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1、北师大版七年级数学下册北师大版七年级数学下册 第四章第四章 三角形三角形连平县第一初级中学 陈利林1、掌握用、掌握用SSS、ASA、AAS和和SAS判判定定两个三角形全等两个三角形全等.2、能灵活运用全等三角形的证明方法解、能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。决线段或角相等的问题。3、通过画图、观察、比较和猜想等过程、通过画图、观察、比较和猜想等过程,探索并归纳证明两个三角形全等的方法探索并归纳证明两个三角形全等的方法,得出解题的基本模式。得出解题的基本模式。全等三角形全等三角形性质性质判定判定应用应用全等三角形对应边相等全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等全等三角形对应
2、角相等解决问题解决问题SSSSASASAAAS 三边分别相等的两个三角形全等（简三边分别相等的两个三角形全等（简写为写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABC D E F在在ABC和和 DEF中中, ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FDA=D AB=DE B=E在在ABC和和DEF中中, ABC DEF（ASA）FEDCBA 两角分别相等且一组等角的对边相等两角分别相等且一组等角的对边相等的两个三角形全等的两个三角形全等( (简写成简写成“角角边角角边”或或“AASAAS”）。）。在在ABC和和DEF中中,A=D B=E AC=DF ABC DEF（AAS）在在ABC与
3、与DEF中中,ABC DEF（SAS） 两边及其夹角分别相等的两个三角形全两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。等。(简写成简写成“边角边边角边”或或FEDCBAAC=DFC=FBC=EF在利用全等三角形判定方法证明两在利用全等三角形判定方法证明两个三角形全等时，应注意：个三角形全等时，应注意： 指明在哪两个三角形中。指明在哪两个三角形中。 按一定顺序写出三个全等条件。按一定顺序写出三个全等条件。 写结论及每个步骤的理论根据。写结论及每个步骤的理论根据。FEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋转旋转 EDCBADCBADCBAEDCBA翻折翻折1、证明两个三角形全等、
4、证明两个三角形全等2、证明两个角相等（进而证明两条直线、证明两个角相等（进而证明两条直线平行）平行）3、证明两条线段相等、证明两条线段相等证明两个三角形全等证明两个三角形全等 例例1 1 ：如图：如图, ,点点B B在在AEAE上上,CAB=DAB,CAB=DAB,要使要使 ABCABD, ABCABD,可补充的一个条件可补充的一个条件 是是 . .EDCBA 练习练习1：如图：如图,已知已知1=2,AC=AD,增加下增加下列件列件:AB=AE,BC=ED,C=D,B=E,其中能使其中能使ABC AED的条件有的条件有_.21EDCBA例例2：如图：如图AB=DC，AC=DB，则，则ABCAB
5、CDCBDCB吗？吗？说明理由。说明理由。ABCD挖掘挖掘“隐含条件隐含条件”判全等判全等理由：在理由：在ABC和和 DEF中中,AB=CD（已知）（已知）AC=BD（已知）（已知）BC=CB(公共边）公共边） ABC DEF（SSS）解：解：ABCABCDCBDCB(1)(1)如图如图1,CD1,CD与与BEBE相交于点相交于点O O，AD=AE, AD=AE, AB=AC.AB=AC.若若B=20B=20,CD=5cm,CD=5cm，则，则C=C= BE=BE= . .BCODEA图（图（1）（2)2)如图如图2 2, ,若若OB=OD,A=C,OB=OD,A=C,若若AB=3cmAB=3
6、cm，则，则CD=CD= . . ADBCO图（2）205cm3cm 友情提示：公共边，公共角，对顶角友情提示：公共边，公共角，对顶角 这些都是隐含的边、角相等的条件！这些都是隐含的边、角相等的条件！例例3：如图，点：如图，点A，B，C，D在同一在同一条直线上，条直线上，AC=DB,AE=CF,BE=DF，试说明试说明EF。EABDCF 转化转化“间接条件间接条件”判全等判全等3.如图如图BC=DE，B=D，1=2，试说明试说明AC=AE.添添“条件条件”判全等判全等 例例4 4：“三月三，放风筝三月三，放风筝”如图是小东同如图是小东同学自己做的风筝，他根据学自己做的风筝，他根据AB=AD,B
7、C=DCAB=AD,BC=DC，不用度量，就知道不用度量，就知道ABC=ADCABC=ADC。请用所。请用所学的知识给予说明。学的知识给予说明。C (1) 可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或两个角）分别在哪两个可能全等的三角形中； （2）可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等； （3）从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等. 找全等三角形的方法找全等三角形的方法 判定三角形全等的基本思路判定三角形全等的基本思路 已知前两对对应元素已知前两对对应元素的情况的情况寻找的第三寻找的第三对对应元素对对应元素应用的判应用的判定方法定方法角、角角、角角、边角、边边、边边、边角与其对边角与其对边角与其邻边角与其邻边边边另一个角另一个角另一个角另一个角另一条邻边另一条邻边第三边第三边两边的夹角两边的夹角ASA或AASAASASA或AASSASSSSSAS一、挖掘“隐含条件”判全等二、转化“间接条件”判全等三、添条件判全等感悟与反思祝祝 你你 们们 学学 习习 进进 步步 ！同学们 再见！4.已知已知AB=AC,OB=OC,1) )说明说明BD=CEBD=CE； 2)2)说明说明OD=OE.OD=OE.