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1、双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a a,b b,c c 的关系的关系的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（0 2a|F1F2|）一、复习回顾：一、复习回顾：1.顶点顶点(1)双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点.xyo(2)实轴实轴:线段线段A1A2叫做双曲线的实轴叫做双曲线的实轴.实轴长实轴长:2a叫实轴的长叫实轴的长.半实轴长半实轴长:a 叫做半实轴长叫做半实轴长.(3)虚轴虚轴:线段线段 B1B2叫做双曲线的虚轴叫做双曲线的虚轴.虚轴长虚轴长:2b叫虚轴长叫虚轴长.半虚轴长
2、半虚轴长:b叫做双曲线的半虚轴长叫做双曲线的半虚轴长.3对称性对称性 2范围范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称的轴和原点都是对称的 x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心.xyo(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)4.渐近线渐近线慢慢靠近慢慢靠近xyo5.离心率离心率e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大越大开口越大!(2)e 的范围的范围：(3)e的含义：的含义：(1)定义：定义：xyo(4)等轴双曲线等轴双曲线:实轴和虚轴等长的双曲线叫做实轴和虚轴等长的双
3、曲线叫做等轴双曲线等轴双曲线.等轴双曲线的离心率为等轴双曲线的离心率为:等轴双曲线的两渐近线渐近线为等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=x,【1】(2000高考高考)双曲线双曲线 的两条渐近线的两条渐近线互相垂直互相垂直,那么该双曲线的离心率是那么该双曲线的离心率是()A.2 B.C.D.C等等轴轴双双曲曲线线的的两两渐渐近近线线渐渐近近线线互互相相垂垂直直.例题讲解例题讲解 例例1.求以椭圆求以椭圆 的焦点为顶点的焦点为顶点,以椭圆的顶以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程点为焦点的双曲线的方程.解解:椭圆的焦点为椭圆的焦点为所以双曲线的焦点在所以双曲线的焦点在 x 轴上轴上,椭圆的顶点为椭圆的顶点为
4、其方程可设为其方程可设为所以双曲线的方程为所以双曲线的方程为【1】【2】求与求与椭圆椭圆有共同焦点有共同焦点,渐渐近近线线方程方程为为的双曲的双曲线线方程方程.解：解：椭圆椭圆的焦点在的焦点在x轴轴上上,且坐且坐标为标为因因为为双曲双曲线线的的渐渐近近线线方程方程为为 解得解得所以双曲所以双曲线线方程可方程可设为设为化简化简,整理得整理得例例4(1).已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点在在y轴轴上上,焦焦距距为为16,离离心心率是率是4/3,求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.(2)已已知知双双曲曲线线的的渐渐近近线线是是 x2y=0,并并且且双双曲曲线线过过点点 ,求双曲线方程求双曲线方程.
5、改为改为 ,如何如何?共渐近线双曲线的方程的设法共渐近线双曲线的方程的设法:以以bxay=0bxay=0为渐近为渐近线的双曲线可设为线的双曲线可设为b b2 2x x2 2-a-a2 2y y2 2=(0)=(0)Py.F2F1O.x 静谧的非洲大草原上，夕阳西下，这时，静谧的非洲大草原上，夕阳西下，这时，一头狮子在沉思：明天当太阳升起，我要奔一头狮子在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以追上跑得最快的羚羊；此时，一只羚跑，以追上跑得最快的羚羊；此时，一只羚羊也在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，羊也在沉思：明天当太阳升起，我要奔跑，以逃脱跑的快的狮子。那么，无论你是狮子以逃脱跑的快的狮子。那么，无论你是狮子或是羚羊，当太阳升起，你要做的，就是奔或是羚羊，当太阳升起，你要做的，就是奔跑。是的，奔跑跑。是的，奔跑