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1、学习必备欢迎下载函数知识复习一、变量和常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为；有些量的数值是始终不变的，我们称它们为。在区分变量和常量时，要注意是一个变化的过程中；并且常量和变量具有相对性；不是所有的字母都表示变量，有些字母也表示常量；例如圆的面积公式2sr中，变量是, s r；是常量。训练题：一、填空题（共9 小题）1、矩形的面积为S，则长 a和宽 b 之间的关系为S=_，当长一定时，_是常量，_是变量2、 在匀速运动公式s=vt 中， v 表示速度，t 表示时间，s 表示在时间t 内所走的路程， 则变量是_，常量是_3、在公式s=50t 中常量是_，变量是_4、林老师骑摩托车到加
2、油站加油，发现每个加油器上都有三个量，其中一个表示“ 元/升” 其数值固定不变的，另外两个量分别表示“ 数量 ” 、 “ 金额 ” ， 数值一直在变化， 在这三个量当中_是常量，_是变量5、在关系式V=30 2t 中，V 随着 t 的变化而变化， 其中自变量是_，因变量是_，当 t=_时，V=0 二、选择题（共7 小题）6、骆驼被称为“ 沙漠之舟 ” ，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼7、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中， 因变量是 （）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷8、对于圆的周长公式C=2R，
3、下列说法正确的是（）A、 、 R 是变量， 2 是常量B、R 是变量， 是常量C、C 是变量， 、R 是常量D、R 是变量， 2、 是常量二、函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和 y，并且对于x的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y 是x的，x是。说明：对于函数概念的理解：（1）有两个变量， （ 2）一个变量的数值随着另一个变量的数值变化而变化；（3）对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应。训练题：1、下列关于变量, x y的关系，320 xy，251xy，3yx，yx，其中 y 是x的函数的是，并说理由. 2、下列变量
4、之间的关系不是函数关系的是（）A长方形的面积一定，长与宽；B. 正方形的周长与面积C等腰三角形的面积与周长；D. 圆的面积与圆的半径3、下图中，两个变量, x y，y是x的函数吗？4、 下列图象不表示函数的是（）学习必备欢迎下载三、确定自变量的取值范围：函数关系式中的自变量的取值范围必须使函数解析式都有意义，（1）当函数解析式是整式时，自变量的取值范围可取全体实数； （2）当函数解析式是分式（分母中含有字母）时，自变量的取值要使分母不为零； （3）当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数是非负数； （4）以于实际问题中的函数，除使解析式有意义外，还要使实际问题有意义。训练题： 1、
5、函数3xyx的自变量x的取值范围是（）A3xB. 3xC. 3xD. 30 xx且2、求下列函数中的自变量x的取值范围（1）22yxx（ 2）11yx（3）2yx（4）13yx（ 5）22xyx3、等腰三角形的周长10，底边长为y，腰长为x，写出 y 与x的关系式，并求出x的取值范围。四、知识点：根据要求求函数关系式的一般步骤： （1）先审题，根据题意找出等量关系； （2）按等量关系写出含两个变量的等式； （3）将等式变形为含有变量的代数式表示的函数的式子。训练题： 1、已知三角形底边长为4，高为x，三角形的面积为y，则 y 与x的函数关系式为. 2、如图，每个图形都是若干个棋子围成的正方形图
6、案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n(2n)个棋子， 每个图案的棋子总数为S,按图的排列规律推断S 与 n 之间的关系可以用式子来表示。n=2 n=3 n=4 五、知识点函数值：对于自变量x的取值范围内的一个确定的值，如果当xa时，yb，那么 b 叫做当自变量的值为a时的函数值。训练题： 1、求下列函数当2x时的函数值：（1）25yx（ 2）23yx（3）48yx2、若函数24yx中，x的取值范围是13,x则函数值y 的范围是。六、函数图象的画法：学习必备欢迎下载描点法画函数图象的一般步骤分、三步。函数关系有三种表示方法，分别是、。知识巩固训练题：1、已知点A（3，b）在函数24yx的图象
