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1、命题证明准备 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望命题证明准备命题证明准备配图配图写已知写已知（题设）（题设）写求证写求证（结论）（结论）A.BCB.已知：已知：A B C.求证：求证：A+B+C=180（或或BAC+ABC+ACB=180)命题：三角形内角和等于命题：三角形内角和等于180.分析命题分析命题证明证明想一想想一想问题：已学的有那些问题：已学的有那些定义、性质、定理与定义、性质、定理与有关呢？有关呢？平角的度数是平角的度数是（平角的定义）（
2、平角的定义）两直线平行，同旁内角的两直线平行，同旁内角的和是和是（平行线的性质）（平行线的性质）拼合法一拼合法一CBBCACBA命题：三角形的内角和等于180 已知：A B C.求证：BAC+ABC+ACB=180A.BCB.l23145 在这里，为在这里，为了证明的需要，了证明的需要，在原来的图形上在原来的图形上添画的线叫做添画的线叫做辅辅助线助线。在平面几。在平面几何里，辅助线通何里，辅助线通常画成常画成虚线虚线。三角形内角和定理三角形内角和等于三角形内角和定理三角形内角和等于180AABB拼合法拼合法CBBCACBAC1ECBAA拼合法拼合法ABCCBA已知：已知：A B C.求证：求证
3、：BAC+ABC+ACB=180D1证明：过证明：过C作作CDAB，BAC=1(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)ABC+ACB+1=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补)ABC+ACB+BAC=180思路总结思路总结 为了证明三角形三个角的和为为了证明三角形三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角转化为一个平角或同旁内角互补互补,这种这种转化思想转化思想是数学中的常是数学中的常用方法用方法.例例1 1：如图，：如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛岛在在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的
4、北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多是多少度？少度？DABCE北北解：解：CAB=BAD-CAD=80CAB=BAD-CAD=800 0-50-500 0=30=300 0由由ADADBEBE，可得，可得BADBADABE=180ABE=1800 0 ABE=180 ABE=1800 0BAD=180BAD=1800 080800 01001000 0ABC=ABEABC=ABEEBC=100EBC=1000 040400 0=60=600 0在在ABCABC中，中，ACB=180ACB=1800 0-ABC-ABCCABCA
5、B =180 =1800 060600 0-30-300 090900 0答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是90900 0 。三角形内角和定理应用三角形内角和定理应用DABCE北北F F解：过点解：过点C作作CF AD例例1 1：如图，：如图，C C岛在岛在A A岛的北偏东岛的北偏东5050方向，方向，B B岛岛在在A A岛的北偏东岛的北偏东8080方向，方向，C C岛在岛在B B岛的北偏西岛的北偏西4040方向。从方向。从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是多是多少度？少度？由由CF AD得得ACF=CAD=50(两直线平行
6、，内错角相等）两直线平行，内错角相等）由由CF BE得得FCB=CBE=40(两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等）所以所以ACB=ACF+FCB=90答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是9090 。二、判断题：二、判断题：(1)(1)三角形中有一个角是三角形中有一个角是7070，那么，那么这个三角形是锐角三角形这个三角形是锐角三角形()()(2)(2)三角形中最小一个角是三角形中最小一个角是7070，那，那么这个三角形是锐角三角形么这个三角形是锐角三角形()()(3)(3)三角形中最大的角是三角形中最大的角是7070，那么，那么这个三角形是锐
7、角三角形这个三角形是锐角三角形()()一、填空：一、填空：102 80 60 40（1 1）在）在ABCABC中，中，A=35A=35，B=43,B=43,则则 C=C=.（2 2）在）在ABCABC中，中，A:B:C=2:3:4 A:B:C=2:3:4，则则A=A=B=B=C=C=.CDBA三、解答题：三、解答题：如图，从如图，从A A处观测处观测C C处时仰角处时仰角CADCAD30,30,从从B B处观测处观测C C处时仰角处时仰角CBD=45CBD=45。从。从C C处观测处观测A A，B B两处时视角两处时视角ACBACB是多少？是多少？我有哪些收获？知道了知道了运用三角形的内角和定理解决一些简单运用三角形的内角和定理解决一些简单的实际问题。的实际问题。问题证明时需要的辅助线添加方法问题证明时需要的辅助线添加方法懂得了懂得了三角形的内角和为三角形的内角和为180证明的基本步骤证明的基本步骤习题习题习题习题7.27.2课本第课本第7575页页1、2、7、9课本第课本第74页页练习题练习题2巩固练习巩固练习红安县第二中学红安县第二中学2010.3.22ABC