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1、北航多源信息融合北航多源信息融合20152015课件课件3Bayes3Bayes推理补充推理补充基于基于BayesBayes推理的数据融合方法推理的数据融合方法 Bayes推理方法可以对多个传感器信息进行融合，以计算出给定假设为真的后验概率。设有n个传感器，它们可能是不同类型的，用它们共同对一个目标进行探测。再设目标有m个属性需要进行识别，即有m个假设或命题Ai，i=1,2,m。传感器传感器1 1P(D1|Oi)D1传感器传感器2 2P(D2|Oi)D2传感器传感器n nP(Dn|Oi)Dn.Bayes组合公式:P(Aj/D1D2 Dn)j=1,2,m决策决策判定判定逻辑逻辑P(Oi|D1,D
2、2,Dn)，i=1，2，m图图5 基于贝叶斯统计理论的属性识别过程基于贝叶斯统计理论的属性识别过程判定结果判定结果2022/11/182022/11/182 2多源测试信息融合多源测试信息融合BayesBayes推理的数据融合例子推理的数据融合例子 利用电子支援测量ESM和敌我中识别传感器（IFFN），依据传感器类型可以获取目标的不同属性参数，通过属性参数与目标机型进一步敌我身份的联合识别结果。解：步骤1：进行多传感器观测，两个传感器的观测量为B1和B2.步骤2：将当前测量周期的关于一个空中目标的所有传感器测量量B=B1，B2，转换为机型A=A1,A2,Am的似然函数：对于IFFN传感器，能检
3、测并收到PIFFN(B1|我）、PIFFN(B1|敌）和PIFFN(B1|中）。2022/11/182022/11/183 3多源测试信息融合多源测试信息融合融合实例（续）融合实例（续）IFFN对于不同机型，应用全概率公式，有PIFFN(B1|Aj）=PIFFN(B1|我）*PIFFN(我|Aj）+PIFFN(B1|敌）*PIFFN(敌|Aj）+PIFFN(B1|中）*PIFFN(中|Aj）对于ESM，能在机型上识别飞机属性，有2022/11/182022/11/184 4多源测试信息融合多源测试信息融合融合实例（续）融合实例（续）步骤3，依据一个给定测量周期中的所有各类传感器测量值，计算每种
4、机型的多传感器的联合似然函数。若各类传感器对目标的测量是独立进行的，则每个传感器基于机型的似然函数互相独立，有：计算出各种机型的后验估计概率。根据当前周期相应机型的各类传感器联合似然函数和前一周期该机型的后验概率（作为本周期该机型的先验估计概率）。2022/11/182022/11/185 5多源测试信息融合多源测试信息融合融合实例（续）融合实例（续）式中 ，是直到 k-1个周期的测量值：2022/11/182022/11/186 6多源测试信息融合多源测试信息融合融合实例（续）融合实例（续）步骤4：根据对目标的机型估计概率，计算出目标的敌我中识别概率。可以类似用来计算某些机型（民航、轰炸机）
5、的后验概率，如：2022/11/182022/11/187 7多源测试信息融合多源测试信息融合举例举例1 1例例1：设设有两个有两个传传感器，一个是感器，一个是敌敌-我我-中中识别识别（IFFN）传传感器，另一个感器，另一个是是电电子支援子支援测测量（量（ESM）传传感器。感器。设设目目标标共有共有n种可能的机型，分种可能的机型，分别别用用O1，O2，On表示，先表示，先验验概率概率PIFFN（xOi），），PESM（xOi）已知，其中）已知，其中x表示表示敌敌、我、中、我、中3种情形之种情形之一。一。对对于某一次于某一次观测观测z，求：，求：P(x|z)?解：解：对对IFFN传传感器感器应应
6、用全概率公式，得用全概率公式，得2022/11/182022/11/188 8多源测试信息融合多源测试信息融合举例举例1 1（续）（续）对对于于电电子增援（子增援（ESM）传传感器，能在机型感器，能在机型级级上上识别飞识别飞机属性，有机属性，有 基于两个基于两个传传感器的融合似然感器的融合似然为为i=1，2，ni=1，2，n2022/11/182022/11/189 9多源测试信息融合多源测试信息融合举例举例1 1（续）（续）从而从而：2022/11/182022/11/181010多源测试信息融合多源测试信息融合举例举例1 1（续）（续）从而从而：2022/11/182022/11/1811
7、11多源测试信息融合多源测试信息融合BayesBayes推理应用推理应用 有两个可选的假设：病人有癌症（cancer）、病人无癌症（normal）可用数据来自化验结果：正（+）和 负（-）先验知识：在所有人口中，患病率是0.8%；对确实有病的患者的化验准确率为98%对确实无病的患者的化验准确率为97%总结如下：P(Cancer)=0.008;P(Normal)=0.992 P(+|Cancer)=0.98;P(-|Cancer)=0.02 P(+|Normal)=0.03;P(-|Normal)=0.97 问题：假定有一个新病人，化验结果为正，是否应将病人断定为有癌症？求后验概率P(Cance
8、r|+)和P(Normal|-).2022/11/182022/11/181212多源测试信息融合多源测试信息融合BayesBayes推理应用实例推理应用实例(续续)解：几大后验假设计算结果如下：P(+|Cancer)P(Cancer)=0.00784 P(+|Normal)P(Normal)=0.02976 P(Cancer|+)=P(+|Cancer)P(Cancer)/P(+|Cancer)P(Cancer)+P(+|Normal)P(Normal)=0.21 P(-|Cancer)P(Cancer)=0.0016 P(-|Normal)P(Normal)=0.96224 P(Normal|-)=P(-|Normal)P(Normal)/P(-|Cancer)P(Cancer)+P(-|Normal)P(Normal)=0.99834贝叶斯推理的结果很大程度上依赖于先验概率，另外不是完全接受或拒绝的假设，只是在观察到较多的数据后增大或减小了假设的可能性。2022/11/182022/11/181313多源测试信息融合多源测试信息融合2022/11/182022/11/181414多源测试信息融合多源测试信息融合结束！结束！