7、上，求b 的值。2、画出下列函数的图象：（1）1yx（2）1yx3、小强骑自行车去郊游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间关系的函数图象，小明 9 点离开家， 15 点回家，根据这个图象，请你回答下列问题：（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）何时开始第一休息？休息时间多长？（3）小强何时距家21km？（写出计算过程）七、正比例函数的概念：一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。巩固训练题：1、下列函数中那些是正比例函数：（1）2yx（ 2）21yx（3）yax（ 4）yx（5）(3)2ya x2、 （1）若532yxm是正比例函数，则m
8、= ；（ 2）若1(1)mym x是正比例函数，则m= ；3、已知(1)1kykxk是正比例函数，求k 的值。八、正比例函数的图象：正比例函数的图象是的一条。学习必备欢迎下载正比例函数的性质：当0k时，直线ykx经过第象限，从左向右，即随着x的增大 y 也；当0k时，直线yk x经过第象限，从左向右，即随着x的增大 y 。巩固训练题：1、 点( 2, ),(0.5, )AaBb在正比例函数2yx的图象上，试比较,a b的大小。2、已知11(,)xy和22(,)xy是直线2yx上的两点，且12xx，则1y与2y的大小关系是否（）A12yyB12yyC12yyD以上都有可能“两点法”画正比例函数的
9、图象（1）正比例函数的图象都是什么？（2）都过哪一点？（3）除原点外还过哪一点？如何确定？由此，你能得出什么结论？九、一次函数的概念：一般地，形如如果y= （）即 y 叫 x 的一次函数。特别的：当b= 时，一次函数就变为 y-kx(k 0) ，这时 y 叫 x 的【正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】巩固训练题：1、已知函数23(2)3mymx，当 m 为何值时， y 是x的一次函数。2、已知下列函数：21yx，31yx，12xy，60st，10025yx，其中表示一次函数的有（）A 1 个B2 个 C3 个D4 个3、下列说法不正确的是（）A一次函数不一
10、定是正比例函数B不是一次函数就一定不正比例函数C正比例函数是特殊的一次函数D不是正比例函数就不一次函数4、函数(1)ymxm是关于x的一次函数，试求m 的取值范围。5、已知函数(2)23ym xm，求： （1）当 m 为何值时，此函数为正比例函数；（2）当 m 为何值时，此函数为一次函数。学习必备欢迎下载十、一次函数的图象：一次函数ykxb的图象是一条，我们称它为直线ykxb，它可以看作由直线ykx平移个单位长度而得到。当时，向平移，当时，向平移。一次函数的性质：一次函数( ,ykxb k b是常数 ,k0)具有如下性质：当0k时，y 随x的增大而；当0k时，y 随x的增大而。1、一次函数y=
11、kx+b 的同象是经过点（0，b） （-bk， 0）的一条正比例函数y= kx 的同象是经过点和的一条直线【一次函数的图象是一条直线，所以函数同象是取个特殊的点过这两个点画一条直线即可】2、正比例函数y= kx(k0) 当 k0 时，其同象过、象限， 时 y 随 x 的增大而当 k0 b 0 过象限 k0 b0 过象限 k0 过象限k0 过象限4、若直线y= k1x+ b1与 l1y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若 k1k2，则 l1与 l2【y 随 x 的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】巩固训练题：1、 画出直线23yx的图象， 借助图象找出：（1）
12、直线上横坐标为2 的点； （2）直线上纵坐标是3的点； （3）直线上到y 轴的距离等于2 的点。2、 在同一直角坐标系中画出一次函数：（1）21yx与21yx； （2）2yx与1yx的图象。3、下面哪个点不在函数23yx的图象上（）A( 5,13)B(0.5,2)C(3,0)D(1,1)4、要从43yx的图象得到直线423xy，就要将直线43yx（）A向上平移23个单位 B向下平移23个单位 C向上平移2 个单位 D向下平移2 个单位5、若把一次函数23yx，向上平移3 个单位长度，得到图象解析式是（）A2yxB26yxC53yxD3yx6、如果一次函数(1)ykxk的图象经过一、三、四象限，
13、则k 的取值范围是（）Y 随 x 的增大而Y 随 x 的增大而学习必备欢迎下载A0kB0kC01kD1k7、一次函数22yx一定不经过第象限。8、已知一次函数(3)4ymxm，且 y 随x的增大而增大， （1）求 m 的取值范围； （2）如果这个一次函数又是正比函数，求m 的值； （3）如果这个一次函数的图象与y 轴的正方向有交点，求m 的值。十一、待定系数法：先设出，再根据条件，求出未知系数，从而具体写出的方法，叫做待定系数法。关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母与的值步骤： 1、设一次函数表达式 2、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组 4、将所求
