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1、】圆的标准方程】圆的标准方程PPTPPT课件课件一：情境设置欣赏自然的和谐美一：情境设置欣赏自然的和谐美二：学生活动二：学生活动 欣赏上述美景，你有何感想？欣赏上述美景，你有何感想？自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一自然界中有着漂亮的圆，圆是最完美的曲线之一回回顾顾：什什么么是是圆圆？圆的定义：平面内与定点距离等于定圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是定点就是圆心，定长就是半径圆心，定长就是半径 问题问题1什么叫做圆？什么叫做圆？问题问题2 确定圆需要确定圆需要 哪几个要素？哪几个要素？圆心确定圆的位置半径确定圆的大小问题问题3
2、圆心为圆心为(a,b)，半经为，半经为r的方程是什么呢？的方程是什么呢？三、建构数学建构圆的标准方程三、建构数学建构圆的标准方程探索：圆心是探索：圆心是C(a,b)，半径是，半径是r的圆的方程是什么？的圆的方程是什么？CMrxOy解解：设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点，P=M|MC|=r(x-a)2+(y-b)2 =r把上式两边平方得：把上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2 =r2圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2 =r2特点：特点：1、明确给出了圆心坐标和半径。明确给出了圆心坐标和半径。2、确定圆的方程必须具备三个独立条件、确定圆的方程必须具备三个独立条件,即即a、b
3、、r.3、是关于、是关于x、y的二元二次方程。的二元二次方程。问题问题：观察圆的标准方程的特点有哪些？观察圆的标准方程的特点有哪些？四：数学运用四：数学运用确定圆的标准方程确定圆的标准方程例例1：试写出下列圆：试写出下列圆(x-1)2+（y-3)2=9的圆心及半径的圆心及半径1、(x-1)2+（y-3)2=-52、(x-1)2+（y-3)2=k变式：下列方程圆的方程吗？变式：下列方程圆的方程吗？例例2：试写出的圆心在：试写出的圆心在C(1,3)，半径是，半径是3圆的方程圆的方程变变1：求圆心仍在（：求圆心仍在（1，3），且和直线），且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程相切的圆的方程 变变
4、2：直线：直线x+y=4和和x-y=-2均过圆心，半径为均过圆心，半径为3的圆的的圆的 方程是什么？方程是什么？变变3：求圆心在（：求圆心在（2，3）又过点（）又过点（1，7）的圆的方程）的圆的方程例例3：判断下列点与圆的位置关系：判断下列点与圆的位置关系(1)判断点判断点P(-4,1),Q(0,0),M(1,-2)与圆与圆(x-3)2+(y4)2 =25位置关系位置关系(2)若若M是圆上一动点，试求是圆上一动点，试求P,M两点间距离的最大值和最两点间距离的最大值和最小值。小值。变：变：r为何值时，直线为何值时，直线L：y=k(x-1)+3与与 圆圆(x-2)2+(y1)2 =r2恒有交点恒有
5、交点例例4、某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为拱高为4m。求该圆拱桥所在的圆的方程。求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦解：以圆拱所对的的弦所在的直线为所在的直线为x轴，弦轴，弦的中点为原点建立如图的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心所示的坐标系，设圆心坐标是（坐标是（0，b）圆的半）圆的半径是径是r,则圆的方程是则圆的方程是x2+(y-b)2=r2。把把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：解得：b=-10.5 r2=14.52所以圆的方程是：所以
6、圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO 变一：变一：施工队认为跨度远了，准备在中间每隔施工队认为跨度远了，准备在中间每隔4m建一根建一根柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。柱子。试给他们计算中间两根柱子的长度。yxABPO E FG H C D R T 变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及变二：已知一条满载货物的集装箱船，该船及货物离水面的高度是货物离水面的高度是2米，船宽米，船宽4米，问该船能否米，问该船能否通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？通过该桥？若能，那么船在什么区域内可通过？若不能，说明理由。若不能，说明理由。x
7、2+(y+10.5)2=14.52令令x2或或2即可即可Y3.86变三变三：假设集装箱的最大宽度为：假设集装箱的最大宽度为a 米，米，那么那么船要通过该桥船要通过该桥，船限高为多少米？，船限高为多少米？(1)圆心为圆心为C(a,b)，半径为，半径为r 的圆的标准方程为的圆的标准方程为 (x-a)2+(y-b)2 =r2 当圆心在原点时当圆心在原点时 a=b=0，圆的标准方程为：，圆的标准方程为：x2+y2 =r2 单位圆单位圆 (2)由于圆的标准方程中含有由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因三个参数，因此必须具备此必须具备三个独立的条件三个独立的条件才能确定圆；对于由已知才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。列方程的问题一般采用圆的标准方程。(3)注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方注意圆的平面几何知识的运用以及应用圆的方程解决实际问题。程解决实际问题。课堂小结：课堂小结：作业作业：课本课本 P85 1 ,2思考思考题题：已知：一个：已知：一个圆圆的直径端点是的直径端点是、证证明：明：圆圆的方程是的方程是反思 本节课容量较大，若要完成内容，则学生思考的时间就少，要根据学生的基础留给思考的时间。或者在课件中加入一些放松的内容，让学生调节一下。结束结束