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1、定轴动区间请同学们完成导学案知识链接部分请同学们完成导学案知识链接部分y1-1-2-23 30 x练习:练习:已知函数已知函数f(x)=x22x 3.(1)若)若x 2,0,求函数求函数f(x)的最值;的最值;开口向上,对称轴为直线开口向上,对称轴为直线x=1 由图知,由图知,y=f(x)在在 2,0 上为上为 减函数减函数。故:故:x=-2时函数有最大值时函数有最大值f(-2)=5 x=0时函数有最小值时函数有最小值f(0)=-3解:画出函数在定义域内的图像如图解:画出函数在定义域内的图像如图:例例1、已知函数、已知函数f(x)=x2 2x 3.(2)若)若x 2,4,求函数,求函数f(x)
2、的最值;的最值;1-13 3yOx2 24 4解:画出函数在定义域内的图像解:画出函数在定义域内的图像 如图如图:开口向上,对称轴为直线开口向上,对称轴为直线x=1 由图知,由图知,y=f(x)在在 2,4 上为上为 增函数增函数 故:故:x=4时函数有最大值时函数有最大值f(4)=5 x=2时函数有最小值时函数有最小值f(2)=-31-13 3yOx例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.解:函数在定义域内的图像如图解:函数在定义域内的图像如图开口向上,对称轴为直线开口向上,对称轴为直线x=1,由图知,由图知,(3)若)若x ,求函数求函数f(x)的
3、最值的最值;x=时有最大值时有最大值 x=1时有最小值时有最小值例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.(4 4)若)若x x ,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;1-13 3yOx解:画出函数在定义域内的解:画出函数在定义域内的 图像如图图像如图:对称轴为直线对称轴为直线x=1,由图知,由图知,时有最大值时有最大值 时有最小值时有最小值1-13 3y0 x练习:已知函数练习:已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 32x 3(5 5)若)若xx00,22,求函数,求函数f(x)f(x)的最值;的最值;解:画出函数在定义域内的解:画出
4、函数在定义域内的 图像如图图像如图:对称轴为直线对称轴为直线x=1,由图知,由图知,或或 函数有最大值函数有最大值 函数有最小值函数有最小值例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 32x 3(4 4)xx (1)x 2,0(2)x 2,4(3)x 思考:通过以上几题,你发现二次函数在区间思考:通过以上几题,你发现二次函数在区间m,n上的最值通常在哪里取到?上的最值通常在哪里取到?(5 5)x 0,2 总结总结:求二次函数:求二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c(a0a0)在)在mm,nn 上的最值或值域的一般方法是:上的最值或值域的一般方法
5、是:(2 2)当)当x x0 0mm,nn时,时,f(m)f(m)、f(n)f(n)、f(xf(x0 0)中的较大者是最大值中的较大者是最大值,较小者是最小值;较小者是最小值;(1)判断对称轴与给定区间的位置关系)判断对称轴与给定区间的位置关系.检查检查x0=是否属于是否属于 m,n;(3 3)当)当x x0 0 m m,nn时,时,f(m)f(m)、f(n)f(n)中的较大中的较大 者是最大值,较小者是最小值者是最大值,较小者是最小值.思考思考1:如何如何 求函数求函数y=x2-2x-3在在 x 0,k 时的最值时的最值?1-1-2-23 3y0 x 思考思考2:如何如何 求函数求函数y=x
6、2-2x-3在在 x k,k+2时的最值时的最值?解析解析:因为函数因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称的对称 轴为轴为 x=1 固定不变固定不变,要求函数的最值要求函数的最值,即要看区间即要看区间k,k+2与对称轴与对称轴 x=1的位的位 置置,则从以下几个方面解决如图则从以下几个方面解决如图:例例:求函数求函数y=x2-2x-3在在x k,k+2时时 的最值的最值 函数函数y=x2-2x-3在在x k,k+2时的最值时的最值综上:综上:求函数求函数y=x2-2x-3在在x k,k+2时的最值时的最值评注评注:例例1 1属于属于“轴定区间动轴定区间动”的问题,看作动区的问题,看作动区间沿间沿x x轴移动的过程中,函数最值的变化,即动区轴移动的过程中,函数最值的变化,即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化,要注意间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化,要注意开口方向及端点情况。开口方向及端点情况。课堂小结课堂小结 1.闭区间上的二次函数的最值问题求法 2.含参数的二次函数最值问题:轴定区间动核心:区间与对称轴的相对位置注意注意数形结合数形结合和和分类讨论分类讨论 已知 ,当 时,求 的最值。变式训练: