是正比例函数 ：（1） （2） （3） （4） （5）2、（1）若是正比例函数，则m= ； （2）若是正比例函数，则m= ；3、已知是正比例函数，求k的值。八、正比例函数的图象：正比例函数的图象是 的一条 。正比例函数的性质：当时，直线经过第 象限，从左向右 ，即随着的增大y也 ；当时，直线经过第 象限，从左向右 ，即随着的增大y 。巩固训练题：1、 点在正比例函数的图象上，试比较的大小。2、已知和是直线上的两点，且，则与的大小关系是否（ ）A B C D以上都有可能“两点法”画正比例函数的图象（1） 正比例函数的图象都是什么？（2） 都过哪一点？（3）
8、除原点外还过哪一点？如何确定？由此，你能得出什么结论？九、一次函数的概念：一般地，形如如果y= （ ）即y叫x的一次函数。特别的：当b= 时，一次函数就变为y-kx(k0)，这时y叫x的 【正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】巩固训练题：1、已知函数，当m为何值时，y是的一次函数。2、已知下列函数：，其中表示一次函数的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个3、下列说法不正确的是（ ）A一次函数不一定是正比例函数 B不是一次函数就一定不正比例函数C正比例函数是特殊的一次函数 D不是正比例函数就不一次函数4、函数是关于的一次函数，试求m的取值范围。5、已知函数，
9、求：（1）当m为何值时，此函数为正比例函数；（2）当m为何值时，此函数为一次函数。十、一次函数的图象：一次函数的图象是一条 ，我们称它为直线，它可以看作由直线平移 个单位长度而得到。当 时，向 平移，当 时，向 平移。一次函数的性质：一次函数具有如下性质：当时，y随的增大而 ；当时，y随的增大而 。1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-，0）的一条 正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线【一次函数的图象是一条直线，所以函数同象是取 个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k0)当k0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 当k0 b0过 象限
10、k0 b0过 象限Y随x的增大而 k0过 象限k0过 象限4、若直线y= k1x+ b1与l1y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1k2，则l1与l2 【y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】巩固训练题：1、 画出直线的图象，借助图象找出：（1）直线上横坐标为2的点；（2）直线上纵坐标是的点；（3）直线上到y轴的距离等于2的点。2、 在同一直角坐标系中画出一次函数：（1）与；（2）与的图象。3、下面哪个点不在函数的图象上（ ）A B C D4、要从的图象得到直线，就要将直线（ ）A向上平移个单位B向下平移个单位C向上平移2个单位D向下平移2个
11、单位5、若把一次函数，向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）A B C D6、如果一次函数的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是（ ）A B C D7、一次函数一定不经过第 象限。8、已知一次函数，且y随的增大而增大，（1）求m的取值范围；（2）如果这个一次函数又是正比函数，求m的值；（3）如果这个一次函数的图象与y轴的正方向有交点，求m的值。十一、待定系数法：先设出 ，再根据条件 ，求出未知系数，从而具体写出 的方法，叫做待定系数法。关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式 2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程
12、组 4、将所求的系数代入等设函数表达式中巩固训练题：1、已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.3、 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函数的解析式3 （2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标4（2012湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式十二、利用函数图象解一元一次方程：所有的一元一次方程都可以化为 的形式，则方程的解是函数 的图
13、象与轴交点的横坐标。巩固训练题：1、一次函数y=2x+2的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0的解为_2、（2010梧州）直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程是2x+b=0的解是x=_3、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1的解x=_4、一次函数y=ax+b的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0的解是x=_5、如图，直线y=kx+b分别交x轴和y轴于点A、B，则关于x的方程kx+b=0的解为_十三、利用一次函数图象解一元一次不等式：所有的一元一次不等式都可以化为 或 的形式，则解集是函数 的函数值时自变量的取值范围；解集是函数 的函数值时自变量的取
14、值范围。一次函数与一元一次不等式：kx+ b0或kx+ b12的解集是_2、知关于x的不等式kx-20（k0）的解集是x-3，则直线y=-kx+2与x轴的交点是_3、知不等式-x+53x-3的解集是x2，则直线y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_4 （2012恩施州）如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为 5 （2012贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象与y=k2x+b2的图象相交于点P，则方程组 的解是（）A B C D 6（2012桂林）如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-12的解集是 十四、二元一次方程与
15、一次函数的关系：二元一次方程的解是其对应的一次函数的图象上每个点的坐标。两个一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解的关系：二元一次方程组的解是其对应的两个一次函数的图象 坐标。【名师提醒：1、一次函数与方程、不等式之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解得问题】巩固训练题：1.点(2，3)在一次函数y=2x-1的_；x=2，y=3是方程2x-y=1的_ 2已知 是方程组的解，那么一次函数y=3-x和y=+1的交点是_ 3一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点在二元一次方程-2x+by=18上，则b=_ 4已知关系x，y的二元
16、一次方程3ax+2by=0和5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为(1，-1)，则a=_，b=_ 5已知一次函数y=-x+m和y=x+n的图像都经过A(-2，0)，则A点可看成方程组_的解 6已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与y=-x+3的交点P的坐标是_十五、一次函数的应用 一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答【一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】1 （2012遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中
17、折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0x140 （2）小明家某月用电120度，需交电费 元；（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值2（2012漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表： 原料维生素C及价格甲种原料乙种原料维生素C（单位/千克）
18、600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C设购买甲种原料x千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【备考真题过关】一、选择题1（2012南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 2（2012温州）一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是（）A（0，4） B（4，0） C（2，0） D（0，2）3（2012陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）
19、A（2，-3），（-4，6） B（-2，3），（4，6） C（-2，-3），（4，-6） D（2，3），（-4，6）4（2012泉州）若y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的（）A-4 B C0 D3 5（2012山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）Am1 Bm1 Cm0 Dm06（2012娄底）对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限 C函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象 D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4） 8（2012乐
20、山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）A B C D9（2012阜新）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b1的解集是（）Ax0 Bx0 Cx1 Dx110（2012河南）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax Bx3 Cx Dx3 11（2012陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为（）A（-1，4） B（-1，2） C（2，-1） D（2，1）12（2012哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园
21、，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）Ay=-2x+24（0x12） By=-x+12（0x24） Cy=2x-24（0x12） Dy=x-12（0x24） 13（2012武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有 15（2012黔东南州
22、）如图，是直线y=x3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）A m3Bm1Cm0Dm316（2012南昌）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1）、（3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题17（2012怀化）如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x-1的图象上，则y1 y2（填“”，“”或“=”）18（2012南京）已知一次函数y=kx+k-3的图象经过点（2，3），则k的值为 19（2012江西）已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过第 象限20（2012湖州）一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=0的解为x= 22（2012南平）将直线y=2x向上平移1个单位长度后得到的直线是 23（2012南通）无论a取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l上Q（m，n）是直线l上的点，则（2mn+3）2的值等于 25（2012包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，ABO是直角三角形，ABO=90，点B的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转90得到A1B1O，则过A1，B两点的直线解析式为