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1、全等三角形的复习全等三角形的复习ppt-ppt-北北师大版师大版全全等等三三角角形形性质性质条件条件应用应用全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等SSSSASASAAASHL解决问题解决问题全等三角形全等三角形证证明两个三角形全等，要明两个三角形全等，要结结合合题题目的条件和目的条件和结论结论，选择选择恰当方法恰当方法全等三角形，是全等三角形，是证证明两条明两条线线段段或两个或两个角角相等的重要方法之一，相等的重要方法之一，证证明明时时要要观观察待察待证证的的线线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。段或角，在哪两
2、个可能全等的三角形中。分析分析要要证证两个三角形全等，已有什么条件，两个三角形全等，已有什么条件，还还缺什么条件。缺什么条件。有有公共公共边边的，的，公共公共边边一定是一定是对应边对应边，有有公共角公共角的，的，公共角公共角一定是一定是对应对应角，有角，有对对顶顶角角，对顶对顶角角也是也是对应对应角角设设法法证证明所缺的条件，有明所缺的条件，有时时所缺的条件可能在另一所缺的条件可能在另一对对全等三角形中，必全等三角形中，必须证须证两两次全等次全等。当要当要证证的相等的相等线线段或角分段或角分别别在在两两组组以上的可能全等的三角形中，就以上的可能全等的三角形中，就应应分析分析证证明哪明哪对对三角
3、形全等最好，一般三角形全等最好，一般选择选择条件具条件具备备多多的一的一对较简单对较简单。有有时证时证两两线线段相等，如存在角平分段相等，如存在角平分线线且存在角平分且存在角平分线线上的点到角的两上的点到角的两边边的的垂垂线线段段就可就可直接用角平分直接用角平分线线的性的性质质定理来定理来证证，而不要去，而不要去证证三角形全等。三角形全等。总总之，之，证证明明过过程中能用程中能用简单简单方法的就不要方法的就不要绕绕弯路。弯路。例例1.如图，在如图，在ABC中，中，两条角平分线两条角平分线BD和和CE相交相交于点于点O，若，若BOC=1200，那，那么么A的度数是的度数是 .ABCDEO600例
4、例2、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在 ABH和和 ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在 ABH和和 ACH中中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在 ABH和和 ACH中中解：解：E、F分别是分别是AB，CD的中点（的中点（）又又 AB=CD AE=CF在在 ADE与与 CBF中中AE=ADECBF()AE=ABCF=CD（）
5、1212例例3.如图，已知如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是分别是AB，CD的中点，且的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由，说出下列判断成立的理由.ADECBFA=C线段中点的定义线段中点的定义CFADABCDSSS ADECBF全等三角形全等三角形对应角相等对应角相等已知已知ADBCFECB A=C()=例例4.4.如图，如图，E E，F F在在BCBC上，上，BE=CFBE=CF，AB=CDAB=CD，ABCDABCD。求证：求证：AFDEAFDEABCDEFABFDCE(SAS)AFB=DECAF/DE AB CD，AD BC（已知（已知）1 2 3 4在在 ABC与
6、与 CDA中中 1 2（已证）（已证）AC=AC（公共边（公共边)3 4（已证）（已证）ABCCDA（ASA）AB=CDBC=AD（全等三角形对（全等三角形对应边相等）应边相等）证明证明:连结连结AC.例例5.5.如图，如图，ABCDABCD，ADBCADBC，那么，那么AB=CDAB=CD吗？为什吗？为什么？么？ADAD与与BCBC呢？呢？ABCD2341 例例6.6.如图，已知如图，已知AB=ADAB=AD，B=D B=D，1=21=2，求证：求证：BC=DEBC=DEABCDE12证明证明:1=2:1=21+EAC=2+EAC1+EAC=2+EACBAC=DAEBAC=DAE在在ABCA
7、BC和和ADEADE中中ABCABCADE(AAS)ADE(AAS)BC=DEBC=DE解解 CE AB CE AB，DF ACDF AC（已知）（已知）AEC=BFD=Rt AEC=BFD=Rt AF=BE AF=BE（已知）（已知）即即AE+EF=BF+EFAE+EF=BF+EFAE=BFAE=BF AC=BD AC=BD RtACE RtBDF RtACE RtBDF（HLHL）CE=DF CE=DF（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）ABCDEF 例例7.如图，已知如图，已知CE AB，DFAB，AC=BD，AF=BE，则，则CE=DF。请说明理由。请说明理由。例例8.
8、8.已知：已知：ACB=ADB=90ACB=ADB=900 0，AC=ADAC=AD，P P是是ABAB上任上任意一点，求证：意一点，求证：CP=DPCP=DP CABDP证明证明:在在RtRtABCABC和和RtRtABDABD中中RtRtABCRtABCRtABDABDCAB=DABCAB=DABAPCAPCAPD(SAS)APD(SAS)CP=DPCP=DP 例例9.9.如图如图CDABCDAB，BEACBEAC，垂足分别为，垂足分别为D D、E E，BEBE与与CDCD相交于点相交于点O O，且且1122，求证，求证OBOBOCOC。证明：证明：1 2CD AB，BE AC ODOE(
9、角平分线的性质定理角平分线的性质定理)在在 OBD与与 OCE中中 BOD COE(对顶对顶角相等角相等)ODOE(已已证证)ODB OEC(垂直的定垂直的定义义)OBDOCE(ASA)OBOC例例10.如如图图A、B、C在一直在一直线线上，上，ABD，BCE都是等都是等边边三角形，三角形，AE交交BD于于F，DC交交BE于于G，求，求证证：BFBG。证明：证明：ABD，BCE是等边三角形。是等边三角形。DBA EBC60A、B、C共线共线DBE60ABE DBC在在 ABE与与 DBC中中ABDB ABE DBCBEBC ABEDBC(SAS)2 1在在 BEF与与 BCG中中 EBF CB
10、GBEBC 2 1BEFBCG(ASA)BFBG(全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等)例例11.11.如图如图AB/CD,B=90AB/CD,B=90,E,E是是BCBC的中点的中点,DE,DE平分平分ADC,ADC,求证求证:AE:AE平分平分DABDABCDBAEF证明证明:作作EFAD,EFAD,垂足为垂足为F FDEDE平分平分ADCADCAB/CD,C=BAB/CD,C=B又又B=90B=90C=90C=90又又EFADEFADEF=CEEF=CE又又EE是是BCBC的中点的中点EB=ECEB=ECEF=EBEF=EBB=90B=90EBABEBABAEAE平分平分DABDAB
11、BCDCBCDC 例例12.12.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。距离相等吗？请说明你的理由。AB=AC（已知）（已知）AD=AD（公共边）（公共边）RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)BD=CD解：解：BD=CD ADB=ADC=90同学们，再见！同学们，再见！1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。弗莱格 2、重复是学习之母。狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡
12、觉。利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。阿卜日法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 屠格涅夫 13、成功艰苦劳动正确方法少说空话 爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 真心英雄 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。16只
13、会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。1 8成功，往往住在失败的隔壁！1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己2 0命运是那些懦弱和认命的人发明的！1人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！2世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的3昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金4一直割舍不下一件事，永远成不了!5扫地，要连心地一起扫！6不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力7当你停止尝试时，就是失败的时候8心灵激情不在，就可能被打败9凡事不要说我不会或不可能，因为你根本还没有去做！0成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践1只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星2上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价3现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。4宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子5为成功找方法，不为失败找借口6不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。7垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！8不一定要做最大的，但要做最好的9死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！0成功是动词，不是名词！20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。