14、的系 数代入等设函数表达式中巩固训练题：1、已知 :一次函数的图象经过点(2， 5)和点 (1，3),求出一次函数的解析式. 3、 已知一次函数的图象经过点(3,5)与（ 4， 9） .求这个一次函数的解析式3 （ 2012?聊城）如图，直线AB与 x 轴交于点 A（1，0） ，与 y 轴交于点 B（0，-2 ） （1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点 C在第一象限，且SBOC=2，求点 C的坐标4 （2012?湘潭）已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（ 0，2） ，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式十二、利用函数图象解一元一次方程：所有的一元一次方程都可以
15、化为的形式， 则方程的解是函数的图象与x轴交点的横坐标。巩固训练题：1、一次函数y=2x+2 的图象如图所示，则由图象可知，方程2x+2=0 的解为_2、（2010?梧州）直线 y=2x+b 与 x 轴的交点坐标是 （2， 0） ， 则关于 x 的方程是 2x+b=0 的解是 x=_学习必备欢迎下载3、如图，已知直线y=ax+b，则方程ax+b=1 的解 x=_4、一次函数y=ax+b 的图象如图所示，则一元一次方程ax+b=0 的解是 x=_5、如图，直线y=kx+b 分别交 x 轴和 y 轴于点 A、B，则关于x 的方程 kx+b=0 的解为_十三、利用一次函数图象解一元一次不等式：所有的
16、一元一次不等式都可以化为或的形式，则0a xb解集是函数的函数值0y时自变量x的取值范围；0a xb解集是函数的函数值0y时自变量x的取值范围。一次函数与一元一次不等式：kx+ b0 或 kx+ b12 ?的解集是 _2、知关于x 的不等式kx-20 （k0 ）的解集是x-3，则直线y=-kx+2 与 x?轴的交点是 _3、知不等式 -x+53x-3 的解集是x2，则直线y=-x+5 与 y=3x-3?的交点坐标是_4 （ 2012?恩施州）如图，直线y=kx+b 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式组0kx+b13x 的解集为5 （2012?贵阳）如图， 一次函数 y=k1x+b
17、1的图象1l与 y=k2x+b2的图象2l相交于点 P， 则方程组1122yk xbyk xb的解是（）学习必备欢迎下载A23xy B32xy C23xy D23xy6 （2012?桂林）如图，函数y=ax-1 的图象过点（ 1， 2） ，则不等式ax-1 2 的解集是十四、二元一次方程与一次函数的关系：二元一次方程的解是其对应的一次函数的图象上每个点的坐标。两个一次函数图象交点坐标与二元一次方程组的解的关系：二元一次方程组的解是其对应的两个一次函数的图象坐标。【名师提醒：1、一次函数与方程、不等式之间的关系问题一定要结合图象去解决2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元
18、一次方程组解得问题】巩固训练题：1. 点(2 ，3) 在一次函数y=2x-1的_；x=2 ，y=3是方程 2x-y=1的_2已知是方程组的解，那么一次函数y=3-x和 y=+1的交点是 _3一次函数y=3x+7的图像与y 轴的交点在二元一次方程-?2x+ ?by= ?18 ?上， ?则 b=_4已知关系x ，y 的二元一次方程3ax+2by=0和 5ax-3by=19化成的两个一次函数的图像的交点坐标为 (1 ，-1) ，则 a=_， b=_5已知一次函数y=-x+m和 y=x+n的图像都经过A(-2 ，?0) ?，?则 A?点可看成方程组_的解6已知方程组的解为则一次函数y=3x-3与 y=
19、-x+3的交点 P 的坐标是 _十五、一次函数的应用一般步骤： 1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式 3 、确定取值范围 4、利用函数性质解决问题 5 、作答【一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案涉及问题等】1 （2012?遵义）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式学习必备欢迎下载（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表：档次第一档第二档第三档每月用电量x（度）0 x140 （2）小明家某月用电120 度，需交电费元；（3）求第二
20、档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230 度时，每多用1 度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290 度，交电费 153 元，求 m的值2 （ 2012?漳州）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：维生素 C及价格甲种原料乙种原料维生素 C（单位 /千克）600 400 原料价格（元/ 千克）9 5 现要配制这种营养食品20 千克，要求每千克至少含有480 单位的维生素C设购买甲种原料x 千克（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料
21、的总费用为y 元，求 y 与 x 的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？【备考真题过关】一、选择题1 （2012?南充）下列函数中，是正比例函数的是（）Ay=-8x B8yx Cy=5x2+6 Dy=-0.5x-1 2 （2012?温州）一次函数y=-2x+4 的图象与y 轴的交点坐标是（）A （0，4） B （4，0） C （2， 0） D （0，2）3 （2012?陕西）在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A （2，-3 ） ， （-4，6） B （-2，3） ， （4，6）C （-2，-3 ） ， （4，-6 ） D （2，3） ， （-4 ，6）4
22、 （2012?泉州）若y=kx-4 的函数值y 随 x 的增大而增大，则k 的值可能是下列的（）A-4 B12 C0 D3 5 （2012?山西）如图，一次函数y=（m-1）x-3 的图象分别与x 轴、 y 轴的负半轴相交于A、B，则 m的取值范围是（）Am 1 Bm 1 Cm 0 Dm 0 原料学习必备欢迎下载6 （2012?娄底）对于一次函数y=-2x+4 ，下列结论错误的是（）A函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4 个单位长度得y=-2x 的图象D函数的图象与x 轴的交点坐标是（0，4）8 （2012?乐山）若实数a、b、c 满足 a+b+c=0，且
23、 abc，则函数y=ax+c 的图象可能是（）A B C D9 （2012?阜新）如图，一次函数y=kx+b 的图象与y 轴交于点（ 0，1） ，则关于x 的不等式kx+b1 的解集是（）Ax0 Bx0 Cx1 Dx1 10（2012?河南）如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A （m ， 3） ， 则不等式2xax+4 的解集为（）Ax32 Bx3 C x32 Dx3 11 （ 2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3 与 y=3x-5 的图象交于点M ，则点 M的坐标为（）A （-1，4） B （-1，2） C （2，-1） D （2，1）12 （
24、2012?哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD ，设 BC的边长为x 米， AB边的长为y 米，则 y与 x 之间的函数关系式是（）Ay=-2x+24 （0 x12） By=-12x+12（ 0 x24）Cy=2x-24 （0 x12） Dy=12x-12 （0 x 24）学习必备欢迎下载13 （ 2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500 米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2 秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，
25、给出以下结论：a=8； b=92； c=123其中正确的是（）A B仅有 C仅有 D仅有15（2012?黔东南州） 如图，是直线 y=x3 的图象，点 P （2， m ） 在该直线的上方， 则 m的取值范围是 （）A m 3 B m 1 C m 0 D m 3 16 （2012?南昌） 已知一次函数y=kx+b（k0）经过（2，1） 、 （ 3，4）两点，则它的图象不经过（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限二、填空题17 （ 2012?怀化）如果点P1（3，y1） ，P2（2，y2）在一次函数y=2x-1 的图象上，则y1 y2 （填“”，“”或“ =” ）18 （ 2012?南
26、京）已知一次函数y=kx+k-3 的图象经过点（2， 3） ，则 k 的值为19（2012?江西）已知一次函数y=kx+b （k0） 经过（2， -1 ） 、（ -3 ， 4） 两点，则它的图象不经过第象限20 （2012?湖州）一次函数y=kx+b（k，b 为常数，且k0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程 kx+b=0 的解为 x= 学习必备欢迎下载22 （2012?南平）将直线y=2x 向上平移1 个单位长度后得到的直线是23 （2012?南通）无论a 取什么实数，点P（a1，2a3）都在直线l 上 Q （ m ，n）是直线l 上的点，则（ 2m n+3）2的值等于25 （2012?包头）如图，在平面直角坐标系中，点A在 x 轴上， ABO是直角三角形， ABO=90 ，点B的坐标为（1，2） ，将 ABO绕原点 O顺时针旋转90得到 A1B1O，则过 A1，B两点的直线解析式为