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1、二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题练习：已知函数练习：已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 32x 3（1 1）若）若xx22，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若x x ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；练习：练习：已知函数已知函数f(x)=x22x 3.（1）若）若x 2，0,求函数求函数f(x)的最值；的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图解：画出函数在定义域
2、内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1由图知，由图知，y=f(x)在在 2，0 上为减函上为减函数数 故故x=-2时有最大值时有最大值f(-2)=5 x=0时有最小值时有最小值f(0)=-3例例1、已知函数、已知函数f(x)=x2 2x 3.（1）若）若x 2，0，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；（2）若）若x 2，4，求函数，求函数f(x)的最值；的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1由图知，由图知，y=f(x)在在 2，4 上为增函数上为增函数 故故x=4时有最大值时有最大值f(4)=5 x=2时有最小值时有最小值f
3、(2)=-3例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 3.2x 3.（1 1）若）若xx 2 2，00，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，44，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3）若）若x ,求函数求函数f(x)的最值；的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1,由图知，由图知，x=时有最大值时有最大值 x=1时有最小值时有最小值f(1)=-4例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 32x 3（1 1）若）若xx22，00，
4、求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（2 2）若）若xx 2 2，4 4，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（3 3）若）若xx ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；（4 4）若）若x x ，求函数，求函数f(x)f(x)的最值；的最值；解：画出函数在定义域内的图像如图解：画出函数在定义域内的图像如图对称轴为直线对称轴为直线x=1,由图知，由图知，x=时有最大值时有最大值 x=1时有最小值时有最小值f(1)=-4例例1 1、已知函数、已知函数f(x)=xf(x)=x2 2 2x 32x 3（4 4）xx （1）x2，0（2）x 2，4 （3）x 思考：通过以上
5、几题，你发现二次函数在区间思考：通过以上几题，你发现二次函数在区间m，n上的最值通常在哪里取到？上的最值通常在哪里取到？总结总结：求二次函数：求二次函数f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c在在mm，nn上上 上的最值或值域的一般方法是：上的最值或值域的一般方法是：（2 2）当）当x x0 0mm，nn时，时，f(m)f(m)、f(n)f(n)、f(xf(x0 0）中的较大者是最大值中的较大者是最大值,较小者是最小值；较小者是最小值；（1）检查）检查x0=是否属于是否属于 m，n；（3 3）当）当x x0 0 m m，nn时，时，f(m)f(m)、f(n)f(n)中的较大中的较
6、大 者是最大值，较小者是最小值者是最大值，较小者是最小值.考点二二次函数的考点二二次函数的图图象与性象与性质质(高高频频考点考点)练习求函数y=x2+2x+3 在x -2,2时的最值？二次函数在闭区间上的最值问题二次函数在闭区间上的最值问题 动轴定区间、动区间定轴动轴定区间、动区间定轴B 思考：思考：如何如何 求函数求函数y=x2-2x-3在在xk,k+2时的最值时的最值?解析解析:因为函数因为函数 y=x2-2x-3=(x-1)2-4的对称的对称 轴为轴为 x=1 固定不变固定不变,要求函数的最值要求函数的最值,即要看区间即要看区间k,k+2与对称轴与对称轴 x=1的位的位 置置,则从以下几
7、个方面解决如图则从以下几个方面解决如图:例例:求函数求函数y=x2-2x-3在在xk,k+2时时的最值的最值 当当k+21即即k-1时时 f(x)min=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)-3 =k2+2k-3f(x)max=f(k)=k2-2k-3 当当 k 1 k+2 时时 即即-1 k 1时时f(x)min=f(1)=-4当当f(k)f(k+2)时，时，即即k2-2k-3 k2+2k-3 即即-1k0时时f(x)max=f(k)=k2-2k-3当当f(k)f(k+2)时，时，即即k2-2k-3 k2+2k-3 即即0 k1时时f(x)max=f(k+2)=（k+2)2-2(k+2)
8、-3 =k2+2k-3 当当k 1 时时 f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3f(x)min=f(k)=k2-2k-3 例例:求函数求函数y=x2-2x-3在在xk,k+2时的最值时的最值 当当k-1时时 当当-1k 0时时 f(x)max=f(k)=k2-2k-3当当0 k1时时f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3f(x)min=f(1)=-4f(x)min=f(1)=-4f(x)min=f(k+2)=k2+2k-3f(x)max=f(k)=k2-2k-3 当当k 1 时时 f(x)max=f(k+2)=k2+2k-3f(x)min=f(k)=k2-2k-3 例例:求函数求函
9、数y=x2-2x-3在在xk,k+2时的最值时的最值评注评注：例例1 1属于属于“轴定区间动轴定区间动”的问题，看作动区的问题，看作动区间沿间沿x x轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区轴移动的过程中，函数最值的变化，即动区间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意间在定轴的左、右两侧及包含定轴的变化，要注意开口方向及端点情况。开口方向及端点情况。练习练习：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：O1xy-1练习练习：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：-11Oxy练习练习：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最
10、小值：-11Oxy练习练习：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1当当a-2时时f(x)min=f(1)=4+a当当-2a2时时当当a2时时f(x)min=f(-1)=4-a练习练习：若：若x ，求函数，求函数 y=x2+ax+3的最小值：的最小值：Oxy1-1Oxy1-1Oxy1-1评注评注：此题此题属于属于“轴动区间定轴动区间定”的问题，看作对的问题，看作对称轴沿称轴沿x x轴移动的过程中轴移动的过程中,函数最值的变化函数最值的变化,即对即对称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上称轴在定区间的左、右两侧及对称轴在定区间上变
11、化情况变化情况,要注意开口方向及端点情况。要注意开口方向及端点情况。2练习练习:已知已知x x2 2+2x+a+2x+a44在在x x 00，22上上恒成立，求恒成立，求a a的值。的值。-1Oxy解解:令令f(x)=xf(x)=x2 2+2x+a+2x+a它它的对称轴为的对称轴为x=x=1 1，f(x)f(x)在在00，22上单上单调递增，调递增，f(x)f(x)的最小值为的最小值为f(0)=af(0)=a，即，即a a 4 4课堂小结课堂小结 1.闭区间上的二次函数的最值问题求 法 2.含参数的二次函数最值问题：轴动区间定 轴定区间动核心：区间与对称轴的相对位置注意数形结合和分类讨论注意数形结合和分类讨论1.已知已知y=x2+ax+3，x1,1，求求y的最大值的最大值 练一练练一练已知函数 当 时，求函数的最大值.2、